第9點繩、桿、橋類模型的臨界問題對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，物理中只研究物體通過最高點和最低點時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中.1.類繩模型(1)此類模型的施力特點：只能提供指向圓心的力.(2)常見的裝置：①用繩系物體(如圖1甲所示)；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動(如圖乙所示).圖1(3)臨界特點：此種情況下，如果物體恰能通過最高點，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al(0,2),R)，得臨界速度v0＝eq\r(gR).當物體的速度不小于v0時，才能通過最高點.2.類桿模型(1)此類模型的施力特點：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力.(2)常見的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示)；②小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示).圖2(3)臨界特點：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零.當物體在最高點的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動.3.拱橋模型(1)此類模型的施力特點：對物體只提供背離圓心的力.(2)常見裝置：①拱形橋(如圖3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示).圖3(3)臨界特點：此時，如果物體的速度過大，將會脫離圓軌道而做平拋運動.同樣，當軌道對物體的支持力等于零時，是物體做圓周運動的臨界情況，即v0＝eq\r(gR)為臨界速度.所以只有當物體的速度小于eq\r(gR)時，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運動.對點例題(多選)用細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示.則下列說法正確的是()圖4A.小球通過最高點時，繩子張力可以為0B.小球通過最高點時的最小速度為0C.小球剛好通過最高點時的速度是eq\r(gR)D.小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導設(shè)小球通過最高點時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋FT＝meq\f(v2,R).當FT＝0時，v＝eq\r(gR)，故選項A正確；當v＜eq\r(gR)時，F(xiàn)T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤；當v＞eq\r(gR)時，F(xiàn)T＞0，小球能沿圓弧通過最高點.可見，v≥eq\r(gR)是小球能沿圓弧通過最高點的條件.答案AC1.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經(jīng)過最高點時，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?)A.0B.mgC.3mgD.5mg答案C解析當小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時，小球僅受重力，重力充當向心力，有mg＝meq\f(v2,r)當小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時，小球受重力mg和向下的支持力FN，如圖所示，合力充當向心力，有mg＋FN＝meq\f(2v2,r)；又由牛頓第三定律得到，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對小球的支持力相等，F(xiàn)N′＝FN；由以上三式得到，F(xiàn)N′＝3mg.故C正確.2.如圖5甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，其FN－v2圖象如圖乙所示.則()圖5A.小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C.v2＝c時，在最高點桿對小球的彈力方向向上D.v2＝2b時，在最高點桿對小球的彈力大小為2a答案A解析由圖乙可知，當小球運動到最高點時，若v2＝b，則FN＝0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時由小球受到的重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，得v2＝gR＝b，故g＝eq\f(b,R)，B錯誤；當v2>b時，輕桿向下拉小球，C錯誤；當v2＝0時，輕桿對小球彈力的大小等于小球的重力，即a＝mg，代入g＝eq\f(b,