第二節(jié)過程特性與動態(tài)模型建立一、典型受控過程

在實(shí)際工業(yè)過程中，受控的過程往往是比較復(fù)雜的，其數(shù)學(xué)模型一般均為非線性、分布參數(shù)和時變等。在一定條件下可以線性化、集總化以便于分析和設(shè)計(jì)，而一般的線性系統(tǒng)大部分可由純滯后，單容、雙容這幾種簡單環(huán)節(jié)組成。1、純滯后過程

純滯后：當(dāng)輸入變量改變后，輸出變量并不立即改變，而是要經(jīng)過一段時間后才反映出來。

例1：加熱爐給流體加熱過程

Ttr例2：傳送帶傳送物料

圖1-2-1重量傳感器對固體流量變化的響應(yīng)（1-2-1）初始條件：h(0)=h0,h’(0)=0,其階躍響應(yīng)如下QQiQotthh0圖1-2-3相應(yīng)的拉氏變換：(1-2-2)純積分環(huán)節(jié)：（1-2-3）由（1-2-1）知：

Qi=Qoh恒定

Qi≠Q(mào)oh=Kt+h0t∞

h=0,抽干

h∞,滿溢無自衡過程就是指當(dāng)注入貯槽的流量發(fā)生改變時，容積會出現(xiàn)滿溢或抽干的現(xiàn)象，即容積沒有自動恢復(fù)平衡的能力。(2)有自衡的單容過程（有自衡的非振蕩過程）將圖1-2-2中的泵改為手動閥門。則Qo和液位h有關(guān)，液位與流量的關(guān)系式

假設(shè)系統(tǒng)為定值控制：Qohh為工作點(diǎn)線性化:傳遞函數(shù)：h(∞)階躍曲線：1-2-5t有自衡是指當(dāng)輸入變量發(fā)生改變時，過程能自發(fā)的趨于新的平衡狀態(tài)。h(t)（3）其他單容過程：Kv1Kv2PP1P2R儲氣罐壓力RC電路RC回路：CUiUo3、多容過程由兩個或兩個以上的單容過程組成圖1-2-6（1）無互相影響的雙容系統(tǒng)：QiQ1Q2h1h2R1R2Qi(s)Q1(s)H1(s)Q2(s)H2(s)方框圖：根據(jù)方框圖得：－－（1-2-9）其中：（2）具有互相影響的雙容過程：QiQ1h1h2R1R2Q2圖1-2-8

與無相互影響的雙容過程不同：

1、H1對Qi的響應(yīng)不再是一階過程

2、分母中多一項(xiàng)A1R2傳函的特征根：由過阻尼情況，系統(tǒng)是自衡的式(1-2-11)可寫成等效形式：其中：（3）多容過程①對于沒有相互影響的多容過程，由N個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng)T1=T2＝T時說明等效的無相互影響過程中一個容積響應(yīng)變快了，另一個卻變慢了隨著N的增加，時間響應(yīng)越來越接近于一階加純滯后過程②對于有相互影響的多容過程，也可以等效為由若干個無影響的容積組成的多容過程，可用一階純滯后過程來近似③隨N的增大顯著增加-無影響增加很小-有相互影響4、具有反向特性的過程反向響應(yīng)：過程的階躍響應(yīng)在初始的情況和最終情況時方向相反例：一個鍋爐汽包的水位控制汽包水位=水量+汽泡體積該曲線特性是兩個環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果圖1-2-11圖1-2-10供給水(1)給水的增加引起汽泡的沸騰減弱，從而水位下降，其傳函：(2)在傳熱量恒定，儲水量隨進(jìn)水量的增加而增加，其傳函：(3)兩個環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果：Y1(s)++Qi(s)Y2(s)Y(s)當(dāng)k2T1＜k1時，是非最小相位系統(tǒng)。反向響應(yīng)過程在初期易產(chǎn)生誤操作。即冷水量增加，液位本應(yīng)是升高的，但由于虛假水位的影響，導(dǎo)致水位看起來是下降的。導(dǎo)致操作者進(jìn)一步增大冷水的供給量，從而使汽包水位超限5、不穩(wěn)定過程除了無自衡的單容過程外，其他的過程是穩(wěn)定的，另外吸熱反應(yīng)是穩(wěn)定的，但是也存在不穩(wěn)定的過程。例：放熱反應(yīng)：溫度，反應(yīng)速度加快，放熱量，溫度，其內(nèi)部存在正反饋過程，過程的任意極點(diǎn)都在右平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。GF(s):擾動作用對受控變量的影響G0(s)：控制作用對受控變量的影響-H(s)GV(s)Gp(s)GF(s)Q(s)U(s)F(s)Gc(s)G0

