正比例復(fù)習(xí)已知路程和時間，怎樣求速度？速度=路程÷時間已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？單價=總價÷數(shù)量已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？工作效率=工作總量÷工作時間底面積/c㎡30025020015010050體積/cm12108642高度/cm3252525252525仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？杯子都是相同的底面積/c㎡30025020015010050體積/cm12108642高度/cm32525252525251、水的體積和高度有關(guān)系嗎？2、水的體積是怎樣隨著高度變化的？3、水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？高是2，體積是50；高是4，體積是100；高是6，體積是150；高是8，體積是200；體積隨著高的變化而變化。像這樣的兩個量我們把它叫做相關(guān)聯(lián)的量。高度增加，體積也增加。高度減少，體積也減少。1、水的體積和高度有關(guān)系嗎？2、水的體積是怎樣隨著高度變化的？252525252525底面積/c㎡30025020015010050體積/cm12108642高度/cm3水的體積和高的比值總是一定的，都等于25502＝251004＝251506＝25…體積高＝底面積（一定）3、水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？252525252525底面積/c㎡30025020015010050體積/cm12108642高度/cm3（1）水的體積隨著高度的變化而變化；水的體積和高度是相關(guān)聯(lián)的量。（2）水的高度增加，體積也增加；水的高度減少，體積也減少；（3）水的體積和高的比值總是一定的，都是25。也就是252525252525底面積/c㎡30025020015010050體積/cm12108642高度/cm3例題21、一列火車行駛的時間和所行路程如下表．時間（時）路程（千米）1234567890180270360450540630720……觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？表中有時間和路程兩種量．

例題1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表．時間（時）路程（千米）1234567890180270360450540630720……觀察上表，回答下面的問題：

（2）路程是怎樣隨著時間變化的？時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮?。?dāng)時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米，……時間變化，路程也隨著變化．時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量例題1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表．時間（時）路程（千米）1234567890180270360450540630720……觀察下表，回答下面的問題．（3）相對應(yīng)的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？901＝90

1802＝90

2703＝90

……相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定小結(jié)1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表．時間（時）路程（千米）1234567890180270360450540630720……

時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化．時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮?。鼈償U(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值是一定．路程時間＝速度（一定）例題33、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表．?dāng)?shù)量（米）總價（元）12345678.216.424.632.84149.257.4……觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？

表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量．（2）總價是怎樣隨著米數(shù)的變化的？米數(shù)擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮?。?、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表．?dāng)?shù)量（米）總價（元）12345678.216.424.632.84149.257.4……觀察上表，回答下面的問題：（3）相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？8.21＝8.216.22＝8.224.63＝8.2……例題3小結(jié)總價和米數(shù)是兩種什么樣的量？兩種相關(guān)聯(lián)的量為什么？總價隨著米數(shù)的變化而變化怎樣變化？擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是什么？總價和米數(shù)的比的比值總是一定的總價米數(shù)＝單價（一定）米數(shù)擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小．總結(jié)比較例1、例2，例3這兩個例子有什么共同點(diǎn)？兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．＝（一定）買排球的數(shù)量和總價如下表數(shù)量/個12345……總價/元3570105140175……1、排球的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎？2、排球的總價是怎樣隨著數(shù)量變化的？3、排球的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？排球的總價隨著數(shù)量變化，排球的總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量。排球的數(shù)量增加，排球的總價也增加。排球的數(shù)量減少，排球的總價也減少。排球的總價和數(shù)量的比值總是一定的，也就是例題4

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。相關(guān)聯(lián)能變化商一定一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）相關(guān)聯(lián)商一定判定兩個量是不是成正比例：能變化做一做長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時間（天）生產(chǎn)量（噸）1234567870140210280350420490560……（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？表中有時間和生產(chǎn)量兩種量。它們是相關(guān)聯(lián)的量．（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小．701＝70

1402＝70

2103＝70

……比值相等長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時間（天）生產(chǎn)量（噸）1234567870140210280350420490560……（3）說明這個比值所表示的意義．這個比值的意義是每天生產(chǎn)的噸數(shù)（或生產(chǎn)效率）（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？生產(chǎn)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量．生產(chǎn)量時間因?yàn)椋矫刻焐a(chǎn)的噸數(shù)（一定）所以

