2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖3/15/20231結(jié)構(gòu)圖的基本概念我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來。[定義]：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：微分方程：y(t)=kx(t)若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。X(s)G(s)=KY(s)2.3.1、傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖2（1）方框:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。（2）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。（3）比較點（合成點、綜合點）：兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件?！?”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略不寫。注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。(4)分支點（引出點、測量點）：表示信號測量或引出的位置。注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。

3將圖（b）和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。5結(jié)構(gòu)圖的基本概念[例2-8].求例2-4所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)羅列如下：比較環(huán)節(jié)：運放Ⅰ：運放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：6

將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結(jié)構(gòu)圖。反饋環(huán)節(jié)：電動機環(huán)節(jié)：-7結(jié)構(gòu)圖的等效變換2.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換：[目的]：求取傳遞函數(shù)。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋連接

②信號分支點或相加點的移動。9（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。環(huán)節(jié)的并聯(lián)：反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…10（二）比較點和分支點的移動和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些比較點和分支點。①比較點的移動：把比較點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端——后移比較點和分支點的移動和互換11②信號分支點的移動：分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端——后移比較點和分支點的移動和互換13比較點和分支點的移動和互換分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端——前移：[注意]：相臨的信號相加點位置可以互換；見下例14同一信號的分支點位置可以互換：見下例相加點和分支點在一般情況下，不能互換。所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。比較點和分支點的移動和互換15結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下：為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：-----①--②17結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11--③-④18問題：能否認為是兩個RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)？不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),有負載效應(yīng)。19-+②結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-1221閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（三）、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：-+圖中，，為輸入、輸出信號，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對和對的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量。22給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令，則有：-輸出量為：上式中，稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號之間的傳遞函數(shù)。23擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2、擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+25給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3、給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達式。26上圖中，兩者都具有關(guān)系:。支路對節(jié)點來說是輸出支路，對輸出節(jié)點y來說是輸入支路。節(jié)點：節(jié)點表示變量。以小圓圈表示。支路：連接節(jié)點之間的有向線段。支路上箭頭方向表示信號傳送方向，傳遞函數(shù)標在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸。信號流圖的概念29信號流圖的術(shù)語[幾個術(shù)語]：輸出節(jié)點(阱點)：只有輸入支路的節(jié)點。如：C混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。如：E，P，Q?；旌瞎?jié)點相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號相加點和分支點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路的路線，起始點和終點都在節(jié)點上。起點在源點，終點在阱點的開通路叫前向通路。輸入節(jié)點(源點)：只有輸出支路的節(jié)點。如：R，N。30回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為回路?；ゲ唤佑|回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路稱為互不接觸回路。信號流圖的術(shù)語通路傳輸(增益)：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路傳輸或前向通路增益?；芈穫鬏?增益)：回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。31信號流圖的性質(zhì)節(jié)點表示系統(tǒng)的變量。一般，節(jié)點自左向右順序設(shè)置，每個節(jié)點標志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和，而從同一節(jié)點流向個支路的信號均用該節(jié)點的變量表示。支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果的因果關(guān)系。對于給定的系統(tǒng),節(jié)點變量的設(shè)置是任意的，因此信號流圖不是唯一的信號流圖的性質(zhì)322.3信號流圖及Mason公式例:x2=a12x1+a32x3

x3=a13x1+a23x2+a33x3

x4=a24x2+a34x3x1x2x4x3a12a34a33a24a32a23a13x1輸入節(jié)點x4輸出節(jié)點x2，x3中間節(jié)點（混合節(jié)點）33EiEEoI1II2++－－2.3信號流圖及Mason公式111-1-1-1EiEoEoEE-EiE-EiI1I2I21R11RsC11sC111由方框圖到信號流圖，有些中間變量可以不表示出來，如I1。有些中間變量（位于綜合點前，有輸出）必須表示出來，如Ei和E，用單位增益支路將它們分開。342.3信號流圖及Mason公式G1G2RE1UYE1+－+－1-111-1RE1UE1YG1G235梅遜公式用梅遜公式可不必簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）其表達式為：式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通道總數(shù)；第k個前向通道的總傳輸；流圖特征式；其計算公式為：2、梅遜公式36（正負號間隔）式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回路傳輸乘積之和；所有互不接觸回路中，每次取其中三個回路傳輸乘積之和；第k個前向通道的特征式的余子式；其值為中除去與第k個前向通道接觸的回路后的剩余部分；梅遜公式37abcde

fbe,cf回路,becf不是回路abfd是通道，aefd、abcd、abebfd不是

2.3信號流圖及Mason公式38梅遜公式[解]：前向通道有一條；有一個回路；[例]求速度控制系統(tǒng)的總傳輸。392.3信號流圖及Mason公式RY1

1

1

-1

G4G3G2G1-F2-F1x4x3x2x1Y例：402.3信號流圖及Mason公式例：11RYabcdefgx1x2x3x441梅遜公式[解]：先在結(jié)構(gòu)圖上標出節(jié)點，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號流圖如下：[例]：繪出兩級串聯(lián)RC電路的信號流圖并用Mason公式計算總傳遞函數(shù)。---42圖中，有一個前向通道；有三個回路；有兩個互不接觸回路；（因為三個回路都與前向通道接觸。）總傳輸為：梅遜公式43梅遜公式討論：信號流圖中，a點和b點之間的傳輸為1，是否可以將該兩點合并。使得將兩個不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。不能合并。因為a、b兩點的信號值不一樣。上圖中，ui和u