(s)Y(s)單容水槽對象K等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比，則稱K為對象的放大系數(shù)1、K的影響：K稱為靜態(tài)增益，也叫放大倍數(shù)

由于KC可調(diào)，所以KO值的大小可通過KC的調(diào)整來補(bǔ)償。

但在實(shí)際情況中，KO的值不能太大或太小當(dāng)KO過小時則KC就要選得非常大，控制信號會飽和，此時KC就不起作用了;

控制閥存在干摩擦，它的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在滯環(huán)等非線性，如果KO過大，會造成系統(tǒng)的振蕩。（2）擾動通道的增益：KfKf越大，則擾動的幅度越大，越難控制。（3）控制器參數(shù)KC的選擇和KO有關(guān)線性對象：KO在不同的工作點(diǎn)基本恒定非線性對象：KO在不同的工作點(diǎn)是不同的2、時間常數(shù)T的影響：反映了受控對象受到輸入作用后輸出達(dá)到穩(wěn)定值的快慢。

（1）控制通道時間常數(shù)T0

當(dāng)有一個常數(shù)T0：在ko,τ0/T0

恒定的條件下，T0越大，則過渡過程越慢，系統(tǒng)容易穩(wěn)定。

有兩個或多個時間常數(shù)：則最大時間常數(shù)T01決定了過程的快慢，而T02/T01則反映了系統(tǒng)的可控程度。T02/T01

越小，則越接近一階環(huán)節(jié)，系統(tǒng)越容易穩(wěn)定。（2）擾動變通道時間常數(shù)TfTf＝0時，擾動直接作用在對象上Tf越大，擾動對受控變量的影響越小3、時滯τ的影響對象受到輸入作用后，被控變量不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。根據(jù)滯后性質(zhì)的不同，可分為兩類：純滯后（傳遞滯后）：信號傳遞需要時間容量滯后：對象本身是高階過程或分布參數(shù)過程.

（1）純滯后（傳遞滯后）τ0由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的稀液溶解槽溶液濃度測控點(diǎn)溶質(zhì)皮帶輸送機(jī)加料斗由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后純滯后對象的特性輸入量發(fā)生變化時，輸出量不是立即反映輸入量的變化，而是要經(jīng)過一段純滯后時間τ0

以后，才開始等量地反映原無滯后時的輸出量的變化數(shù)學(xué)關(guān)系式（2）容量滯后τh有些對象在受到階躍輸入作用后，輸出量開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值，這種現(xiàn)象叫容量滯后或過渡滯后容量滯后一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的二階對象階躍響應(yīng)輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零隨著t的增加，變化速度慢慢增大當(dāng)大于某一個t1值后，變化速度又慢慢減小直至t→∞時，變化速度減少為零用一階對象的特性(有滯后)來近似二階對象在二階對象階躍響應(yīng)曲線上，過響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)o作一切線，與時間軸相交交點(diǎn)與被控變量開始變化的起點(diǎn)之間的時間間隔為容量滯后時間由切線與時間軸的交點(diǎn)到切線與穩(wěn)定值的交點(diǎn)之間時間間隔為T

