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第八章簡單的幾何體第22課空間向量與立體幾何（理科）隨堂練一、選擇1．設正六棱錐的底面邊長為，側棱長為，那么它的體積為 （） 2．正方體中，是的中點，為底面正方形的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角為 （） 與點的位置有關3．正三棱錐中，，側棱兩兩互相垂直，則底面中心到側面的距離為 （） 4．給出下列命題： ①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； ②側棱都相等的棱錐是正棱錐； ③側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； ④側面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數是() 5．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面的射影在內，那么是的 () 垂心 重心 外心 內心6．已知三棱錐的三個側面與底面全等，且，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是 () 二、填空7．一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，則長方體的對角線長為8．三棱錐的高，且是底面的垂心，若，二面角為，為的重心，則的長為三、解答9.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小10如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小11如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，為的中點（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側面內找一點，使面，并求出點到和的距離12如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求點到平面的距離參考答案1—6、CCCADC7、4cm.8、9、492cm2.9.證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角10證明：以為坐標原點，建立如圖所示的坐標圖系（Ⅰ）證明：不防設作，則，，由得，又，因而與平面內兩條相交直線，都垂直∴平面（Ⅱ）解：設為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為11解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、、、、、，從而設的夾角為，則∴與所成角的余弦值為（Ⅱ）由于點在側面內，故可設點坐標為，則，由面可得，∴即點的坐標為，從而點到和的距離分別為

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