自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)內(nèi)容及基本要求

1．自動(dòng)控制的一般概念主要內(nèi)容：自動(dòng)控制的任務(wù)基本控制方式：開(kāi)環(huán)、閉環(huán)（反饋）控制。自動(dòng)控制的性能要求：穩(wěn)、快、準(zhǔn)及最優(yōu)化?；疽螅褐攸c(diǎn)是反饋控制原理與動(dòng)態(tài)過(guò)程的概念，以及建立原理方塊圖的方法。內(nèi)容提要及小結(jié)（1）幾個(gè)重要概念自動(dòng)控制：自動(dòng)控制系統(tǒng)：負(fù)反饋原理：

自動(dòng)控制系統(tǒng)把被控量反送到系統(tǒng)的輸入端與給定量進(jìn)行比較，利用偏差引起控制器產(chǎn)生控制量，以減小或消除偏差。

在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用控制器使被控對(duì)象的被控量自動(dòng)地按預(yù)先給定的規(guī)律去運(yùn)行。指被控對(duì)象和控制裝置的總體。這里控制裝置是一個(gè)廣義的名詞，主要是指以控制器為核心的一系列附加裝置的總和。共同構(gòu)成控制系統(tǒng)，對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)實(shí)行自動(dòng)控制，有時(shí)又泛稱為控制器或調(diào)節(jié)器。

（2）控制系統(tǒng)基本控制方式實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基本途徑有二：開(kāi)環(huán)和閉環(huán)。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的主要原則有三：主反饋原則——按被控量偏差實(shí)行控制。補(bǔ)償原則——按給定或擾動(dòng)實(shí)行硬調(diào)或補(bǔ)償控制。復(fù)合控制原則——閉環(huán)為主、開(kāi)環(huán)為輔的組合控制。（3）系統(tǒng)分類的重點(diǎn)重點(diǎn)掌握線性與非線性系統(tǒng)的分類，特別對(duì)線性系統(tǒng)的定義、性質(zhì)、判別方法要準(zhǔn)確理解。2．?dāng)?shù)學(xué)模型主要內(nèi)容：動(dòng)態(tài)方程建立及線性化，傳遞函數(shù)及動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)圖的等效變換，梅遜公式及應(yīng)用，典型環(huán)節(jié)?；疽螅褐攸c(diǎn)是傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念，以及增量線性化、結(jié)構(gòu)圖等效變換的法則。利用復(fù)阻抗直接建立電路結(jié)構(gòu)圖的方法。典型環(huán)節(jié)的概念。內(nèi)容提要及小結(jié)

本章主要介紹數(shù)學(xué)模型的建立方法，作為線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式，介紹了兩種解析式和兩種圖解法，對(duì)于每一種型式的基本概念，基本建立方法及運(yùn)算，用以下提要方式表示出來(lái)。（1）微分方程式

（3）結(jié)構(gòu)圖

注意幾點(diǎn)：

①相加點(diǎn)與分支點(diǎn)相鄰，一般不能隨便交換。

③直接應(yīng)用梅遜公式時(shí)，負(fù)反饋符號(hào)要記入反饋通路中的方框中去。另外對(duì)于互不接觸回路的區(qū)分，特別要注意相加點(diǎn)與分支點(diǎn)相鄰處的情況。④結(jié)構(gòu)圖可同時(shí)表示多個(gè)輸入與輸出的關(guān)系，這比其它幾種解析式模型方便的多，并可由圖直接寫出任意個(gè)輸入下總響應(yīng)。如：運(yùn)用疊加原理，當(dāng)給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用時(shí)，則有

C(s)＝Gr(s)R(s)＋Gd(s)D(s)②重要公式→梅遜公式注意兩點(diǎn)：①搞清公式中各部分含義；②公式只能用于輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的傳輸，不能用于不含輸入節(jié)點(diǎn)情況下，任意兩混合節(jié)點(diǎn)之間的傳輸。四種模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用下圖表示

