高考數(shù)學平面解析幾何解答題專題訓練80題含答案

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一、解答題

22

1.已知桶圓C：三+二/1(a>b>0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸

a2b2

為半徑的圓與直線"一相切，過點P(4,0)且不垂直于x軸直線1與橢圓C

相交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求|岡［的取值范圍;

(3)若B點在于x軸的對稱點是E,證明：直線AE與x軸相交于定點.

2.已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線

y2=8x的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線1,交M于

A,B兩點.

(1)求橢圓M的標準方程；

(2)設點N(t,0)是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍.

3.已知以［3為圓心的圓I后］|上有一個動點口|可線段目的垂直

平分線交目］于點母點即軌跡為品

(□)求軌跡日的方程；

(口)過口點作兩條相互垂直的直線向分別交曲線耳于與I四個點,求|岡

的取值范圍.

4.如圖，已知目三是橢圓區(qū).........的右焦點，圓|因.....一-二"

與逋力交于耳兩點，其中費橢圓所左焦點.

(1)求橢圓m的離心率；

(2)設圓邳即的正半軸的交點為國點顯是點中于即的對稱點，試判斷直線與］

試卷第1頁，共25頁

與圓耳勺位置關系；

（3）設直線與與圓舟于另一點曷若可~1的面積為巨求橢圓學標準方程.

5.已知橢圓E的中心在坐標原點，且拋物線一|的焦點是橢圓沁的一個焦點,

以橢圓二的長軸的兩個端點及短軸的一個端點為頂點的三角形的面積為6.

（□）求橢圓舊的方程；

（□）若斜率為口的直緘］與橢圓四交于不同的兩點網(wǎng)、H又點眄號求||面

積最大時對應的直線:的方程.

6.已知辟橢圓岡的左焦點，學橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的

離心率為艮點中,由上，II,同一1三點確定的圓口恰好與直線

相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過耶斜率為耳三］的直線孽橢圓于國m兩點,口內(nèi)線段目的中點,

設日為橢圓

中心，射線耳交橢圓于點［孑且.若存在，求日的值，若不存在,

則說明理由.

7.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為力,左焦點為向

點叵1」在橢圓C上，直線|岡、與橢圓C交于E,尸兩點，直線ZE,AF分

別與y軸交于點"，N

由即橢圓C的方程；

國卵x軸上是否存在點P,使得無論非零實數(shù)上怎樣變化，總有國二］為直角？若存

在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

8.已知橢圓與雙曲線廠f有相同的焦點，且離心率為.

（□）求橢圓的標準方程；

（口）過點P（0,1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若］j,

求二的面積.

9.已知點|岡—一|,型圓|臼.........］（單圓心）上的動點，目的垂直

平分線與可交于點口

試卷第2頁，共25頁

(1)求動點中J軌跡方程；

(2)設直線|岡..........|與甲J軌跡交于已母風點，且以目為對角線的

菱形的一頂點為(-1.0),求：三口|面積的最大值及此時直線n的方程.

10.已知分別是橢圓的左右焦點，回是橢圓的上頂點，二

的延長線交橢圓于點，過點垂直于畫軸的直線交橢圓于點.

(1)若點c坐標為「口，聞I，求橢圓的方程；

(2)若一，求橢圓的離心率.

11.已知橢圓C：2x2+3y2=6的左焦點為F,過F的直線1與C交于A、B兩點.

(□)求橢圓C的離心率；

(□)當直線I與x軸垂直時，求線段AB的長；

(□)設線段AB的中點為P,O為坐標原點，直線OP交橢圓C交于M、N兩點，是

否存在直線1使得|NP|=3|PM|?若存在，求出直線1的方程；若不存在，說明理由.

12.己知直線|岡，|與橢圓|岡卜目交于年即點.

(1)若橢圓的離心率為,焦距為或求線段目的長;

(2)若向量向與向量回互相垂直(其中口的坐標原點)，當橢圓的離心率

時，求橢圓長軸長的最大值.