生產(chǎn)量和時間成正比例．做一做總價數(shù)量因?yàn)椋絾蝺r（一定）所以

購買蘋果的數(shù)量和總價成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．蘋果的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，做一做路程時間因?yàn)椋剿俣龋ㄒ欢ǎ┧?/p>

行駛的路程和時間成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．行駛的路程和時間兩種相關(guān)聯(lián)的量，做一做織布總米數(shù)時間因?yàn)椋矫啃r織布米數(shù)（一定）所以織布總米數(shù)和時間成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．（3）每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．織布總米數(shù)和時間兩種相關(guān)聯(lián)的量，做一做所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．（4）小新跳高的高度和他的身高．因?yàn)樘叩母叨群蜕砀卟皇莾煞N相關(guān)聯(lián)的量，做一做思考所以正方形的周長和邊長成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．正方形的周長和邊長正方形的周長和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形周長邊長因?yàn)椋?/p>

4（一定）所以正方形的周長和邊長不成正比例．

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．正方形的面積和邊長正方形的面積和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形面積邊長因?yàn)椋?/p>

邊長（不一定）邊長面積11比值123424934165255………思考成正比例的量的練習(xí)做一做：1、單價相同，總價和購買數(shù)量（）比例。2、購買的食鹽一定，吃去的和剩下的（）比例。3、已知：工作總量÷工作時間=工作效率當(dāng)工作效率一定時，工作總量和工作時間（）比例；當(dāng)工作時間一定時，工作總量和工作效率（

）比例。成正不成成正成正思考：1、已知：A÷B=C當(dāng)B一定時，A和C（）比例當(dāng)C一定時，A和B（）比例2、已知4X=Y，那么X和Y（）正比例?？梢愿某桑篩÷X=43、已知4∶A=5∶B，那么A和B（

）正比例?？梢愿某桑築∶A=5∶4=1.254、已知3∶X=Y∶6，那么X和Y（）正比例。

可以改成：X×Y=3×6=18

積一定，但商（比值）不一定。成正成正成成不成…...總價（元）10.5…...1、沈夢燁同學(xué)買《錢江晚報》。數(shù)量（份）234511.522.5觀察上表，回答下面的問題：5（3）寫出二組相對應(yīng)的總價和份數(shù)的比，分別求出比值。這些比值保持一定嗎？這個比值表示的意義是什么？（1）表中有哪兩種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？（2）總價是怎樣隨著份數(shù)變化而變化的？（4）表中的這兩種量成正比例嗎？為什么？

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。（1）神州6號在軌道上飛行的速度是一定的，

飛行的路程與飛行的時間。（）（2）長方形的長是一定的，它的寬與面積。（）（3）被減數(shù)一定，減數(shù)與差。（）（4）比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離。（）（5）圓的周長與它的半徑。（）（6）圓的半徑與它的面積。（）做一做判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。１．每包書中冊數(shù)相同，包數(shù)和總冊數(shù)。２．全班的學(xué)生人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。３．房間地面面積一定，房間里的人數(shù)和每人所占的面積。４．和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)。５．一個人的年齡和他的體重。3.青島啤酒生產(chǎn)情況記錄表：工作時間(時)1234…工作總量(噸)12243648…1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?2)這兩種量在怎樣變化？3)寫幾組兩種量的比,并求比值。1.貨車運(yùn)送大麥芽的情況次數(shù)1234……運(yùn)輸量（噸）8162432……1)表中運(yùn)輸量和次數(shù)成正比例嗎?為什么？2)請寫出正比例關(guān)系式：2.汽車行駛的時間和路程如下時間(時)1234……路程(千米)4590135180……1)表中路程和時間成正比例嗎?為什么？2)請寫出正比例關(guān)系式：3.小華已寫的作業(yè)和剩余的作業(yè)：已寫作業(yè)123456…未寫作業(yè)987654…1)表中已寫作業(yè)和未寫作業(yè)成正比例嗎?2)為什么？4.零件總個數(shù)和每天加工零件的個數(shù)成正比例嗎？零件總個數(shù)2412322044每天個數(shù)6385112)寫出正比例關(guān)系式：*5.正方形邊長和周長成正比例?邊長23456周長8121620242)寫出正比例關(guān)系式：*6.正方形邊長和面積成正比例?邊長23456面積49162536*7.判斷兩種量是否成正比例？理由!1)天數(shù)一定,零件總個數(shù)和每天生產(chǎn)的個數(shù)成正比例。（√）（√）2)每天個數(shù)一定,零件總個數(shù)和天數(shù)成正比例。7.判斷兩種量是否成正比例？理由!時間一定,路程和速度成正比例。

