323222a炎德英才聯(lián)考長沙一中2015屆高三月試卷（二）323222a數(shù)學（理）一、選擇

（

本題小題每題分共5分在小給的個項，有項符合目求）、知合M=

x

x

N

（）A、C、

、、,、題

R，

”否是）A、

x，x

2

Ｂ、x，

2

C、

xR，x

2

D、x，

2

、實

x,y

滿：

，

的大為）D

yA、0B、1

A

C、

3

D、

B【析如，出足件可域當標數(shù)對的直過A2，則zxy的最大為。max

O

（者過較行各點對的標數(shù)的小得案2、知量

，

，

a

∥

b

，銳

（）BA、30、C、D、【析∵a∥b，

1，即，2又為角所，45。故。、讀圖示程框，行相的序輸?shù)墓–A、、20C、、55

開始=0,i【析根框，得

2

。選C。

+、知0，A、log、2

a，則列等式確是）Clog2

ii+1aC、logbD、log【析根，且，得

0

12

，

i是輸出S

否所①

log2

，A錯；

baa2

，錯

結束③

1ab1alogaloglogab4

，B錯故C。、知列，A、0B．1C、或、

a2

（

a

a

，

a4

時

a10

的為）C-1-/6

220,，466362【析∵220,，466362

a

，

a

a

，

a1

，

a2

，以

a21

，aa12

，題知

a，所a，或a。無a，還是都aa成立，是a。n4、名同分甲乙丙個組若組少人乙、兩每至一，不的配案有）種AA、種B120種C、種、50【析①組人，、兩每人有

35

22

20

種②組人，、兩中一組人另組人有

C2

種一有80種不的配案選A。、方ABCD的邊為a，次結方各中得一新正形再次結正形邊點得一新方，…，依得一列正形如所。現(xiàn)一小從點發(fā)沿方的逆針向爬，遇新方的點，這新方的逆針行如下去爬了條線段則條段度的方為）A

DA、

10231023a、2048768

a

25112047C、aD10244096

a

2

AB、知數(shù)

x3函gx6

（，

x12

，得

g2

成，實m的取范為）BA、

1,C、,D【析因

x22x32sin

，

時

f而

xcos

，又

，以

3gmm,362

；要條滿，須只使

332

，，解

1

43

。請各題一確案代填下的應置題號答案二、填題（

12345678910本題5小，小5分共25分把案在題中應號的線11、已復z滿足

（中i為數(shù)位則；、

的開中

項系為

，實的為或3向面域,y

x,0

內(nèi)機擲點則該點落曲

yx

下的率為

2、知O是△在面一，滿足

OB

，

，

，-2-/6

則的外圓面積；

4、f上偶數(shù)且時，f則1函g個為

x

12函

g

2x

。（）實是函數(shù)

g

的零，

f

的小系。

f【析）圖知數(shù)

g

的點數(shù)2個其在

上另在

上（

g

由設知

a

；對

f

，

時直求得

f

1

；知

時

f

，所函

f而

f

成。又數(shù)偶數(shù)故

f

<

f

。三、解題（

本題6小，分解答寫文說、明程演步驟）（小滿12）知AC為△的內(nèi)角且對分為、，

=

B

，

=

,

，

12

。（）A（）

3

，角的積

3

，

的?！疚觫褚涝O

mcosCBsin

12

，即

12

，即

12

，所

12；A，?！?3（）題及Ⅰ的果，

3sinbc3，；4又余定，得

a22cosbc

，于

22

，故4

?！?2分（小題分12分國統(tǒng)局某戶站訪量廣告益行計估從網(wǎng)近年隨抽100天訪量統(tǒng)結（位萬）表示訪量頻數(shù)

（）據(jù)表統(tǒng)結，訪量別萬次600萬次700萬的率（）知萬次的問能該站得告益萬元，表該站天廣收益單：萬，設天訪量互立求的布和學望【析Ⅰ依設訪量別萬次600萬，700萬次頻分為

50300.5，，10010020100

0.2

。

……………分（）題設訪量別500萬次，萬次700萬次廣收是萬，30萬元，萬，應的

的許為50,55,60,65,70.……………5分-3-/6

x并由設“每天x

，

0.3

，

，0.12，

。于，求機的分列：P

500.25

550.3

600.29

650.12

700.04…………分其望

0.250.30.290.04

（元…………12分（小滿12）知項列n項和S，足，a3（。nnn（）證列數(shù)，求其項式（）于列兩與a之間都入k（kN）2，數(shù)個數(shù)n數(shù)m項和T，若，求的最值mm【析Ⅰ由知當n2時即3，nnnnnn

m

∴

n

n

2n

，

n

an

2n

，式減

n

n

2n

2n

，是

a

n

（n又a，S，可2，所；122因，1為項1公的差列其項式an。……分n（）列含a）的有項和mk321kk，2當k36時其和

3236322014當k37，和2

37

2035

；又為19268872∴min

，恰在時開滿?！?2分

Tm

。（小滿13分今暑期有個駕車，織車前青游。車是輛車長都為m（5算的一型成，程經(jīng)過個為的隧（過隧的度能超過20m/，速過隧，車速為

/，據(jù)全車的要當

時相兩之保持的距，

12x

時相兩之保

1x3

m的距。第1輛車進隧至輛車離開道用時為y（。（）y表示的數(shù)（）該隊過道間y最值此車隊速。【析Ⅰ當

0

時

2725203480

；…………分當

12x

時

y

x231xx2880xxx

；…………4分∴所求數(shù)析為

34800xy288051220x

?！郑ǎ?/p>

0

時由函單遞，以x12/時，

min

349029012

（……分-4-/6

211211212OAx22222211211212OAx22222當

x

時

yx5xxx

250

（其等當僅

5

2880x

即

x24

時立28805x2880但24，且x，2所函單遞，而當x20時，ymin

，（）……………12分因254，所y

min

（。答當隊度20m時車通隧時間小最時為254s…………13分（小滿13分）如圖已拋線C：y2px（圓C與軸切其心拋線1焦，M是拋物的線x軸的點點N是上的意點且段MN長度最值3，線2l過物的焦，C交于A、兩，與交于B、C兩。12（）C與C的程1（）否在線l，得

OA

OB

OD

2

（中為坐原，且

,,CD

依成等數(shù)？存，出有足件直；不在請明由【析Ⅰ當N圓C與軸另交時233MN的長最，p，以pp，22

y

A所拋C的程為y2；1C的程。…………4分2

B

N（）設在足件直l，并其程，yy234x由，yy2x

※

M

O

CD

xy相的xx212，yyxyy所12121；……………分xxxx112mxx2由可得；y21221于B,C,11

，

k………8分OBOC因，

k得2，OBOD

22

；此，線l的程

22

x

，合※可得

AD

1

；而

BC

，以

DB。又

,BC

依成差列

AD

。故在線足求且程

x

?！郑ㄐM13）知數(shù)

f

2

（tRe是然數(shù)底-5-/6

11t（）對任11t

f

恒直y上方求數(shù)t的最值（）否在數(shù)

a,

？存，出

t

的值圍若存，說理?！疚觫瘛邔?/p>

f

的象在線

y

上

2

x

1x

1x

*設

g

x

x

x

對x

恒立所

g

1x

在

上調(diào)增于

g

；從，（）得

，t

。所t的大為3

……6分（）設在

a,f

成，問等于

2f

f

**）由Ⅰ知①時

fx。exf所以

2f

，

min

max3e即，t。由3，所以符合意e