13.橢圓E：1(a>b>0)的左焦點為Fi,右焦點為F2,離心率e=.過B

的直線交橢圓于A,B兩點，且DABF2的周長為8.

(1)求橢圓E的方程.

(2)在橢圓E上，是否存在點M(m,n)使得直線1：mx+ny=l與圓O：x2+y2=l相

交于不同的兩點P，Q,且DPOQ的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的

□POQ的面積：若不存在，請說明理由.

14.已知橢圓岡一的離心率|岡：J焦距為向］.

(□)求桶圓的方程；

(口)若直線|可怕橢圓交于可兩點.問是否存在常數(shù)日使得以耳為直徑的

圓過坐標原點口若存在，求出口的值；若不存在，請說明理由.

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15.己知橢圓囚一的離心率為巴，直線|岡|與以原點單圓

心，橢圓的短軸長為直徑的圓日目切.

（1）求橢圓日的方程；

（2）求橢圓國直線|岡|在第一象限的交點為國

□設其[,且舊求日的值;

□若事壽于即軸對稱，求T三廠1的面積的最大值.

16.已知橢圓E：1（a>b>0）經(jīng)過點（0,巴），離心率為點O為坐標

原點.

（□）求橢圓E的標準方程;

（口）過左焦點F任作一直線1,交橢圓E于P、Q兩點.

（i）求的取值范圍；

5）若直線1不垂直于坐標軸，記弦PQ的中點為M,過F作PQ的垂線FN交直線

OM于點N,證明：點N在一條定直線上.

17.已知橢圓C的焦點坐標為Fi（-2,0）和F2（2,0）,一個短軸頂點

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）已知過Fi的直線與橢圓相交于A、B,傾斜角為45度，求口ABF2的面積.

is.已知橢圓岡的離心率為隹且過點回：若點目三|在橢

圓口出，則點國稱為點耶一個“橢點

（1）求橢圓口勺標準方程；

（2）若直線|乂1與橢圓團目交于同兩點,且同兩點的“橢點”分別為同,

以同為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷國二|的面積是否為定值？若為定值，求出定

值；若不為定值，說明理由.

19.已知|岡|兩點分別在口由和虛由上運動,且|岡卜若動點|岡二

足E

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（□）求出動點聊軌跡對應曲線O勺標準方程；

（□）一條縱截距為日資直線上曲線學于口u兩點，若以國宜徑的圓恰過原點，

求出直線方程；

（□）直線|三］］與曲線子于4）中點，|岡試問：當口變化時，是否存

在一直線母使與二?的面積為同？若存在，求出直線。的方程；若不存在，說明理

由.

20.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C

上.直線1過點（1,1）,且與橢圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M.

（□）求橢圓C的方程；

（口）點O為坐標原點，延長線段OM與桶圓C交于點P,四邊形OAPB能否為平行

四邊形？若能，求出此時直線1的方程，若不能，說明理由.

21.己知橢圓C：岡，其中FJ（e為橢圓離心率），焦距為2,過

點M（4,0）的直線1與橢圓C交于點A,B,點B在AM之間.又點A,B的中點橫

坐標為0.

（□）求橢圓C的標準方程；

（□）求直線I的方程.

22.己知橢圓的兩個焦點分別為巴，］，［［，點Q

在橢圓上，且|的周長為6.

（□）求橢圓C的方程;

（□）若點P的坐標為（2,1）,不過原點O的直線1與橢圓C相交于A,B兩點，設

線段AB的中點為M,點P到直線1的距離為d,且M,O,P三點共線，求

的最大值.

23.已知直線1：y=x+,圓O：x2+y2=4,橢圓E：+=1（a>b>0）的離心

率e=\直線1被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.

（1）求橢圓E的方程；

（2）已知動直線冏（斜率存在）與橢圓E交于P,Q兩個不同點，且DOPQ的面積SAOPQ

=1,若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點A,B,使得直線NA與

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NB的斜率之積為定值？若存在，求出A,B的坐標，若不存在，說明理由.