微分方程傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖3．時(shí)域分析法主要內(nèi)容：典型響應(yīng)及性能指標(biāo)。一、二階系統(tǒng)的分析與計(jì)算。系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析與計(jì)算：勞斯判據(jù)。穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算及一般規(guī)律?；疽螅褐攸c(diǎn)是典型響應(yīng)，性能指標(biāo)諸概念及計(jì)算指標(biāo)的方法，也要重視結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響的一般規(guī)律。典型響應(yīng)以階躍響應(yīng)為主。勞斯判據(jù)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念。終值定理的應(yīng)用。內(nèi)容提要（1）

時(shí)域分析法是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)，來(lái)分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。工程上常用單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的優(yōu)劣。許多自動(dòng)控制系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)參數(shù)整定和調(diào)試，其動(dòng)態(tài)特征往往近似于一階或二階系統(tǒng)。因此一、二階系統(tǒng)的理論分析結(jié)果，常是高階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。（2）時(shí)域分析法的基本方法是拉氏變換法：結(jié)構(gòu)圖

C(s)=(s)R(s)c(t)=L-1[C(s)]（ii）二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的性能分析，在自動(dòng)控制理論中有著重要的地位。二階系統(tǒng)含有兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，即阻尼比ξ和無(wú)阻尼振蕩頻率ωn。阻尼比ξ決定著二階系統(tǒng)的響應(yīng)模態(tài)。ξ=0時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為無(wú)阻尼響應(yīng)；ξ=1時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)；ξ>1時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)是過(guò)阻尼的；0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)。欠阻尼工作狀態(tài)下，合理選擇阻尼比ξ的取值，可使系統(tǒng)具有令人滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有Mp、tr、td、tp，ts，一是可以從響應(yīng)曲線上讀取；二是它們與ξ、ωn有相應(yīng)的關(guān)系，只要已知ξ、ωn，就能很容易求出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

（4）穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是決定其能否正常工作的前提條件。任何不穩(wěn)定的系統(tǒng)，在工程上都是毫無(wú)使用價(jià)值的。穩(wěn)定，是指系統(tǒng)受到擾動(dòng)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)后，去掉擾動(dòng)，系統(tǒng)仍能恢復(fù)到原工作狀態(tài)的能力。應(yīng)當(dāng)特別注意，線性系統(tǒng)的這種穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，而與初始條件和外作用的大小及形式無(wú)關(guān)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的所有閉環(huán)特征根都具有負(fù)的實(shí)部，或閉環(huán)特征根都分布在左半s平面。判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最直接的方法是求出系統(tǒng)的全部閉環(huán)特征根。但是求解高階特征方程的根是非常困難的。工程上，一般均采用間接方法判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯判據(jù)是最常用的一種間接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。

（5）穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)很重要的性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)最終可能達(dá)到的控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差信號(hào)的終值。穩(wěn)態(tài)誤差既和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，也取決于外作用的形式及大小。穩(wěn)態(tài)誤差可應(yīng)用拉氏變換的終值定理計(jì)算，步驟如下：（1）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只有對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。（2）根據(jù)誤差的定義求出系統(tǒng)誤差的傳遞函數(shù)。（3）分別求出系統(tǒng)對(duì)給定和對(duì)擾動(dòng)的誤差函數(shù)。（4）用拉氏變換的終值定理計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)三種典型函數(shù)（階躍、斜波、拋物線）及其組合外作用，也可利用靜態(tài)誤差系數(shù)和系統(tǒng)的型數(shù)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。采用具有對(duì)給定或?qū)_動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案，理論上可以完全消除系統(tǒng)對(duì)給定或（和）擾動(dòng)的誤差，實(shí)現(xiàn)輸出對(duì)給定的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。但工程上常根據(jù)輸入信號(hào)的形式實(shí)現(xiàn)給定無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的近似補(bǔ)償。

4．根軌跡法主要內(nèi)容：根軌跡的概念與根軌跡方程，根軌跡的繪制法則，廣義根軌跡，零、極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)性能的關(guān)系，主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子，階躍響應(yīng)的根軌跡分析?；疽螅褐攸c(diǎn)是根軌跡法則的應(yīng)用及主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子等的概念，利用根軌跡估算階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)，法則證明只需一般了解。（2）根軌跡方程根軌跡方程實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的變形。負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡方程的一般形式為：

