材料力學(xué)課件第九章組合變形第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日§9-1組合變形的概念前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為復(fù)合抗力。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日FFq第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日在復(fù)合抗力的計(jì)算中，通常都是由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響可忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下，這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：

外載分解：

分解為基本變形組合內(nèi)力計(jì)算：

畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面應(yīng)力分析：

各基本變形應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算：

（應(yīng)力疊加）第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日§9-3拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形Pyz圖示起重架的最大起吊重量(包括行走小車等)為P=40kN,橫梁AB由兩根No18槽鋼組成,材料為Q235鋼,許用應(yīng)力=120MPa.試校核橫梁的強(qiáng)度.

第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日PFBFAxFAy橫梁AB受力如圖所示,軸向力引起壓縮,橫向力引起彎曲,其為壓縮和彎曲組合變形.當(dāng)載荷作用在橫梁AB的中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生最大彎矩.軸向壓力:最大壓力:最大壓應(yīng)力超過許用應(yīng)力0.83%,

因此橫梁仍可使用.第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日偏心拉伸(壓縮)第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日PABCDlbh第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日任意橫截面上的內(nèi)力:第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日aPmm例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力t

和最大壓應(yīng)力C？（2）此t是截面削弱前的t

值的幾倍？第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日PMPa解：(1)m_m截面為偏心拉伸(2)第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。解：Pebh第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日PABCDlbh例：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求：（1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值；（2）AB長度的改變量。第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日PABCDlbhyzP最大拉應(yīng)力發(fā)生在AB

線上各點(diǎn)最大壓應(yīng)力發(fā)生在CD

線上各點(diǎn)解：(1)第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日(2)AB線上各點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài),且各點(diǎn)正應(yīng)力相等PABCDlbhyzP第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形FMM危險(xiǎn)截面:截面A危險(xiǎn)點(diǎn):

a與b第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日a第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日?qǐng)A截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P=60kN

，作用點(diǎn)為切于圓周的A點(diǎn)。[]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。PP500mmAB第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日解:AB梁為彎扭組合變形，Ａ截面為危險(xiǎn)截面。PP500mmABPT故該軸安全第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知［］=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定a的許可值。PABC2aa解:AB梁為彎扭組合變形，Ａ截面為危險(xiǎn)截面。第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例:圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。qABC2m1m第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日qABC2m1m解:AB梁為彎扭組合變形，Ａ截面為危險(xiǎn)截面。故該結(jié)構(gòu)安全第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：標(biāo)語牌重P＝150N，風(fēng)力F＝120N，鋼柱D＝50mm,d＝45mm,

[]＝80MPa,

a＝0.2m，l＝2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：（1）受力簡(jiǎn)圖：見圖b（2）危險(xiǎn)截面：B截面（3）內(nèi)力軸力扭矩xy平面彎矩yz平面B點(diǎn)彎矩第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日B端合彎矩:（4）強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力:（5）強(qiáng)度校核第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日§9-2斜彎曲第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日§9-2斜彎曲一、應(yīng)力計(jì)算中性軸的位置第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日下面確定中性軸的位置：故中性軸的方程為：設(shè)中性軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為y0、z0，則第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日中性軸是一條通過截面形心的直線。中性軸第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日中性軸第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、位移計(jì)算斜彎曲概念為了計(jì)算梁在斜彎曲時(shí)的撓度，仍應(yīng)用疊加法第三十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日中性軸總撓度f與