24.已知|問......|是橢圓的岡左、右焦點，過點層柞傾斜角

為由

動直線。交橢圓于同兩點.當匹［時，舊］,且晅

（1）求橢圓的離心率及橢圓的標準方程；

（2）求［7］|面積的最大值,并求出使面積達到最大值時直線口的方程.

25.已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長

為口，直線［0與橢圓C交于M、N兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線口與圓相切，證明：為定值

26.已知拋物線國.|的焦點為昂拋物線上存在一點反科焦點的距離

為且點印I圓口71|匕

（1）求拋物線即方程；

（2）已知橢圓的一個焦點與拋物線⑼勺焦點重合，且離

心率為在直線?71交橢圓即a中個不同的點，若原點中以線段［品為

直徑的圓的外部，求日的取值范圍.

27.已知拋物線|岡與圓|岡….....|的兩個交點之間的距離為4.

（1）求0I勺值；

（2）設過拋物線目膽焦點邳斜率為0的直線與拋物線交于耳兩點，與圓房于

耳］兩點，當［岡"樹,求|岡「|的取值范圍.

28.在平面直角坐標系二口中，點巴到兩點二一|的距離之和等于4,設點

的軌跡為，

（1）寫出曲線上的方程；

（2）設直線二二與曲線巴］交于A、B兩點，闿為何值時，,此時匚

的值為多少？

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29.已知橢圓網(wǎng),F為橢圓的右焦點，點A,B分別為橢圓的上下頂點,

過點B作AF的垂線，垂足為M.

（1）卷，與二1的面積為1，求橢圓方程:

（2）是否存在橢圓，使得點B關于直線AF對稱的點D仍在橢圓上，若存在，求橢圓

（□）求橢圓方程；

（□）求線段［司長的最大值,并求此時點單坐標.

31.已知橢圓日囚|的左、右焦點分別為10,點同門是橢圓

的一個頂點，□］一|是等腰直角三角形.

（1）求橢圓「的方程；

（2）設點匚是橢圓力上一動點，求線段的中點:的軌跡方程；

（3）過點邱別作直線匕二［交橢圓于叵，［兩點，設兩直線的斜率分別為目,

且|.一探究：直線與］是否過定點，并說明理由.

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32.如圖，橢圓，口曲被曲線耳一|截得的線段長等于帝長半

軸長.

（1）求實數(shù)二的值;

（2）設國與日軸的交點為，過坐標原點〔的直線R畫目交于點］，直線

分別與國目交與」.

□證明:

□記□［3□□的面積分別是；,求卜的取值范圍.

33.已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點閔，口、F!分別是橢圓［［的左右頂

點，四是

橢圓［上的動點.

（□）若二面積的最大值為;，求橢圓凹的方程;

（□）過右焦點巴做長軸的垂線，交橢圓已于］、巴兩點，若:，求橢

圓的

離心率.

34.已知橢圓］:的離心率為回，其中左焦點

（□）求橢圓的方程;

（□）若直線與橢圓巴交于不同的［兩點，且線段.的中點「在圓

上，求匡的值.

回"

35.已知橢圓的右焦點為7]|>點、在橢圓上.

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(□)求柳圓的離心率；

(□)點［己在圓Bq］上,且與在第一象限，過口乍圓向I的切線交橢圓于

口Q兩點，求證：匚可的周長是定值.

36.橢圓G岡的長軸為4［尋焦距為值，

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線1與橢圓G交于A、B兩點，且點P(-3,2)在線段AB的垂

直平分線上，求PAB的面積.

37.已知橢圓C的方程為，定點N(0,1),過圓M：上任意

一點作圓M的一條切線交橢圓一于］、兩點.

(1)求證:

(2)求:的取值范圍；

1I

(3)若點P、Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個不同的點

S,問：直線QS是否經(jīng)過一個定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，說明理由.

的離心率為岡

38.已知橢圓C：，連接橢圓四個頂點形成的四邊

形面積為4r司.