根軌跡方程的幅值平衡條件和幅角平衡條件分別稱之為根軌跡的幅值方程和幅角方程。系統(tǒng)根軌跡方程的幅值方程和幅角方程由如下二式給出：

幅角方程是決定根軌跡的充分必要條件。系統(tǒng)的根軌跡可依據(jù)其幅角方程繪制，幅值方程主要用來(lái)確定根軌跡上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益值。

（3）繪制系統(tǒng)軌跡的基本法則根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡方程式，按照繪制系統(tǒng)根軌跡的基本法則，即可由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的分布直接繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。表4-2給出了當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益K1由0～∞變化時(shí)，繪制系統(tǒng)180°根軌跡的基本法則。（4）控制系統(tǒng)的根軌跡分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析即應(yīng)用閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，或在根軌跡圖上可以進(jìn)行反饋系統(tǒng)的綜合或校正。當(dāng)系統(tǒng)的根軌跡段位于左半s平面時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，系統(tǒng)必然存在不穩(wěn)定的閉環(huán)根。當(dāng)系統(tǒng)為條件穩(wěn)定時(shí)，根軌跡與s平面虛軸的交點(diǎn)即為其臨界穩(wěn)定條件。

增加一個(gè)開(kāi)環(huán)實(shí)零點(diǎn)，將使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，增加系統(tǒng)阻尼。開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)離虛軸越近，這種作用越大。增加一個(gè)開(kāi)環(huán)實(shí)極點(diǎn)，將使系統(tǒng)的根軌跡向右偏移，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，減小系統(tǒng)阻尼。開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)極點(diǎn)離虛軸越近，這種作用越大。開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)重合或相近時(shí)，二者構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子。合理配置偶極子中的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，可以在不影響動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

5．頻率響應(yīng)法主要內(nèi)容：線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的頻率響應(yīng)，Nyquist穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)定裕度及計(jì)算。閉環(huán)幅頻與階躍響應(yīng)的關(guān)系，峰值及頻寬，開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系，三頻段（低頻段，中頻段和高頻段）的分析方法?；疽螅侯l域性能指標(biāo)、環(huán)節(jié)和系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的繪制、以及系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)（Nyquist判據(jù)和對(duì)數(shù)判據(jù)）均為重點(diǎn)內(nèi)容。等M、等N圓圖，尼柯?tīng)査箞D僅作一般了解。要明確單位最小相位和非最小相位的差別。估算公式只作一般了解。內(nèi)容提要（1）頻率特性是線性系統(tǒng)（或部件）在正弦函數(shù)輸入下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系，概括起來(lái)即為同頻、變幅、相移。它能反映動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能，故可視為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式。將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的s換成純虛數(shù)j，就得到該系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定，這在難以寫出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)更為有用。（2）開(kāi)環(huán)頻率特性可以寫成因式形式的乘積，這些因式就是典型環(huán)節(jié)的頻率特性，所以典型環(huán)節(jié)是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的基礎(chǔ)。典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)。對(duì)典型環(huán)節(jié)頻率特性的規(guī)律及其特征點(diǎn)應(yīng)該非常熟悉。

（3）開(kāi)環(huán)頻率特性的幾何表示：開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖和開(kāi)環(huán)伯德圖。（i）開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制由開(kāi)環(huán)極點(diǎn)---零點(diǎn)分布圖，正確地確定出起點(diǎn)、終點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可繪制出開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)草圖。（ii）開(kāi)環(huán)伯德圖的繪制先把開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求每一典型環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在

軸上；然后確定低頻段的斜率和位置；最后由低頻段向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率作相應(yīng)的改變。這樣很容易地繪制出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線曲線，若需要精確曲線，只需在此基礎(chǔ)上加以修正即可。對(duì)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線只要能寫出其關(guān)系表達(dá)式，確定出=0，

=時(shí)的相角，再在頻率段內(nèi)適當(dāng)?shù)厍蟪鲆恍╊l率所對(duì)應(yīng)的相角，連成光滑曲線即可。

（4）頻率法是運(yùn)用開(kāi)環(huán)頻率特性研究閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一套完整的圖解分析計(jì)算法。其分析問(wèn)題的主要步驟和所依據(jù)的概念及方法如下：

