一、概述§8-3

兩曲面立體表面的交線二、輔助平面法三、輔助球面法四、影響相貫線的因素五、組合相貫線的畫法六、過渡線一、概述 兩曲面立體的相貫線一般是閉合的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。 求兩曲面立體相貫線的方法：

1.輔助平面法；

2.輔助球面法。直線空間曲線平面曲線二、輔助平面法 輔助平面法：利用“三面共點(diǎn)”的原理，通過求兩曲面立體表面與輔助平面的一系列共有點(diǎn)來求兩曲面立體表面的交線。二、輔助平面法 輔助平面法：利用“三面共點(diǎn)”的原理，通過求兩曲面立體表面與輔助平面的一系列共有點(diǎn)來求兩曲面立體表面的交線。圓柱體上的交線圓臺上的交線共有點(diǎn) 輔助平面的選擇：應(yīng)使該平面與兩立體表面交線的投影簡單易畫(如投影為圓或多邊形)，而且兩條交線要相交。二、輔助平面法二、輔助平面法基本回轉(zhuǎn)體上的輔助平面選擇：

1.圓柱體：

2.圓錐體：

3.圓球體：

平行或垂直于軸線；

過錐頂或垂直于軸線；

平行于基本投影面的平面。例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。二、輔助平面法二、輔助平面法作圖：

(1)求特殊點(diǎn);2'

1'

3'(4')121”(2)”4”3”4例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。二、輔助平面法作圖：

(1)求特殊點(diǎn);

(2)作輔助的水平面,求一般點(diǎn);例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。2'

1'

3'(4')121”(2)”4”3”43二、輔助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”43a”aRW作圖：

(1)求特殊點(diǎn);

(2)作輔助的水平面,求一般點(diǎn);3'(4')例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。二、輔助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”435”(6)”7”(8)”RW作圖：

(1)求特殊點(diǎn);

(2)作輔助的水平面,求一般點(diǎn);3'(4')例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。二、輔助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”RW作圖：

(1)求特殊點(diǎn);

(2)作輔助的水平面,求一般點(diǎn);3'(4')例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。6'(8')5'(7')二、輔助平面法RW2'

1'

121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”作圖：

(1)求特殊點(diǎn);

(2)作輔助的水平面,求一般點(diǎn);

(3)判斷可見性,連線。3'(4')例1求軸線正交的圓柱與圓臺的相貫線。二、輔助平面法兩形體相貫線的形式有三種：外相貫線內(nèi)相貫線內(nèi)相貫線外相貫線外相貫線外外相貫、內(nèi)內(nèi)相貫、外內(nèi)相貫 兩形體相貫時，如果兩形體的形狀、大小和相對位置均相同，則無論相貫形式如何，相貫線的形狀和作圖方法都相同。二、輔助平面法外外相貫外內(nèi)相貫內(nèi)內(nèi)相貫例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。二、輔助平面法二、輔助平面法例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。二、輔助平面法共有點(diǎn)共有點(diǎn)例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。2”二、輔助平面法1'

(1)2'

1”23”R1W3'

34”作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)判別并求出特殊點(diǎn);例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。2”二、輔助平面法(1)2'

1”23”R1W434”3'(4')R2W5”6”8”7”5'(7')6'(8')作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)判別并求出特殊點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。1'

2”二、輔助平面法(1)2'

1”23”R1W434”R2W8”7”7586作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)判別并求出特殊點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。5”6”1'

6'(8')3'(4')5'(7')2”二、輔助平面法(1)1”23”R1W434”R2W8”7”756作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)判別并求出特殊點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；(4)判斷可見性并連點(diǎn)。例2求四分之一的圓環(huán)面與圓柱面的交線。5”6”82'

1'

6'(8')3'(4')5'(7')例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。二、輔助平面法二、輔助平面法例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。二、輔助平面法共有點(diǎn)共有點(diǎn)例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。二、輔助平面法作圖：P1H

1'

1'

1(1)選輔助面(正平面);(2)求斜圓柱輪廓線與半球的交點(diǎn);例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。3'

二、輔助平面法P1H

11”P2H

2'

22”P3H

4'

43”(4”)(3)1'

作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)求斜圓柱輪廓線與半球的交點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。a'

6'

3'

二、輔助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)P4H

5'

51'

b'

ab65”6”作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)求斜圓柱輪廓線與半球的交點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。7'

1'

3'

二、輔助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)5'

565”6”P5H

cc'

7dd'

8'

87”8”作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)求斜圓柱輪廓線與半球的交點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；(4)判斷可見性并連線；(5)補(bǔ)畫輪廓線；例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。6'

7'

1'

3'

二、輔助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)5'

565”6”P5H

cc'

7d'

8'