(1)求橢圓C的標準方程;

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(2)過點A(1,0)的直線與橢圓C交于點M,N,設P為橢圓上一點，且

臼一......為坐標原點,當網(wǎng)時，求t的取值范圍.

39.已知橢圓C：的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓

上.不過原點的直線1與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、1、OB的斜率分別為3

a@且戊母爭好構成等比數(shù)列.

(□)求橢圓C的方程.

(□)試探究日,是否為定值?若是，求出這個值；否則求出它的取值范圍.

40.已知橢圓C:過點怛,離心率為點

分別為其左右焦點.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點?

且……？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

41.已知橢圓］、拋物線『"的焦點均在固軸上，|的中心和的頂點均為原點。

從每條曲線上取兩個點,

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(□)求［丁，［］的標準方程；

(口)請問是否存在直線:滿足條件：口過的焦點上|;口與門交于不同兩點:，〔，

且滿足匚1I?

若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

42.已知點型圓|向1上任意一點,過點即「喈由的垂線，垂足為日點國懣足

臼|記點中軌跡為曲線二.

(□)求曲線的方程；

(口)設瓦二點國小￡曲線產(chǎn)上,且直線與與直線目的斜率之積為件求耳口

的面積的最大值.

43.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓域勺方程為岡..........它的離

心率為在一個焦點是(-1,0),過直線與］上一點引橢圓耶兩條切線，切點分別是A、

B.

⑴求橢圓中方程；

⑵若在橢圓m岡...........上的點向三(處的切線方程是岡.求證：

直線AB恒過定點C,并求出定點C的坐標；

(3)是否存在實數(shù)日展使得求證：||(點C為直線AB恒過的定點).

若存在日請求出，若不存在請說明理由

44.已知橢圓E中心在原點，一個焦點為|送可，離心率|司］

(□)求橢圓E的方程；

(□)與］是長為二的橢圓E動弦，爭坐標原點，求臼~~1面積的最大值與最小值

45.已知直線匚口與橢圓匚1相交于爭個不同的點，記1

與圜軸的交點為巴.

(□)若［二二］,耳一一,求實數(shù)圈的值；

(□)若(,求二面積的最大值，及此時橢圓的方程.

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46.（本小題滿分12分，（口）小問5分，（口）小問7分）

如圖，橢圓囚（用至0）的左右焦點分別為國M且過目的直線交橢圓于P，Q

兩點，且PQLj司

（□）若國）=2+［目，|同=2-扇,求橢圓的標準方程.

（□）若|PQ|=O0|，且王岡，試確定橢圓離心率的取值范圍.

47.如圖，已知拋物線口|岡的準線為直線I口I，過點|岡一|的

動直線畛拋物線日于臼崩點.

（□）求拋物線單方程；

（□）若以線段目為直徑的圓恒過拋物線層E的某定點F（異于同兩點），求即值

和點q的坐標.

48.（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）

已知橢圓口：的離心率為，且橢圓上一點凹與橢圓的兩

個焦點巴,「髓足

（1）求橢圓［二的方程；

（2）設直線|二與橢圓「交于二|,習兩點，且以線段口為直徑的圓過橢圓的右頂點已

求「面積的最大值.

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49.已知點|因|（|口|）為平面直角坐標系r^j~|中的點,點S

為線段AB的中點，當學化時，點S形成軌跡與

（1）求S點的軌跡耶方程：

（2）若點M的坐標為耳1，是否存在直線口變S點的軌跡市P、Q兩點，且使點可~

為目一］的垂心?若存在，求出直線小勺方程；若不存在，請說明理由?

50.己知橢圓（||）的左、右焦點分別為巴、巴點巴二3

過點巴且與」［垂直的直線交圜軸負半軸于點巴且

（1）求證：口|惺等邊三角形;

您第過但、巴、r］三點的圓恰好與直線作［"目切，求橢圓凹的方程；

（3）設過（2）中橢圓［的右焦點［且不與坐標軸垂直的直線：與廣交于：、兩點,

力是點二關于色軸的對稱點.在圈軸上是否存在一個定點國使得巴］、日、巴］三點共

線，若存在,求出點1的坐標；若不存在,請說明理由.