頻域穩(wěn)定性判據(jù)(奈氏判據(jù))閉環(huán)穩(wěn)定性求頻域指標(biāo),c,GM或Mr,b,Mp%,ts（估算公式）型號(hào)和開(kāi)環(huán)放大系數(shù)ess開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性都是表征閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的有力工具。

開(kāi)環(huán)頻率特性曲線（i）奈氏判據(jù)是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種穩(wěn)定判據(jù)。其內(nèi)容為：若已知開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)為p，當(dāng)

從0時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的軌跡在G(j)H(j)平面包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式在s右半平面的個(gè)數(shù)為z，且有z=p2N。若z=0，說(shuō)明閉環(huán)特征根均在s左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若z

0，說(shuō)明閉環(huán)特征根在s右半平面有根，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（ii）開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)

、c、GM或閉環(huán)頻域指標(biāo)Mr、b反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，它們和時(shí)域指標(biāo)之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

、Mr反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，

越大，Mr越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；c、b反映了系統(tǒng)的快速性，c、b越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。

（5）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的三頻段三頻段的概念對(duì)分析系統(tǒng)參數(shù)的影響以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)都是很有用的。一個(gè)既有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，又有較高的穩(wěn)態(tài)精度；既有理想的跟蹤能力，又有滿意的抗干擾性的控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低、中、高三個(gè)頻段的合理形狀應(yīng)是很明確的。低頻段的斜率應(yīng)取20dB/dec，而且曲線要保持足夠的高度，以便滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段的截止頻率不能過(guò)低，而且附近應(yīng)有20dB/dec斜率段，以便滿足系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。20dB/dec斜率段所占頻程越寬，則穩(wěn)定裕度越大。高頻段的幅頻特性應(yīng)盡量低，以便保證系統(tǒng)的抗干擾性。6．線性系統(tǒng)的校正方法主要內(nèi)容：系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題概述，串聯(lián)校正特性及作用：超前、滯后及PID。校正設(shè)計(jì)的頻率法。校正設(shè)計(jì)的根軌跡法。反饋校正的作用及計(jì)算要點(diǎn)。復(fù)合校正原理及其實(shí)現(xiàn)?；疽螅盒Ｕb置的作用及頻率法的應(yīng)用。以串聯(lián)校正為主，反饋校正為輔。以頻率法為主，根軌跡法為輔。復(fù)合校正的應(yīng)用。內(nèi)容提要1）在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的結(jié)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。這一附加的裝置稱為校正裝置。加入校正裝置后使未校正系統(tǒng)的缺陷得到補(bǔ)償，這就是校正的作用。2）常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。串聯(lián)校正和反饋校正是適用于反饋控制系統(tǒng)的校正方法，在一定程度上能夠使已校正系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。串聯(lián)校正簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

3）串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相角超前補(bǔ)償原系統(tǒng)的相角滯后，從而增大系統(tǒng)的相角裕度。超前校正具有相角超前和幅值擴(kuò)張的特點(diǎn)，即產(chǎn)生正的相角移動(dòng)和正的幅值斜率。超前校正正是通過(guò)其幅值擴(kuò)張的作用，達(dá)到改善中頻段斜率的目的。故采用超前校正可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和頻帶寬度，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。但是，超前校正對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大，且使抗干擾的能力有所降低。串聯(lián)超前校正一般用于穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。但如果未校正系統(tǒng)在其零分貝頻率附近，相角迅速減小，例如有兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率彼此靠近(或相等)的慣性環(huán)節(jié)或一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，這就很難使校正后的系統(tǒng)的相角裕度得到改善?；蛭葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕度，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，將造成校正后系統(tǒng)帶寬過(guò)大，高頻噪聲很高，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)無(wú)法正常工作。4）串聯(lián)滯后校正是利用校正裝置本身的高頻幅值衰減特性，使系統(tǒng)零分貝頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。滯后校正具有幅值壓縮和相角滯后的特點(diǎn)，即產(chǎn)生負(fù)的相角移動(dòng)和負(fù)的幅值斜率。利用幅值壓縮，有可能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但將使系統(tǒng)的頻帶過(guò)?。粡牧硪唤嵌瓤?，滯后校正通過(guò)幅值壓縮，還可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。滯后校正一般用于動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性要求嚴(yán)格或穩(wěn)定精度要求較高的系統(tǒng)。但為了保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的幅值衰減特性，要求滯后網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/T足夠小，可能會(huì)使時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的程度。