速度一定,路程和時間成正比例。

路程一定,時間和速度成正比例。（√）（√）（×）7.判斷兩種量是否成正比例？理由!1)單價一定,總價和數(shù)量成正比例。2)數(shù)量一定,單價和總價成正比例。3)總價一定,單價和數(shù)量成正比例。（√）（√）（×）7.判斷兩種量是否成正比例？理由!1)總數(shù)一定,吃掉的梨和剩下的梨成正比例。2)吃掉的梨一定,剩下的梨和總數(shù)成正比例。3)剩下的梨一定,吃掉的梨和總數(shù)成正比例。（×

）（×

）（×）7.判斷兩種量是否成正比例？理由!（√）（√）1)長方形寬一定,長和面積成正比例。2)長方形長一定,面積和寬成正比例。3)長方形面積一定,長和寬成正比例。（×

）7.判斷兩種量是否成正比例？理由!1)平行四邊形高一定,底和面積成正比例。（√）（√）2)平行四邊形底一定,面積和高成正比例。3)平行四邊形面積一定,底和高成正比例。（×

）7.判斷兩種量是否成正比例？理由!1)正方形的邊長和周長成正比例。（√）2)正方形的邊長和面積成正比例。（×

）**8.判斷兩種量是否成正比例？2)圓的直徑和周長成正比例？4)圓的半徑和面積成正比例？3)圓的半徑和周長成正比例？1)圓的直徑和半徑成正比例？**8.圓的半徑和直徑成正比例???半徑246810直徑周長面積481216204π8π12π16π20π**8.圓的半徑和直徑成正比例

!!!**8.圓的周長和直徑成正比例???半徑246810直徑周長面積481216204π8π12π16π20π**8.圓的周長和直徑成正比例!!!**8.圓的周長和半徑成正比例???**8.圓的周長和半徑成正比例!!!**8.圓的面積和半徑成正比例???πr2πr2πr2圓的面積和半徑的平方成正比例9.已知x和y成正比例，請?zhí)畋?。x20.65y10150.21314331205312525比值成正比例的量=k(一定)1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也（），如果這兩種量中（）的兩個數(shù)的（）一定，這兩種量就叫做（），它們的關(guān)系叫做（）。變化相對應(yīng)正比例關(guān)系2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示成（）或（）。X=ky怎樣判斷兩種量是不是成正比例的量？1.兩種量要相關(guān)聯(lián)；2.一種量要隨另一種量的變化而變化；3.兩種量所對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）要一定。（這一條是判斷成不成正比例的關(guān)鍵）一、同一根竹竿，同一地點(diǎn)測得的竿長和它的影長如下：竿長（m）4.25.62.1影長(m)3.64.81.81、分別求出各組竿長和影長的比值。2、判斷竿長和影長是否成正比例。4.2÷3.6=7/65.6÷4.8=7/62.1÷1.8=7/6竿長÷影長=每米影子的竿長（一定）竿長與影長成正比例洗衣粉的單價一定，買洗衣粉的數(shù)量和總價。大豆的出油率一定，豆油的質(zhì)量和大豆的質(zhì)量。一個人的身高和體重。圓的直徑和周長。差一定，被減數(shù)和減數(shù)。火車的速度一定，路程和時間。二、下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

1、如果x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且y=3x，那么y和x成（）比例

2、x÷12=y（x≠0），那么x與y成（）比例。3、當(dāng)a+b=5，那么a與b（）比例。三、填空正比例正比例不成比例，那么四、判斷題：1、如果X=7Y，那么X和Y成正比例。（）2、如果=X和Y成正比例。（）∨∨五、大米的重量和總價如下表：（1）表中有_____和_____兩種量。（2）比值實(shí)際上表示_______，請用式子表示它們的關(guān)系，關(guān)系式為：__________（3）下結(jié)論：大米的_______一定______和________成正比例。重量x（千克）123456……總價y（元）9.51928.53847.557……總價重量單價總價÷數(shù)量=單價單價總價重量1、商不變的性質(zhì)：1.5÷0.3=5÷1=15÷3=

30÷6=150÷30=

當(dāng)商確定時，被除數(shù)越大，除數(shù)也越()

