精選文檔精選文檔PAGE精選文檔2007年高考數(shù)學(xué)試題匯編──函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（三）

29、(07上海)已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若

解：（1）當(dāng)

在區(qū)間

時(shí)，

是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)

的取值范圍。

時(shí)，

既不是奇函數(shù)也不

是偶函數(shù)

.

（2）設(shè)

，

，

需當(dāng)

由得

要使在區(qū)間

即

另解（導(dǎo)數(shù)法）：

時(shí)，恒建立，即

，

是增函數(shù)只要

恒建立，則

，要使

，則

。

在區(qū)間

，

是增函數(shù)，只

恒建立，

故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)。

30、（重慶理）已知函數(shù)

(x>0)在

x=1處獲得極值

，此中a,b,c為常數(shù)。

1）試確立a,b的值；

2）議論函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；

（3）若對(duì)隨意x>0，不等式解：（I）由題意知

，所以

恒建立，求

c的取值范圍。

，進(jìn)而．

又對(duì)

求導(dǎo)得

．

由題意

（II）由（

當(dāng)

當(dāng)

，所以

I）知

時(shí)，

時(shí)，

，解得．

（），令

，此時(shí)為減函數(shù)；

，此時(shí)為增函數(shù)．

，解得

．

所以的單一遞減區(qū)間為，而的單一遞加區(qū)間為

．

（III）由（II）知，在處獲得極小值，此極小值也是

最小值，要使（）恒建立，只要．

即，進(jìn)而，

解得或．

所以的取值范圍為．

31、（浙江理）設(shè)

，對(duì)隨意實(shí)數(shù)，記

．

（I）求函數(shù)

的單一區(qū)間；

（II）求證：（ⅰ）當(dāng)

時(shí)，

對(duì)隨意正實(shí)數(shù)

建立；

（ⅱ）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)隨意正

實(shí)數(shù)建立．

此題主要考察函數(shù)的基天性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜

合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)剖析和解決問(wèn)題的能力．滿分15分．

（I）解：．由，得．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)

時(shí)，，

故所求函數(shù)的單一遞加區(qū)間是，；單一遞減區(qū)間是

．

（II）證明：（i）方法一：令，

則，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，

選馬餌捫練鉀燈滯韜喪慫疇輦聾靚。，

所以在內(nèi)的最小值是．

故當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意正實(shí)數(shù)建立．

方法二：

對(duì)隨意固定的，令，則

，

由

，得

．當(dāng)

時(shí)，

．當(dāng)

時(shí)，

，

所以當(dāng)

所以當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，

獲得最大值

對(duì)隨意正實(shí)數(shù)

．

建立．

（ii）方法一：

．由（

i）得，

對(duì)隨意正實(shí)數(shù)

成

立．

即存在正實(shí)數(shù)，使得

下邊證明的獨(dú)一性：當(dāng)

，

對(duì)隨意正實(shí)數(shù)

，時(shí)，

建立．

，

，由（

i）得，

，

再取，得

，所以

，

即時(shí)，不知足

故有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)

，使得

對(duì)隨意

都建立．

對(duì)隨意正實(shí)數(shù)

成

立．

方法二：對(duì)隨意，，因?yàn)閷?duì)于的最大值

是，所以要使對(duì)隨意正實(shí)數(shù)建立的充分必需條件是：

，

即，①又因?yàn)椋坏仁舰俳⒌某浞直匦钘l

件是，

所以有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)隨意正實(shí)數(shù)成

縫騅灃環(huán)轤國(guó)產(chǎn)馱嶇華亞棟師釹頏。立．

32、（天津理）已知函數(shù)，此中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單一區(qū)間與極值．

本小題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究

櫺曖廂畫(huà)贗櫝瑣齟錦闡軛輅繚婁項(xiàng)。函數(shù)的單一性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算能力及分類(lèi)議論的思想方法．滿分12分．

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，

又，．

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即．

（Ⅱ）解：．

因?yàn)?，以下分兩種狀況議論．

（1）當(dāng)時(shí)，令，獲得，．當(dāng)變化時(shí)，

的變化狀況以下表：

00

減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為

增函數(shù)．貧潴埡躕騾瑋睜衛(wèi)磣紀(jì)渦億紺毀莖。

函數(shù)在處獲得極小值，且，

函數(shù)在處獲得極大值，且．

（2）當(dāng)時(shí)，令

，獲得

，當(dāng)

變化時(shí)，