本文格式為Word版，下載可任意編輯——試述數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合點[摘要]概括對數(shù)學(xué)史的認識及研究數(shù)學(xué)史的重要意義，闡述數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的重要價值，摸索在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從數(shù)學(xué)知識的來源和背景、數(shù)學(xué)思維的過程、數(shù)學(xué)思想方法的沿襲、數(shù)學(xué)文化的多元性、數(shù)學(xué)精神等方面有效地與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教育思想方法數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)美

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的過程，由于人在本質(zhì)上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以數(shù)學(xué)史知識在中學(xué)教材中應(yīng)當(dāng)有總體上合理的布局及介紹的視角，且所插入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)與教材恰當(dāng)?shù)厝诤希┯袛?shù)學(xué)史進入“正文〞，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)方能充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，基于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)從哪些方面結(jié)合，提出以下幾點思考。

一、數(shù)學(xué)知識的來源和背景

任何知識都有其發(fā)生、發(fā)展的歷史，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們浮現(xiàn)給學(xué)生的是一個完整的知識體系。打個比方，一座高樓在建設(shè)時是顯得十分雜亂無章的，但等到工程完工，浮現(xiàn)在人們面前的是一個有條不紊的建筑。從這個完成的建筑的表面，外行人是看不出當(dāng)時是怎樣建造它的。而數(shù)學(xué)史的講授使得學(xué)生身臨其境般地感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時突破現(xiàn)有的框架形成更加全面的認識。如：等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)學(xué)中最古老的問題之一，它們的歷史至少可以追溯到三四干年以前的古埃及(早在約公元前1700年成書的“紙草算書〞中就已記載了)。其實歐幾里得在《幾何原本》中早就給出了等比數(shù)列的求和公式。再如，數(shù)起源于“數(shù)〞（shǔ），量起源于“量〞（liáng），因此數(shù)和量都來源于現(xiàn)實世界。希臘人為什么要引入素數(shù)，沒有素數(shù)會怎么樣？作為位值制記數(shù)法中表示空位記號的零和作為一個數(shù)的零是怎樣被引入的，其中有什么困難？最初無理數(shù)是怎樣被發(fā)現(xiàn)的，它為什么會被稱為“無理數(shù)〞？既然記數(shù)是10進的，在度量角度時我們?yōu)槭裁匆?0進制？圓周率π的簡要歷史(方法，數(shù)值，公式，性質(zhì))，其中有大量動人的故事。

二、數(shù)學(xué)思維的過程

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與自然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種摸索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的摸索精神，歷史上大量著名問題的提出與解決方法還十分有助于學(xué)生理解與把握所學(xué)的內(nèi)容。歷史的發(fā)展過程可以告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實質(zhì)性進步，從而更深刻地理解它。歷史還可以告訴我們在學(xué)習(xí)過程中可能發(fā)生的困難以及戰(zhàn)勝該困難可能的途徑。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應(yīng)用，可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會到數(shù)學(xué)思維的真諦。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能〞或“不存在〞的問題，而對這些問題的摸索，是數(shù)學(xué)研究的一個極為重要的方面，也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要方面。

三、數(shù)學(xué)思想方法的沿襲

數(shù)學(xué)史的核心是方法論，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論不宜截然分開，介紹數(shù)學(xué)史的同時，針對學(xué)生狀況，適當(dāng)介紹一點數(shù)學(xué)方法論是有益的，可以使二者有機結(jié)合起來。例如，（1）悖論。悖論在現(xiàn)代演繹科學(xué)的基礎(chǔ)上占有一個特別重要的位置。數(shù)學(xué)中的悖論反映了數(shù)學(xué)內(nèi)部深刻的矛盾，芝諾悖論、貝克萊悖論、羅素悖論引起了數(shù)學(xué)史上的三次危機，對數(shù)學(xué)及科學(xué)的影響都是深刻而廣泛的。對于學(xué)數(shù)學(xué)的人來說.不知道悖論是一種惋惜。（2）數(shù)學(xué)猜想。愛因斯坦說：“想象力比知識更重要〞。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞向所有數(shù)學(xué)教師發(fā)出呼吁:“讓我們教猜想吧。〞（3）數(shù)學(xué)美。由于現(xiàn)在教育中的弊病，不少學(xué)生美學(xué)知識貧乏，缺乏對美的感受力，認為數(shù)學(xué)枯燥乏味，與美學(xué)毫不相干。其實，這是極大的誤會。在數(shù)學(xué)史中，“黃金分割〞、“天體音樂〞、“峰房數(shù)學(xué)〞這些都是表達數(shù)學(xué)美的好玩兒事例。另外大量大數(shù)學(xué)家們同時兼?zhèn)鋬?yōu)良的藝術(shù)素養(yǎng)這一引人注目的歷史現(xiàn)象，也并非偶然。數(shù)學(xué)美的特征就是其簡單性、對稱性、統(tǒng)一性、奇異性等?？赏ㄟ^舉例說明數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)家進行數(shù)學(xué)創(chuàng)造中所起的作用，同時讓學(xué)生真正理解“哪里有數(shù)，哪里就有美〞這一名言的深刻含義。

四、數(shù)學(xué)歷史名題

對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富好玩兒味和摸索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為好玩兒；歷史名題的提出一般來說都是十分自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者透露了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；大量歷史名題的提出與解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在摸索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家摸索過的問題，或許這個問題還難住了大量有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的；最終，歷史名題往往可以提供生動的人文背景。向?qū)W生展示歷史上的開放性的數(shù)學(xué)問題將使他們了解到，數(shù)學(xué)并不是一個靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個開放性的系統(tǒng)，認識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、錯誤中發(fā)展進化的，數(shù)學(xué)進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的十分規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)摹⒂袃r值的數(shù)學(xué)問題將是件沖動人心的事情。

五、數(shù)學(xué)文化的多元性

對同一數(shù)學(xué)思想在不同時空的研究進行對比，有利于拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的認知能力及思考的彈性。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)史，不僅是數(shù)學(xué)成果的展示，比較哪個民族哪個結(jié)果更早更好。在這一點上張奠宙教授認為，應(yīng)是把握各民族文化發(fā)展的歷史過程，看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā)展的，又如何彼此融合，相互促進，最終形成今天這樣一個國際通用的數(shù)學(xué)體系。用這樣的觀點介紹數(shù)學(xué)史，就著重于過程，學(xué)習(xí)歷史上世界各國的數(shù)學(xué)家的獻身精神、創(chuàng)新抱負、細致敏銳的見解以及百折不回的毅力。

六、數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)家的品德修養(yǎng)、高尚的情操和為追求真理時所表現(xiàn)的奉獻精神；在數(shù)學(xué)研究中的辛苦勞動與科學(xué)精神，數(shù)學(xué)家的成長與發(fā)展道路等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數(shù)學(xué)知識本身。數(shù)學(xué)“作為一種在艱難困苦中摸索未知的事業(yè)，需要的是獻身精神和非世俗的幸福觀。盡管在后人看來，歷史上的科學(xué)成就簡直好像是理所當(dāng)然的，而且任何有才智的學(xué)生不要碰見太多的困難就能把握它，但是，在黑暗中焦慮地摸索著的年代里，懷著猛烈的希望，