關(guān)注微信公眾號：高斯課堂下載更多精品資料雅禮中學(xué)2022屆高三月考試卷(四)數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)與(其中，為虛數(shù)單位)的積是實數(shù)的充要條件是()A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.4.在的展開式中，的系數(shù)為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.6.若，則()A. B. C. D.7.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，階幻方是由前個正整數(shù)組成的一個階方陣，各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和(簡稱幻和)相等，例如“階幻方”的幻和為.現(xiàn)從如圖所示的階幻方中任取個不同的數(shù)，記“取到的個數(shù)的和為”為事件，“取到的個數(shù)可以構(gòu)成一個等差數(shù)列”為事件，則()A. B.C. D.8.已知，滿足，，，若向量滿足，則的取值范圍是()A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則下列說法中正確的有()A. B.C.的數(shù)學(xué)期望為 D.的方差為10.已知某圓錐的母線長為，其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中正確的有()A.圓錐的體積為B.圓錐的表面積為C.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形D.圓錐的內(nèi)切球表面積為11.在中，，，所對的邊為，，，設(shè)邊上的中點為，的面積為，其中，，下列選項正確的是()A.若，則 B.的最大值為C. D.角的最小值為12.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.已知函數(shù)，函數(shù)，則()A.函數(shù)的值域是B.函數(shù)是周期函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D.方程只有一個實數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準線方程為____________.14.已知直線和互相垂直，且，則的最小值為____________.15.如圖，已知雙曲線的左、右焦點為、，點為雙曲線右支上一點，且的延長線交軸于，且，則的內(nèi)切圓半徑為____________.16.若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列，進行構(gòu)造，第次得到數(shù)列，，；第次得到數(shù)列，，，，；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列，，，，…，，；記，則__________，設(shè)數(shù)列的前項和為，則__________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.18.(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列的前項和為，且，(且).(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.19.(本小題滿分12分)四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點是棱的中點.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)在迎來中國共產(chǎn)黨成立100周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡.習(xí)近平總書記指出：“脫貧摘帽不是終點，而是新生活、新奮斗的起點”某農(nóng)戶計劃于年初開始種植新型農(nóng)作物.已知該農(nóng)作物每年每畝的種植成本為2000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如表：該農(nóng)作物畝產(chǎn)量9001200概率0.50.5該農(nóng)作物市場價格/(元)3040概率0.40.6(1)設(shè)年該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；(2)若該農(nóng)戶從年開始，連續(xù)三年種植該農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于元的概率.21.(本小題滿分12分)過點作圓的切線，兩切線分別與軸交于點，(在的左邊)，以，為焦