51.如圖，已知橢圓岡的離心率為岡；Fi、F2為其左、右焦點，

過Fi的直線口咬橢圓于A、B兩點，EIF1AF2的周長為|抑

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求OAOB面積的最大值（O為坐標原點）；

52.在平面直角坐標系耳中，已知動點辱炳個定點國|岡木距離的

和為定值已

（1）求點等動所成軌跡U的方程；

（2）設口為坐標原點，若點口干軌跡￡過，點國旺直線I=］」上,且IfI］,試判斷

直線與與圓臼一|的位置關系,并證明你的結論.

53.在平面直角坐標系同中,動點口到兩點丘j~~|,耳I的距離之和等于口設點母

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的軌跡為曲線與直線I(I與曲線小于點口(點即第一象限).

(□)求曲線即方程；

(□)已知單曲線邱左頂點，平行于耳1的直線n與曲線ri里交于同兩點.判斷

直線?岡提否關于直線邪稱,并說明理由?

54.已知如圖，圓「和拋物線［［，圓的切線「與拋物線廣交

于不同的點巴，E.

(1)當直線：的斜率為〔時，求線段二I的長;

(2)設點口和點巴關于直線稱，問是否存在圓的切線:使得加1

而？若存在，求出直線R的方程；若不存在，請說明理由.

55.已知拋物線向|上一點舊倒其焦點臥勺距離為4；橢圓

岡的離心率囚「且過拋物線的焦點顯

(1)求拋物線&科橢圓邸標準方程;

(2)過點口的直線泵拋物線宙已陰不同點，交日釉于點目已知

臼...........求證：II為定值.

(3)直線至橢圓目ppm的不同點，易學期的射影分別為口］國

臼若點s滿足：I.I，證明：點S在橢圓國E.

56.已知橢圓二岡與直線口I司I交于|兩點,為坐標原點.

(□)若直線日過橢圓的左焦點，且「求一的面積；

1__11----------------1_________I

(□)若I,I,且直線與圓I相切,求圓司的半徑的值.

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57.已知橢圓反*」（1口I）的長軸長為旺且過點回

（1）求橢圓邪方程;

（2）設與今邸橢圓上的三點，若囚，點用/線段目的中點,

,求證:

58.已知橢圓C的中心在原點，左焦點為向右準線方程為：用，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若橢圓C上點口判定點|耳闞距離的最小值為1,求耶值及點回

的坐標；

（3）分別過橢圓C的四個頂點作坐標軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A、B是所圍

成的矩形在卵上方的兩個頂點.若P、Q是橢圓C上兩個動點，直線OP、0Q與橢圓

的另一交點分別為百回且直線OP、0Q的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，

試探求四邊形|摩|的面積是否為定值,并說明理由.

59.已知橢圓C：岡.........的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角

三角形，直線「一［與以橢圓C的右焦點為圓心,以為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程.

（2）若過橢圓的右焦點?作直線?交橢圓仔］:兩點，交y軸于產(chǎn)］點，且

求證:為定值

60.已知橢圓弓xl（舊|）的長半軸長為2,離心率為伴左右焦點分

別為|岡|,|岡

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(0)求橢圓即方程;

(□)若直線W與橢圓學于顯即點，與以曲區(qū)聲直徑的圓交于日

I.二?一.

耶點，且滿足xl,求直線口的方程.

61.已知分別為橢圓|：司()的左、右焦點，且離心率為，

點橢圓巴上

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為巴的直線口與橢圓交于不同的兩點，使直線.|與「

的傾斜角互補，且直線」是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明

理由.