5）串聯(lián)滯后—超前校正的基本原理是利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。當(dāng)要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能都較高時(shí)，應(yīng)考慮采用滯后—超前校正。6）希望特性法僅按對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀確定系統(tǒng)性能，所以只適合于最小相位系統(tǒng)。例某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-6（a）所示，其中虛線表示校正前的，實(shí)線表示校正后的，求解：（1）確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)；（2）

確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)增益；（3）當(dāng)開(kāi)環(huán)增益k=1時(shí)，求校正后系統(tǒng)的相位裕度

，幅值裕度h。(2)由校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可得其閉環(huán)特征方程列出勞斯表如下：

系統(tǒng)要穩(wěn)定，勞斯表第一列全為正，因而 1100001000k>01000k>0可得0<k<110解(1)由系統(tǒng)校正前、后對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-6（b）所示。從圖中可看出所用的是串聯(lián)滯后—超前校正。從而可得

或者，由系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可知，校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由G2(s)=Gc(s)G1(s)，可得為一滯后——超前校正網(wǎng)絡(luò)。

(3)當(dāng)k=1時(shí)，由其對(duì)數(shù)幅頻特性可知

c=1由()=90

arctan(0.1)arctan(0.01)

可得(c)=96.28

=180+(c)=83.72又因?yàn)?)=90

arctan(0.1)arctan(0.01)=180可得g=31.6故7．非線性系統(tǒng)理論主要內(nèi)容：非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的一般特征。典型非線性特性及其影響。諧波線性化及描述函數(shù)。用描述函數(shù)法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性和自激振蕩。相軌跡的一般特點(diǎn)及繪制方法。線性系統(tǒng)的相軌跡，非線性系統(tǒng)的相軌跡繪制及分析。非線性系統(tǒng)的校正問(wèn)題。基本要求：非線性系統(tǒng)的不可疊加性及自振現(xiàn)象，描述函數(shù)法的使用限制條件，描述函數(shù)的建立只作一般了解，相軌跡法重點(diǎn)在線性系統(tǒng)相軌跡的全局結(jié)構(gòu)，分段線性系統(tǒng)相軌跡和動(dòng)態(tài)過(guò)程的概略分析。內(nèi)容提要本章介紹了非線性系統(tǒng)的兩種基本分析方法：相平面法和諧波平衡法。（1）相平面法是分析非線性系統(tǒng)的一種時(shí)域法、圖解法，不僅可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩（極限環(huán)），而且可以求取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種方法只運(yùn)用于二階系統(tǒng)，但由于一般高階系統(tǒng)又可用二階系統(tǒng)來(lái)近似，因此相平面法也可用于高階系統(tǒng)的近似分析。

（2）相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟：（i）首先選擇合適的相平面坐標(biāo)，并根據(jù)非線性特性將相平面劃分成若干個(gè)線性區(qū)域。若系統(tǒng)沒(méi)有外部輸入，而是分析初始條件下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，可選取系統(tǒng)的輸出量c及其導(dǎo)數(shù)，作為相坐標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)有階躍或斜坡輸入時(shí)，選取系統(tǒng)的誤差

e和

作為相坐標(biāo)，會(huì)更為方便。（ii）根據(jù)系統(tǒng)的微分方程式繪制各區(qū)域的相軌跡。（iii）把相鄰區(qū)域的相軌跡，在區(qū)域的邊界上適當(dāng)連接起來(lái)，便得到系統(tǒng)的相平面圖。然后根據(jù)相平面圖，進(jìn)一步分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