滯后時間τ=純滯后τ0

+容量滯后τh（3）控制通道時滯τ0：

τ0存在不利于控制，τ0

越小越好

τ0/T0

反應(yīng)了時滯的相對影響τ0/T0

≤0.3容易控制τ0/T0

＞0.5

不容易控制（4）擾動通道τfτf并不影響控制系統(tǒng)的性能，只是使擾動推遲了時間τf再作用于系統(tǒng)。1、數(shù)學(xué)模型的基本概念定義：用數(shù)學(xué)的方法來描述對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系，這種關(guān)于對象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對象的數(shù)學(xué)模型,它包括動態(tài)數(shù)學(xué)模型和靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。輸出變量：被控變量輸入變量：干擾作用和控制作用三、過程動態(tài)模型建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型與動態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關(guān)系——相對靜止，各信號變化率為0－是代數(shù)方程動態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對象在輸入量改變以后輸出量的變化情況－是微分方程靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對象在達(dá)到平衡狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個特例用于控制的數(shù)學(xué)模型與用于工藝的數(shù)學(xué)模型基于同樣的物理和化學(xué)規(guī)律，原始方程可能相同用于控制的數(shù)學(xué)模型：動態(tài)模型工藝流程和設(shè)備尺寸等都已確定研究對象的輸入變量如何影響輸出變量用于工藝的數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)模型產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定通過模型的計(jì)算確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件被控對象數(shù)學(xué)模型的形式：按連續(xù)性劃分：連續(xù)系統(tǒng)模型，離散系統(tǒng)模型按模型結(jié)構(gòu)劃分：輸入輸出模型，狀態(tài)空間模型按論域劃分：時域模型，頻域模型線性——非線性等參量模型－非參量模型非參量模型

參量模型

非參量模型可以用對象在一定形式的輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示，可通過實(shí)驗(yàn)直接得到階躍響應(yīng)曲線脈沖響應(yīng)曲線矩形脈沖響應(yīng)曲線頻率特性響應(yīng)曲線缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，要直接利用它們進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)比較困難參量模型描述對象輸入、輸出關(guān)系的常微分方程、偏微分方程、狀態(tài)方程、差分方程等形式對于線性的集中參數(shù)對象，通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述參量與對象的特性有關(guān)，一般需要通過對象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理建模的目的控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)被控變量及檢測點(diǎn)的選擇

操縱變量的確定

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的確定

控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定控制系統(tǒng)的安全投運(yùn)并進(jìn)行必要的調(diào)試控制器控制規(guī)律的選擇及控制器參數(shù)的確定制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案對象的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型新型控制方案及控制算法的確定預(yù)測控制

推理控制前饋動態(tài)補(bǔ)償計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)上對各種控制策略進(jìn)行定量的比較與評定在計(jì)算機(jī)上仿效實(shí)際的操作，進(jìn)行操作培訓(xùn)制定大型設(shè)備啟動和停車的操作方案設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)對模型的要求：準(zhǔn)確可靠簡單：（1）復(fù)雜，則計(jì)算量大（2）對某些方案，如復(fù)雜，則控制規(guī)律越復(fù)雜（3）復(fù)雜，則不利于參數(shù)估計(jì)2、建立模型的基本方法（1）機(jī)理建模定義：機(jī)理建模是根據(jù)對象或過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，從而獲取對象(過程)的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型物料平衡方程能量平衡方程動量平衡方程相平衡方程某些物性方程、設(shè)備的特性方程化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律本節(jié)中單容、雙容用的就是機(jī)理建模。模型處理消除中間變量。非線性模型的線性化機(jī)理建模的局限性：有些復(fù)雜系統(tǒng)的過程機(jī)理還不知道，或只是了解一部分機(jī)理；機(jī)理建模是基于簡化和假設(shè)之上的。

（2）辨識建模法利用過程的輸入和輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行某種處理，之后得到過程的數(shù)學(xué)模型。

黑箱辨識法：對過程或系統(tǒng)的內(nèi)部情況一點(diǎn)都不知道，只能根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)辨識過程的模型。

灰箱辨識法：對過程的某些特性是已知的。輸入信號的選?。狠斎胄盘柤钶敵鲂盘栕兓?，從輸入輸出信號的相對變化規(guī)律中得到模型。輸入信號不是任意的，而是一些典型的信號。如階躍信號、脈沖信號、正弦函數(shù)、白噪聲、日常的工作數(shù)據(jù)、偽隨機(jī)雙值信號。3、幾種經(jīng)典的辨識方法（1）由階躍響應(yīng)曲線辨識傳函利用階躍響應(yīng)曲線來確定K，T，τ