87”8”作圖：(1)選輔助面(正平面);(2)求斜圓柱輪廓線與半球的交點(diǎn);(3)求中間點(diǎn)；(4)判斷可見性并連線；(5)補(bǔ)畫輪廓線；例3求圓球與斜圓柱偏交時的相貫線。6'

d三、輔助球面法 作圖原理：當(dāng)球面的中心通過回轉(zhuǎn)面的軸線時，球面和回轉(zhuǎn)面的交線是圓，并且垂直于回轉(zhuǎn)軸。圓圓R2R1 用輔助球面法求立體表面的相貫線時，球面半徑的大小不能隨意選取，應(yīng)保證球面與兩個形體都有交線。三、輔助球面法 最大球面半徑是球心到兩回轉(zhuǎn)面輪廓交點(diǎn)中較遠(yuǎn)的一個交點(diǎn)的距離，如圖中的R1； 最小球面半徑球心或者是球心到兩回轉(zhuǎn)面輪廓交點(diǎn)中較近的一個交點(diǎn)的距離，或者是內(nèi)切于較大的回轉(zhuǎn)面的球面半徑，如圖中的R2。O輔助球面法求立體表面的相貫線的適用條件：三、輔助球面法

1.參與相貫的必須都是回轉(zhuǎn)體，一般要求軸線相交；

2.兩軸線同時平行于某一投影面。例4用球面法求相交兩圓柱的相貫線。O三、輔助球面法O輔助球面法求立體表面的相貫線的適用條件：

1.參與相貫的必須都是回轉(zhuǎn)體，一般要求軸線相交；

2.兩軸線同時平行于某一投影面。例4用球面法求相交兩圓柱的相貫線。三、輔助球面法圓弧圓弧相貫線上的點(diǎn)相貫線上的點(diǎn)O輔助球面法求立體表面的相貫線的適用條件：

1.參與相貫的必須都是回轉(zhuǎn)體，一般要求軸線相交；

2.兩軸線同時平行于某一投影面。例4用球面法求相交兩圓柱的相貫線。例4用球面法求相交兩圓柱的相貫線。作圖：三、輔助球面法O

(1)補(bǔ)畫出圓柱輪廓線;

(2)以兩軸線的交點(diǎn)為球心，在最大半徑與最小半徑之間選作輔助球面；

(3)作球面與兩圓柱的交線的正面投影，兩線段交點(diǎn)即為相貫線上點(diǎn)的投影；

(4)變動球面半徑的大小，可得其它點(diǎn)，光滑連線即為所求。例5用球面法求軸線斜交兩回轉(zhuǎn)體的相貫線三、輔助球面法O'

O空間分析：三、輔助球面法O'

O例5用球面法求軸線斜交兩回轉(zhuǎn)體的相貫線。空間分析：三、輔助球面法O'

O圓弧圓弧相貫線上的點(diǎn)例5用球面法求軸線斜交兩回轉(zhuǎn)體的相貫線?？臻g分析：O'

O7'(8')三、輔助球面法3'(4')1'

1(2)2'

45'(6')36587作圖：

(1)求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)Ⅱ;

(2)求一般點(diǎn)；

(3)依次求得其它點(diǎn)，判斷可見性并連線點(diǎn)的正面投影，求最前、最后點(diǎn)；例5用球面法求軸線斜交兩回轉(zhuǎn)體的相貫線。空間分析：投影分析：投影沒有積聚性，用球面法求解。O'

O三、輔助球面法1'

12'

436587a'(b')(2)ba3'(4')5'(6')例5用球面法求軸線斜交兩回轉(zhuǎn)體的相貫線。

(4)判斷可見性，光滑連接水平投影。作圖：

(1)求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)Ⅱ;

(2)求一般點(diǎn)；

(3)依次求得其它點(diǎn)，判斷可見性并連線點(diǎn)的正面投影，求最前、最后點(diǎn)；空間分析：投影分析：投影沒有積聚性，用球面法求解。7'(8')四、影響相貫線的因素 表面性質(zhì)和相對位置對相貫線的影響相對位置軸線正交軸線斜交軸線交叉表面性質(zhì)柱柱相貫錐柱相貫柱球相貫相對位置變化時表面性質(zhì)不同時無論是柱與柱、錐與柱、還是柱與球相貫，當(dāng)兩立體軸線的相對位置（正交、斜交或交叉）發(fā)生變化時，其相貫線的形狀也將隨之變化。當(dāng)兩立體的表面性質(zhì)不同時，盡管兩立體的相對位置關(guān)系不變，但其相貫線的形狀也會發(fā)生變化。四、影響相貫線的因素表面性質(zhì)和相對位置相同而尺寸不同對相貫線的影響尺寸變化：直立圓柱的直徑變化時相對位置柱柱相貫柱錐相貫當(dāng)兩立體的大小發(fā)生變化時，相貫線的形狀和位置也隨之改變。當(dāng)相貫線為空間曲線時，其無積聚性的投影(曲線)的彎曲方向?yàn)椋河沙叽缧〉耐瓜虺叽绱蟮牧Ⅲw的軸線。表面性質(zhì)軸線正交五、組合相貫線的畫法 圓柱體和另外兩立體（分別為：兩同軸圓柱、共軸圓錐和圓柱、共軸半球