（3）諧波平衡法法這是一種頻域法，基于諧波線性化的近似分析方法。其基本思想是首先通過(guò)描述函數(shù)將非線性環(huán)節(jié)線性化，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)的頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。描述函數(shù)法在應(yīng)用時(shí)是有條件限制的，其應(yīng)用條件是：（i）非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡(jiǎn)化成只有一個(gè)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)線性部分串聯(lián)的典型負(fù)反饋結(jié)構(gòu)。若不是這種典型結(jié)構(gòu)，則必需首先利用系統(tǒng)中信號(hào)間的傳遞關(guān)系簡(jiǎn)化成這種典型結(jié)構(gòu)，才能應(yīng)用描述函數(shù)法做進(jìn)一步的分析。（ii）非線性環(huán)節(jié)的靜特性曲線是奇對(duì)稱的。（iii）線性部分應(yīng)具有良好的高頻衰減特性。（iv）只能用來(lái)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩。

（5）

描述函數(shù)N(X)的計(jì)算及其物理意義描述函數(shù)N(X)可以從定義式出發(fā)求得，一般步驟是：（i）首先畫出非線性特性在正弦信號(hào)輸入下的輸出波形，并寫出輸出波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（ii）利用付氏級(jí)數(shù)求出輸出的基波分量。（iii）將求得的基波分量代入定義式，即得N(X)。對(duì)于復(fù)雜的非線性特性也可以將其分解為若干簡(jiǎn)單的典型非線性特性的串并聯(lián)，然后再由已知的這些簡(jiǎn)單非線性特性的描述函數(shù)求出復(fù)雜非線性特性的描述函數(shù)。描述函數(shù)的物理意義是描述了一個(gè)非線性元件對(duì)基波正弦量的傳遞能力。

（6）諧波平衡法法分析穩(wěn)定性和自振蕩的一般步驟是：（i）首先求出非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)N(X)。（ii）分別畫出線性部分的G(j)曲線和非線性部分的1/N(X)曲線。（iii）用奈氏判據(jù)判斷穩(wěn)定性和自振蕩，若存在穩(wěn)定的自振蕩，則進(jìn)一步求出自振蕩的振幅和頻率。特別強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)，其結(jié)果的準(zhǔn)確程度取決于線性部分高頻、衰減特性的強(qiáng)弱。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，取決于L()曲線高頻段的斜率和位置，其高頻段斜率越負(fù)，位置越低，高頻衰減特性越強(qiáng)，分析結(jié)果就越準(zhǔn)確。

設(shè)三個(gè)非線性系統(tǒng)的負(fù)倒幅特性和幅相頻率特性如下圖a）、b）c）所示。試用描述函數(shù)法定性分析這三個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)如圖(a)所示,-1／N(A)曲線不被G(j)曲線所包圍,則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)如圖(b)所示,-1／N(A)曲線被G(j)曲線所包圍,,則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)如圖(c)所示,在復(fù)平面上,-1／N(A)曲線與G(j)曲線相交,則在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生周期性振蕩。圖中-1／N(A)曲線與G(j)曲線有兩個(gè)交點(diǎn)a和b。在a點(diǎn)隨著A的增加-1／N(A)曲線從不穩(wěn)定區(qū)到穩(wěn)定區(qū)，因此a點(diǎn)是穩(wěn)定的等幅振蕩點(diǎn),形成可觀察到的穩(wěn)定自持振蕩。在b點(diǎn)隨著A的增加-1／N(A)曲線從穩(wěn)定區(qū)到不穩(wěn)定區(qū)，因此b點(diǎn)的振蕩狀態(tài)是不穩(wěn)定的,無(wú)法觀察到。非線性系統(tǒng)如圖（a）所示，試用描述函數(shù)法分析周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并確定自振蕩的振幅和頻率。

圖（a）非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解：

由圖7-4（a）可知，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不是描述函數(shù)應(yīng)用時(shí)的典型結(jié)構(gòu)，因此首先變換成典型結(jié)構(gòu)。由于在用描述函數(shù)分析穩(wěn)定性和自振蕩時(shí)，不考慮r(t)的作用，故設(shè)r(t)=0。再根據(jù)結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)間的相互關(guān)系，故圖（a）可變換成圖（b）（c）的典型結(jié)構(gòu)。（b）