62.已知橢圓布|的左、右焦點分別為同—一j、|囚橢

圓上的點審足|后］一W:知的面積為xl

(1)求橢圓o勺方程；

(2)設橢圓邯左、右頂點分別為日顯過點|國|的動直線及橢圓日相交于斗

0科點，直線后|與直線目的交點為心證明：點即在直線同上.

63.已知橢圓號3(|1|)和圓已仙|臼一|分別

是橢圓的左、右兩焦點，過國傾斜角為母(岡卜的動直線n交橢圓由同兩

點，交圓中瓦I兩點(如圖所示，點即期上方).當岡卜，弦國的長為同.

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（1）求圓13與橢圓身方程;

（2）若I依次成等差數(shù)列,求直線目的方程.

64.已知橢圓s過點網(wǎng)，其焦距為日

（1）求橢圓［2的方程；

（2）己知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為岡,則橢圓在其上一

點I|處的切線方程為試運用該性質(zhì)解決以下問題:

（i）如圖（1）,點單回隹第一象限中的任意一點，過q出的切線：口分別與聊

和日軸的正半軸交于可兩點,求目二|面積的最小值；

（ii）如圖（2）,過橢圓［岡=］上任意一點中⑼勺兩條切線耳和耳,切點

分別為由當點朝橢圓13匕運動時，是否存在定圓恒與直線耳相切？若存在，

求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

圖⑴圖（2）

65.直線y=kx+b與曲緘:交于A、B兩點，記DAOB的面積為S（0

是坐標原點）.

（1）求曲線的離心率;

試卷第17頁，共25頁

(2)求在k=0,0<b<l的條件下，S的最大值；

(3)當IAB|=2,S=1時，求直線AB的方程.

66.在平面直角坐標系中,已知圓目

(1)若過點|的直線口被圓I；求直線0J方程;

(2)圓即以1為半徑，圓心在圓國|國.......|上移動的動圓,若圓馬上任意

一點中別作圓目的兩條切線耳二1，切點為耳，求國二|的取值范圍；

(3)若動圓即時平分圓即周長、圓@勺周長，則動圓學否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，

求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

67.如圖，曲線Ci是以原點。為中心，F(xiàn)”F2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以0

為頂點,F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線Ci和C2的交點且1AF2B為鈍角，若|AFi|

|AF2|-

⑴求曲線Cl和C2的方程；

(2)設點C是C2上一點，若|CF1|=@|CF2|,求EJCFE的面積.

試卷第18頁，共25頁

68.在平面直角坐標系匕中，對于直線：|可，「和點J忸

若但內(nèi))，則稱點被直線:分隔.若曲線C與直線

沒有公共點，且曲線C上存在點?。槐恢本€［分隔，則稱直線#曲線C的一條分隔

□求證：閔腋直線「一分隔;

□若直線是曲線「的分隔線，求實數(shù)門的取值范圍；

□動點M到點一的距離與到卜軸的距離之積為1,設點M的軌跡為E,求即

方程，并證明『軸為曲線中分割線.

69.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓.如圖所示，斜率為k(k>0)

且不過原點的直線1交橢圓C于A,B兩點，線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C

于點G,交直線x=-3于點D(-3,m).

(1)求m2+k2的最小值；

(2)若|OG|2=|ODHOE|,

(i)求證：直線1過定點；

(ii)試問點B,G能否關于x軸對稱？若能，求出此時LABG的外接圓方程；若不能，

請說明理由.

70.已知橢圓岡的離心率為岡，以原點為圓心，橢圓的短半軸

長為半徑的圓與直線|臼^"|相切.

(□)求橢圓學方程；

(□)若過點|回］的直線與橢圓H相交于兩點?］,設口為橢圓上一點，且滿足

岡5------|(單坐標原點)，當回......時，求實數(shù)即取值范圍

71.如圖，已知橢圓Ci與C2的中心在坐標原點O,長軸均為MN且在x軸上，短軸長

分別為2m,2n(m>n),過原點且不與x軸重合的直線1與Ci,C2的四個交點按縱坐

試卷第19頁，共25頁

標從大到小依次為A,B,C,D,i□BDM和;ABN的面積分別為S)和S2.