階躍響應(yīng)曲線的獲取：加階躍，記錄輸出變化。應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：合理選擇階躍信號的幅度。試驗(yàn)開始前確保受控對象處于某一選定的穩(wěn)定工況。實(shí)驗(yàn)期間應(yīng)避免發(fā)生偶然性的其它干擾。對于非線性對象，應(yīng)選擇不同的負(fù)荷，在受控變量的不同工作點(diǎn)上多次測試。在同一工作點(diǎn)也要在正向和反向擾動下重復(fù)測試，以求全面掌握對象的動態(tài)特性。根據(jù)測定的階躍響應(yīng)的曲線，來擬合傳函，首先確定傳函結(jié)構(gòu)：①圖示法確定一階慣性加純滯后的K,T,τ

階躍響應(yīng)曲線呈S形時可用（1-2-12）式去擬合。放大系數(shù)可用下式來計(jì)算T,τ的確定如圖1-2-12所示

圖1－2－12②兩點(diǎn)法來確定一階慣性加純滯后模型的K,T,τK的計(jì)算如圖示法首先將y(t)轉(zhuǎn)化為無量綱形式：則：選擇兩個時刻t1,t2≥τ：此時，t0=0;y(t0)=0當(dāng)取則有可取另外兩個時刻進(jìn)行校驗(yàn)：解得：③確定二階慣性加純滯后模型的參數(shù)

圖1-2-12中的S曲線用式1-2-13擬合更好。

K的計(jì)算如前；

τ參數(shù)：階躍響應(yīng)曲線從起始的毫無反應(yīng)的階段到開始出現(xiàn)變化的時刻將y(t)截去純滯后部分，并轉(zhuǎn)化為無量綱形式的階躍響應(yīng)y*(t)τt0如果t1/t2>0.46，則需要更高階的傳函才能擬合的更好。⑤利用矩形脈沖來獲取階躍響應(yīng)曲線的方法利用矩形脈沖作為輸入可避免工況長時間偏離設(shè)定值，t0時刻加入階躍信號，t1時刻取消階躍信號?？衫脤,T,τ參數(shù)進(jìn)行三維搜索，來確定它們的最佳值④以上均為兩點(diǎn)法來求k,t,τ當(dāng)假定模型形式為u(t)=u1(t)+u2(t)

其中u2(t)=-u1(t-Δt)t1-t0=Δt對于線性對象，則矩形脈沖的響應(yīng)就是兩個階躍響應(yīng)之和，即

y(t)=y1(t)+y2(t)=y1(t)-y1(t-Δt)

其中y2(t)=-y1(t-Δt)所以：y1(t)=y(t)+y1(t-Δt)具體做法：將時間軸分為n等份，有

y1(t)=y(t)t0<t<t1y1(t)=y(t)+y1(t-Δt)t1<t（2）脈沖響應(yīng)法：設(shè)法獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，通過數(shù)據(jù)處理再求其傳函。脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t):過程對單位脈沖的響應(yīng)。傳函G(S)是g(t)的拉氏變換即：t0T脈沖函數(shù)g(t)的獲得（1）直接對過程施加一個單位脈沖信號，并測取其相應(yīng)的輸出。缺點(diǎn)是理想的單位脈沖是一個極限的概念，只能近似的實(shí)現(xiàn)，故這種方法可靠性差。（2）用相關(guān)分析法：根據(jù)過程在隨機(jī)輸入信號作用下的輸出數(shù)據(jù)來估計(jì)脈沖響應(yīng)函數(shù)。理論依據(jù)是Wiener-Hopf方程式中：為脈沖響應(yīng)的最優(yōu)估計(jì)；為隨機(jī)輸入u(t)的自相關(guān)函數(shù)為u(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：采用白噪聲作為輸入信號，可在接近正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。一般用偽隨機(jī)信號作為輸入（3）最小二乘法:

基于差分方程，利用最小二乘方法當(dāng)輸入u(t)為均值為零，方差的白噪聲時，有（4）例：精餾塔模型的辨識某個工業(yè)蒸餾塔的溫度是由流速來調(diào)節(jié)的，其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)是流量＝25000lb/h,溫度＝380℉，過程的參考模型是時間/h流速R（lb/h）溫度T(℉)U<025000380.000.00027500380.0