（c）結(jié)構(gòu)圖變換由結(jié)構(gòu)圖知，非線性特性是滯環(huán)繼電特性：M=1，h=0.2,故

畫出1/N(A)曲線與G(j)曲線如圖（d）所示，1/N(A)曲線是一條虛部為jh/4M=j0.157的直線。顯然兩曲線的交點(diǎn)處決定了一個(gè)穩(wěn)定的自振蕩。

圖（d）

系統(tǒng)的G(j)和1/N(A)曲線令得

≈4（rad/s）

將=4代入Re[G(j)]令Re[G(j)]=Re[1/N(A)]得

A=0.775故自振蕩的振幅A=0.775，頻率

=4rad/s。

8．采樣系統(tǒng)理論主要內(nèi)容：采樣信號(hào)及采樣系統(tǒng)。采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。采樣信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：采樣定理、零階保持器。Z變換及Z反變換：定理、方法及應(yīng)用。差分方程及差分方程的解。脈沖傳遞函數(shù)及動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖變換。采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算：雙線性變換和勞斯判據(jù)。采樣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算及一般規(guī)律。采樣系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布與動(dòng)態(tài)性能的定性分析。離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程及其解。基本要求：Z變換的應(yīng)用和脈沖傳遞函數(shù)的概念，采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算：雙線性變換和勞斯判據(jù)。采樣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算及一般規(guī)律。采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)將采樣開(kāi)關(guān)分隔的二個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，脈沖傳遞函數(shù)是兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，各相鄰環(huán)節(jié)之間都有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的情況。兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，脈沖傳遞函數(shù)是兩個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)采樣后的單位脈沖響應(yīng)和的乘積的Z變換。結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)直接串聯(lián)的情況。由例：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)的采樣系統(tǒng)有數(shù)字校正裝置的采樣系統(tǒng)典型采樣系統(tǒng)及其C（Z）見(jiàn)P353采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析S域到Z域的映射根據(jù)Z變換定義，有在Z平面上，上式表示單位圓可見(jiàn)S平面上的虛軸，映射到Z平面，是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，且左半S平面對(duì)應(yīng)單位圓內(nèi)的區(qū)域。線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即滿足用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要通過(guò)雙線性變換將Z平面的單位圓映射到W平面的虛軸，然后在W平面中應(yīng)用勞斯判據(jù)。例：求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：1、求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)查表得：2、特征方程為3、對(duì)特征方程進(jìn)行雙線性變換，代入T=0.25s整理得：4、應(yīng)用勞斯判據(jù)，勞斯表為：根據(jù)勞斯判據(jù)，為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有2.736-0.158K>0，得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0<K<17.3討論：從理論上，二階線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是K>0。對(duì)于二階線性采樣系統(tǒng)，當(dāng)K大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可見(jiàn)，加入采樣開(kāi)關(guān)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，如果提高采樣頻率，穩(wěn)定性將得到改善。采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差采樣系統(tǒng)的類型設(shè)采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖函數(shù)為G(z)，當(dāng)G(z)具有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)z＝1的極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)分別為0型，I型，II型系統(tǒng)。應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值設(shè)采樣系統(tǒng)是單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則給定誤差脈沖傳遞函數(shù)為：根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(z)和輸入信號(hào)R(z)。用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)單位階躍輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位斜坡輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為T為采樣周期單位加速度輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為例：采樣系統(tǒng)如圖，其中零階保持器的傳遞函數(shù)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T=0.25s，確定系統(tǒng)的類型。解：1、求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)2、根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，系統(tǒng)有一個(gè)Z=1的極點(diǎn)，為I型系統(tǒng)。查表得與上式對(duì)應(yīng)的Z變換。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)自動(dòng)控制理論復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1．正弦函數(shù)sinωt的拉氏變換是A．B．C．D．2.實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的控制系統(tǒng)大部分是A.一階系統(tǒng)B.二階系統(tǒng)Ｃ.低階系統(tǒng)Ｄ.高階系統(tǒng)3.如果系統(tǒng)中加入一個(gè)微分負(fù)反饋，將使系統(tǒng)的超調(diào)量σpA.增加B.減小C.不變D.不定【B】【D】【B】4.運(yùn)算放大器具有