(1)當直線1與y軸重合時，若Si=2S2,求九的值;

(2)當入變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線1,使得S尸入S2?并說明理由.

72.在平面直角坐標系同中,如圖，已知橢圓E：s的左、右頂點

以線段回為直徑的圓關于直線巨I對稱.

(1)求橢圓E的離心率;

(2)判斷直線同與圓印勺位置關系,并說明理由;

(3)若圓身面積為己求圓中方程.

73.如圖，已知平面內(nèi)一動點「到兩個定點后由距離之和為壓線段回［的長為國)

(1)求動點上的軌跡中方程;

(2)過點昌華直線1與軌跡中于「、乎點，且點巴在線段應)的上方,

線段『h］的垂直平分線為聲.

□求I臼I的面積的最大值;

口軌跡單是否存在除‘、口外的兩點云座于直線：對稱，請說明理由.

試卷第20頁，共25頁

74.已知橢圓岡的離心率是岡

(1)若點耳!在橢圓上，求橢圓的方程；

(2)若存在過點耳］的直線由使點耳」關于直線卵對稱點在橢圓上，求橢圓的

焦距的取值范圍.

75.已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0),且長軸長與短軸長的比為國二

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點M(m,O)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當同1小時,

點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

76.已知橢圓口岡的離心率為岡；其長軸長與短軸長的和等于6.

(1)求橢圓單方程；

(2)如圖，設橢圓即上、下頂點分別為［J］@濟橢圓上異于昌邪任意一點，

直線因，回分別交即于點回與若直線與與過點與，耶圓曜目切，切點為

口證明：線段與的長為定值.

77.已知橢圓曷的離心率為Q過橢圓彈焦點耶直線

?叼-「I與橢圓平于點與(點第一象限).

(□)求橢圓他勺方程；

(□)己知單橢圓耶左頂點，平行于與］的直線n與橢圓相交于r司兩點.判斷直

線?耳?是否關于直線口的稱,并說明理由.

78.在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(—4,0)、B(4,0),動點P與A、B連線的

試卷第21頁，共25頁

斜率之積為一廿

(1)求點P的軌跡方程；

(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直

平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為國

(口)求圓M的方程；

(口)當r變化時，是否存在定直線1與動圓M均相切？如果存在，求出定直線1的方程；

如果不存在，說明理由.

79.如圖，已知橢圓C的方程為F+y2=l,A、B是四條直線x=±2,y=±l所圍成的

矩形的兩個頂點.

(1)設P是橢圓C上任意一點，若|岡|=mp司+n|回,求證：動點Q(m,n)在定圓上運

動，并求出定圓的方程；

(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的

斜率之積，試探求「OMN的面積是否為定值，并說明理由.

=l(a>b>0)的離心率為日且過點,岡］

80.已知橢圓A為上頂點，F(xiàn)為右

焦點.點Q(0,t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線

AP于點M,以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程;

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程;

(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點殳乍兩條互相垂直的直線分別交橢圓于耳，邪點.

求證：直線可亙過定點區(qū).

試卷第22頁，共25頁

82.如圖，橢圓|岡|

=l(a>6>0)的上，下兩個頂點為4B,直線/：>=-2,點尸

是橢圓上異于點48的任意一點，連接/P并延長交直線/于點M連接心并延長交

直線/于點M,設力P所在的直線的斜率為自，8P所在的直線的斜率為后.若橢圓的離

心率為岡，且過點4(0,1).

⑴求均心的值；

(2)求的V的最小值；

(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不

過定點，請說明理由.

83.在平面直角坐標系中，己知焦距為4的橢圓岡的左、右頂點

分別為同，橢圓C的右焦點為F,過三作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于國二

若線段目的長為目.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設閆|是直線可上的點,直線|囚|與橢圓C分別交于點M、N,求

證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標.

