變化率變化率第七章靜電場(chǎng)練題兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷之和為們各帶電荷為多少時(shí)相互間的作用力最大？解：這是一個(gè)條極值問(wèn)題。設(shè)其一個(gè)點(diǎn)電荷帶電則一帶電兩點(diǎn)荷之間的庫(kù)侖力為由極值條件2Q又因?yàn)閐2Fdq2這表明兩電平分電荷時(shí)，它們之間的互作用力最大。兩個(gè)相同的球量是等值同號(hào)的電荷用長(zhǎng)為細(xì)線掛在一點(diǎn)，如示。設(shè)平衡時(shí)線間夾角2很小。證平衡時(shí)有下的近似等式成立1q2l3x2mg式x為兩平衡時(shí)的離。如果1=1.20m,m=10g,球

x=5.0cm,每個(gè)的荷q是多少？s-1的電圖7-43果每個(gè)球以1.0109C荷，求球此趨近瞬相對(duì)速是多少小分解示

練習(xí)題圖衡有由

Tcos

Fmgmg呻耳51°°°x°°°x第七章靜電場(chǎng)因?yàn)楹苄?，可?再考到q4x2

2得q22mg由出mgx

3

2.3810由于dxdt

0

mg

23

13

得1.40

10

s

-1為F

2Fcos1

2」4

2e222x令即有

0

2

1

8x4xd2

4x2

d2

由此解得粒子受力最大的置為d52p0左3右0p0左3右0202第七章靜電場(chǎng)相距較近的等量異號(hào)荷組成的體系稱電偶極子物細(xì)胞膜及土壤顆粒表面的雙電層可視為許多偶極子的集合。因此，電偶極子是一個(gè)十重要的物理模型。圖示的電荷系稱電四極子，它由兩個(gè)偶極子組合而成其中的和l均為已知對(duì)的（OP平于正方形的一邊，證明當(dāng)x?l

圖7-45練習(xí)題用圖E

plX其，p=ql電偶極矩解：四極子可看成兩個(gè)電偶極子的組合。設(shè)左邊和右邊兩個(gè)電偶極子在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)分別為左和E，由材例題知EP方向向下0X2EP方向向上0X2其P處的場(chǎng)強(qiáng)為pp3x2l2j右E左

4x

x

1

:~3r40X2

由于上可為E

方4x0證畢530200000200000第七章靜電場(chǎng)圖所示，長(zhǎng)為線電線密度為求下面兩種情況下線的延長(zhǎng)線上距線的端點(diǎn)為的的電場(chǎng)強(qiáng)度：常量，且>0;(2)=kx,k大于零的量，。POAx圖7-46練習(xí)題7-5用圖解：帶電直線分割成無(wú)數(shù)個(gè)長(zhǎng)元的坐標(biāo)是它所帶的電荷元

1dx4xb在為于在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)為E二1；-沿軸的負(fù)方向。

0

111l4xb4bbi⑵同取電荷微元dq=dx=kxdx

1kxdx4xb同理

in4b1b沿軸的負(fù)方向54xxyy°°°xxyy°°°°第七章靜電場(chǎng)個(gè)半徑為的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷環(huán)心處電場(chǎng)強(qiáng)度解分析在求環(huán)處的電強(qiáng)度時(shí)不能將帶電半圓視作點(diǎn)電荷將其抽為帶電半弧線弧取其荷此元視它在R

R2「

叫為因?qū)σ矂tE0人

L

x點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為習(xí)題7-6用圖-dE-dEsin

丁4R

y

sin

Q2R4R其中，號(hào)表示強(qiáng)方向向相反。將dlRdR

,帶入式積得負(fù)號(hào)示強(qiáng)向與y向相反55ooooEooooooEoo第七章靜電場(chǎng)個(gè)半徑為的電圓，電荷面密為，求為處點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；當(dāng)，P當(dāng)，點(diǎn)？(1)半徑為的帶電圓盤上取內(nèi)徑為外半徑為細(xì)圓環(huán),如圖所示。利用教材中例題7-5的結(jié)果可知，該圓環(huán)上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為xdSx2rdr于是整圓上電在場(chǎng)強(qiáng)為4x2rx2rR32222o練習(xí)題7-7用圖當(dāng)時(shí)，R?x式為E2即可看平。