商一定時，被除數(shù)和除數(shù)（）。因?yàn)?)和（）是相關(guān)聯(lián)的量，而且所以()和（）成正比例。=商（一定），六、填空大成正比例被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)2、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：=3===當(dāng)分?jǐn)?shù)值確定時，分子越大，分母也越()=分?jǐn)?shù)值一定時，分子和分母（）。因?yàn)椋捍蟪烧壤肿臃帜?分?jǐn)?shù)值（一定）3、比例的基本性質(zhì)：28:4=7280:40=2.8:0.4=56:8=14:2=當(dāng)比值確定時，前項(xiàng)越大，后項(xiàng)也越（）比值一定時，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成____因?yàn)椋捍蟪烧壤绊?xiàng)后項(xiàng)=比值（一定）1、小明買《揚(yáng)子晚報》，數(shù)量與總價（）2、王老師的體重和身高

()3、同樣一臺織布機(jī)，工作時間和工作總量

()4、圓的直徑和周長

()七、判斷下面各題的兩個量是否成正比例，并說明理由。5、神州6號在軌道上飛行的速度是一定的，飛行的路程與飛行的時間（）?！拧痢拧拧?、被減數(shù)一定，減數(shù)與差。()

7、圓的周長與它的半徑。

()

8、圓的半徑與它的面積。

()９、全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成反比例（）10、正方形的面積和邊長成正比例（）11、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例（）∨∨××××

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,兩種量所對應(yīng)的數(shù)的比值一定,我們就說這兩種量是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。1、商不變的性質(zhì)：

15÷3=5150÷30=1.5÷0.3=30÷6=5÷1=當(dāng)商確定時，被除數(shù)越大，除數(shù)也越()

商一定時，被除數(shù)和除數(shù)（）。因?yàn)?)和（）是相關(guān)聯(lián)的量，而且所以()和（）成正比例。=商（一定），2、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：=3===當(dāng)分?jǐn)?shù)值確定時，分子越大，分母也越()=分?jǐn)?shù)值一定時，分子和分母（）。因?yàn)椋核裕?、比例的基本性質(zhì)：28:4=7280:40=2.8:0.4=56:8=14:2=當(dāng)比值確定時，前項(xiàng)越大，后項(xiàng)也越（）比值一定時，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成____因?yàn)椋核裕涸鯓优袛鄡煞N量是不是成正比例的量？1.兩種量要相關(guān)聯(lián)；2.一種量要隨另一種量的變化而變化；3.兩種量所對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）要一定。同一根竹竿，同一地點(diǎn)測得的竿長和它的影長如下：竿長4.25.62.1影長3.64.81.81、分別求出各組竿長和影長的比值。2、判斷竿長和影長是否成正比例。洗衣粉的單價一定，買洗衣粉的數(shù)量和總價。大豆的出油率一定，豆油的質(zhì)量和大豆的質(zhì)量。一個人的身高和體重。圓的直徑和周長。差一定，被減數(shù)和減數(shù)?；疖嚨乃俣纫欢ǎ烦毯蜁r間。下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？，那么判斷題：1、如果X=7Y，那么X和Y成正比例。（）2、如果=X和Y成正比例。（）根據(jù)下列各個關(guān)系式，說出哪一種量一定，哪兩種量成正比例。（1）工作效率×工作時間=工作總量（2）底×高=平行四邊形面積（3）正方形周長÷4=邊長思考如果y=5x,那么y與x成不成正比例？為什么？如果甲數(shù)是乙數(shù)的π倍，那么甲數(shù)與乙數(shù)成不成正比例？請說明理由。如果爺爺?shù)哪挲g是小明的8倍，爺爺?shù)哪挲g與小明的年齡是不是成正比例？

1、如果x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且y=3x，那么y和x成（）比例。

x1.21.61220…y3457…2、x÷12=y（x≠0），那么x與y成（）比例。3、當(dāng)a+b=5，那么a與b（）比例。八、填空：正

正不成4、已知x與y成正比例關(guān)系，試填下表。2302.850●●●●●●每人的乘車費(fèi)。乘車費(fèi)與人數(shù)成正比例過原點(diǎn)的一條直線3×10=30元5小時行400千米200千米4.5小時解：設(shè)可以節(jié)油x升

15:200=X:1500200X=1500×15X=112.5