84.已知|岡E|是橢圓叵1"與圓|岡|的一個交點,

且圓心群橢圓的一個焦點，

(1)求桶圓口的方程；

(2)過耶直線交圓與耳吊點，連接與、目分別交橢圓與口、邳，試問直

線耳是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由?

試卷第23頁，共25頁

85.在平面直角坐標系同中,給定拋物線岡，雯數(shù)「疝滿足氏］同

是方程|.一?…一|的兩根,記|因……

(1)過點|岡作耶切線交臼觸于點顯證明：對線段目上的任一點

瓦三均有囚一；

(2)設|w1是定點,其中可滿足I磐I,過國二］作日的兩條切線同,

切點分別為岡.........，囪與日釉分別交于國二|，線段目上異于兩端點

的點集記為目證明：囚;

⑶設區(qū),當點|岡同取遍日時，求同|的最小值(記

為回)和最大值(記為目］).

86.設橢圓岡一的離心率為岡，已知|曰卜|岡"J,且原點

到直線與］的距離等于岡.，

(□)求橢圓口的方程；

(□)已知過點I網(wǎng)］的直線交橢圓中國耶點，若存在動點目使得直線與、

87.已知雙曲線因的右頂點為A,右焦點為F,右準線與期交于點

B,且與一條漸近線交于點C,點0為坐標原點，又|囚I，|囚過點F的

直線與雙曲線右交于點M、N,點P為點M關于端由的對稱點.

(1)求雙曲線的方程;

試卷第24頁，共25頁

（2）證明：B、P、N三點共線；

（3）求|刁面積的最小值.

88.（本小題滿分12分）

設橢圓岡的焦點分別為"…-j~|,直線|q|交即于點巳

I網(wǎng)I?:—?二.“■

（L）試求橢圓的方程;

（口）過巨］分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于回二四點（如圖所示）,

試求四邊形可~1面積的最大值和最小值.

試卷第25頁，共25頁

參考答案:

1.(1))(3)證明見解析

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)由題意知，，利用點到直線的距離公式可求b,結合a2=b?+c2可求a,

即可求解

(2)由題意設直線1的方程為廣k(x-4),聯(lián)立直線與橢圓方程，設A(x”y)B(x2,

y2).根據(jù)方程的根與系數(shù)關系求出X1+X2,xiX2,由口>0可求k的范圍，然后代入國二

=xiX2+yiy2==

中即可得關于k的方程，結合k的范圍可求

國二的范圍

(3)由B,E關于x軸對稱可得E(X2,-y2),寫出AE的方程，令y=0,結合(2)可求

又a2=b2+c2

Ua=2,b=巴］

故橢圓的方程為

(2)解：由題意知直線1的斜率存在，設直線1的方程為廣k(x-4)

由可得：(3+41?)x2-32k2x+64k2-12=0

設A(xi,yi),B(X2,y2),則(3+41?)(64k2-12)>0

□X|+X2:

答案第1頁，共116頁

口直線AE的方程為

令y=0可得

□yi=k(xi-4),y2=k(X2-4)

□直線AE與x軸交于定點(1,0)

考點：直線與圓錐曲線的關系：平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標準方程.

2.(1)(2)t

【解析】

【詳解】

試題分析：(口)由題意可求a,由=可求c,然后由b2=a2-c2可求b,進而可求橢圓方

程

(□)設A(xi,yi),B(X2,y2),設1：x=my+l(n#0),聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)方程

的根與系數(shù)關系可求yi+y2,由可得|NA|=|NB|,利用距離公式，結合方程

答案第2頁，共116頁

的根與系數(shù)關系可得,結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍

解：(口)口拋物線y2=8x的焦點F(2,0)

Oa=2

O

□c=l

□b2=a2-c2=3

□橢圓M的標準方程:

(□)設A(xi,yi),B(X2,y2),設1：x=my+l(mDR,m^O)

聯(lián)立方_________可得(3m2+4)y2+6my-9=0

由韋達定理得

□I

□|NA|=|NB|

□=

U

將xi=myi+l,