22xR2

x當(dāng)時(shí)，可將帶電圓盤看點(diǎn)電荷，止匕時(shí)點(diǎn)電強(qiáng)度為4R2q4x24x256圖為別荷球。為電求）、個(gè)圖為別荷球。為電求）、個(gè)的（區(qū)1域2）1i12Q+Q3第七章靜電場(chǎng)7-47分電心統(tǒng)徑的球殼分別帶有和：、三中強(qiáng)（各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)度又為多少？畫(huà)i出此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲（即系曲線）。解：1在域做半徑為的球形高斯面。因?yàn)楦咚箖?nèi)無(wú)電荷，根高斯定理1o

=

q

i內(nèi)Sc0i即4ro

2

圖練習(xí)題7-8用圖可得區(qū)域的電強(qiáng)度為SEdS

i0iE22由此可解得區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)為

Q

1E

2

Q「0E=0在區(qū)域rR為半徑做球形高斯面2因?yàn)榇怂姑鎯?nèi)的電荷為由1在域半徑形由由定1

1EdS=-q

iS

0i3123312312E2E=

QQQ0

257，上知據(jù)果i3e，上知據(jù)果i3e第七章靜電場(chǎng)2）當(dāng)—2時(shí)根以結(jié)易區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為E域的場(chǎng)強(qiáng)為Q

i

r區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)為E=0根據(jù)上述結(jié)果可畫(huà)出如圖所示關(guān)系曲線7-12水子的電極矩為-30Cm,如果這個(gè)電偶矩由一對(duì)點(diǎn)電荷±e引起e電子量那么它的距是多少果電極矩的取向與度為6-1電方一要這電極矩轉(zhuǎn)與場(chǎng)反方需多能用eV）？：1由電偶極矩定義Pql2）若電偶極矩倒轉(zhuǎn)需要能量為則p6.1310eq1.61019

3.8310(m)1121.61019103.83101.6107.66105(eV)58i211R21o112022r?EdrdrE12o1WR14i211R21o112022r?EdrdrE12o1WR142112第七章靜電場(chǎng)算練習(xí)題中、H、的勢(shì)E10；

2>

3

1QQU

o可得區(qū)域I電勢(shì)為Edrrr

Edr

EdrEdrR

Q4r2

12R23dr

4

dr解：據(jù)題所得、H、田區(qū)的分布由此得

IIIU

1QQ4區(qū)11電勢(shì)分布U

>2R

3

亡率合區(qū)in電勢(shì)分布U3r

SrEdr

QQ4r若,則域I勢(shì)2UEdrrEdr%E%QRoQ

RR區(qū)H電勢(shì)為10102U2?dr

r

Edr

Q14rR590000區(qū)域m電勢(shì)

U3?rr第七章靜電場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電柱面，半徑為R,位長(zhǎng)度上帶電為+試求其電勢(shì)分布。（提示：選取距帶電圓柱面軸線為RP。為電勢(shì)零點(diǎn)）解于電荷分具有軸對(duì)稱,理很容易求出電強(qiáng)度分布為

所E=E2r電場(chǎng)強(qiáng)度方向直于帶電圓柱面沿徑向選某一距帶電直線R點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，o如本題解圖所。當(dāng)r<RUEdrP

P

0

R

r這個(gè)結(jié)果可以一地表示為PP

E

dr

R

Edr

drr

rrlnr

2

0

2

060的2i2o?i2的2i2o?i2o2i第七章靜電場(chǎng)軸電纜是由兩個(gè)很長(zhǎng)彼此絕緣的同金屬圓柱體構(gòu)成，如圖。