的優(yōu)點(diǎn)。

A.輸入阻抗高，輸出阻抗低B.輸入阻抗低，輸出阻抗高C.輸入阻抗高，輸出阻抗高D.輸入、輸出阻抗都低5.若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)不存在復(fù)數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)，則

。Ａ.沒(méi)有出射角和入射角Ｂ.有出射角和入射角C.有出射角無(wú)入射角落D.無(wú)出射角有入射角6．一階系統(tǒng)G（s）＝放大系數(shù)K愈小，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值

。

A．不變B．不定C．愈小D．愈大【A】【A】【C】7．二階系統(tǒng)當(dāng)0＜ζ＜1時(shí)，如果增加ζ；則輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量σp將A．增加B．減小C．不變D．不定8.若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,此時(shí)相位裕量和Ｋ的關(guān)系是

A.隨K增加而增大B.隨K增大而減小C.以上都不是D.與K值無(wú)關(guān)9.在伯德圖中反映系統(tǒng)抗高頻干擾能力的是A.低頻段B.中頻段C.高頻段D.無(wú)法反映10.設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性G(jω)=,當(dāng)ω=1rad/s時(shí)，其頻率特性幅值M(1)=A.B.4C.D.2【B】【B】【C】【C】11.超前校正裝置的最大超前相角A.B.C.D.12．下列判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法中，哪一個(gè)是在頻域里判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)A．勞斯判據(jù)B．赫爾維茨判判據(jù)C．奈奎斯特判據(jù)D．根軌跡法13．設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為G（s）＝，那么它的相位裕量γ的值為A．15°B．60°C．30°D．45°【A】【C】【D】14.在工程問(wèn)題中，常用______數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)實(shí)際的系統(tǒng)。Ａ.精確的Ｂ.復(fù)雜的C.簡(jiǎn)化的Ｄ.類似的15．滯后－超前校正裝置的相角是，隨著ω的增大A．先超前再滯后B．先滯后再超前C．不超前也不滯后D．同時(shí)超前滯后16．主導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)是A．距離實(shí)軸很遠(yuǎn)B．距離實(shí)軸很近C．距離虛軸很遠(yuǎn)D．距離虛軸很近17.對(duì)于一階、二階系（低階）統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)特征方程的系數(shù)都是正數(shù)是系統(tǒng)穩(wěn)定的A.充分條件B.必要條件（高階）C.充分必要條件D.以上都不是

【C】【B】【D】【C】18.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=,則實(shí)軸上的根軌跡為A.［－4,∞)B.［－4,0］C.(－∞,－4)D.［0,∞］19.二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻段的漸近線斜率為_(kāi)______dB/dec。（低頻為0）A.40B.-20C.-40D.020．確定根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)，可用A．B．幅值條件C．幅角條件D．

21.進(jìn)行串聯(lián)滯后校正后，校正前的穿越頻率ωc與校正后的穿越頻率的關(guān)系，通常是A.ωc=B.ωc>C.ωc<D.ωc與無(wú)關(guān)

【B】【C】【D】【B】22．研究隨動(dòng)系統(tǒng)（輸入變化）時(shí)，常用的典型輸入信號(hào)是A．脈沖函數(shù)B．斜坡函數(shù)（a）

C．階躍函數(shù)D．正弦函數(shù)23.設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，K值的取值范圍為A.K>0B.K<40C.0<K<40D.0<K<3024.PID控制規(guī)律是____控制規(guī)律的英文縮寫。A.比例與微分B.比例與積分C.積分與微分D.比例、積分與微分25.比例環(huán)節(jié)(zhixian)的頻率特性相位移φ(ω)=A.90°

微分B.－90°C.0°D.－180°【】【】【】【】CDDB26．設(shè)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G（s）＝，則其頻率特性幅值A(chǔ)(ω)=【】A．B．C．D．27.設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為G(jω)=,則其頻率特性的極坐標(biāo)圖的奈氏曲線與負(fù)虛軸交點(diǎn)的頻率值ω_____rad/s?！尽緼.0.1B.1C.10D.228.用頻域法分析控制系統(tǒng)時(shí)，最常用的典型輸入信號(hào)是