倉庫容量有限條件下的隨機存貯管理模型第1頁/共32頁賽題內(nèi)容賽題分析2模型的建立與應(yīng)用3模型的改進(jìn)4模型的推廣和思考51第2頁/共32頁賽題內(nèi)容工廠生產(chǎn)需定期地定購各種原料，商家銷售要成批地購進(jìn)各種商品。無論是原料或商品，都有一個怎樣存貯的問題。存得少了無法滿足需求，影響利潤；存得太多，存貯費用就高。因此說存貯管理是降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑和方法。第3頁/共32頁問題1某商場銷售的某種商品。市場上這種商品的銷售速率假設(shè)是不變的，記為，每次進(jìn)貨的訂貨費為常數(shù)，與商品的數(shù)量和品種無關(guān)；使用自己倉庫貯存時，單位商品每天的貯存費用記為，由于自己的倉庫容量有限，超出時需要使用租借的倉庫存貯商品，單位商品每天的貯存費用記為，且；允許商品缺貨，但因缺貨而減少銷售要造成損失，單位商品的損失記為；每次訂貨，設(shè)貨物在天后到達(dá)，交貨時間是隨機的；自己的倉庫用于存貯商品的最大容量為，每次到貨后使用這種商品的存貯量補充到固定值為止，且；在銷售過程中每當(dāng)存貯量降到時開始訂貨。請給出使總損失費用達(dá)到最低的訂貨點（最優(yōu)訂貨點）的數(shù)學(xué)模型。第4頁/共32頁問題2

以下是來自某個大型超市的關(guān)于三種商品的真實數(shù)據(jù)：商品一：康師傅精裝巧碗香菇燉雞面第5頁/共32頁商品二：心相印手帕紙10小包裝第6頁/共32頁商品三：中匯香米5KG裝按你的模型分別計算出這三種商品各自相應(yīng)的最優(yōu)訂貨點。第7頁/共32頁問題3問題1是只有一種商品需要訂貨的情形。實際上常遇到在庫存容量有限的情況下，有多種商品需要同時訂貨的情形，這時需考慮充分利用存貯體積的問題。設(shè)有種商品需要訂貨，它們每次一同從一個供應(yīng)站訂貨，每次進(jìn)貨的訂貨費為常數(shù)，與商品的數(shù)量和品種無關(guān)；訂購的貨物同時到達(dá)，到貨天數(shù)如問題1所述是隨機的。這種商品的銷售速率分別為（袋或盒/天），每袋（盒）的體積分別為。使用自己的倉庫和租借的倉庫時單位體積商品每天的存貯費分別記為和，單位體積商品每天的缺貨損失記成，自己的倉庫用于存貯第8頁/共32頁這種商品的存貯量總體積補充到固定體積容量為止，且。每當(dāng)這種商品的存貯量總體積降到時即開始訂貨。試通過建立數(shù)學(xué)模型說明應(yīng)如何確定最優(yōu)訂貨點和自己的倉庫用于存貯這種商品的各自體積容量以及在訂貨到達(dá)時使這種商品各自存貯量補充到的固定體積，才能使總損失費用達(dá)到最低？第9頁/共32頁問題4如果把問題2中的三種商品按問題3的方法同時訂貨，其中立方米，立方米，立方米，自己的倉庫用于存貯在3種商品的總體積容量立方米，每次到貨后這3種商品的存貯量總體積補充到固定體積容量立方米為止，且該供應(yīng)站從接到訂貨通知到貨物送達(dá)商場的天數(shù)服從1天到3天間的均勻分布。其余數(shù)據(jù)同問題2中相應(yīng)的商品中所列出的數(shù)據(jù)。試按問題3的模型求出這3種商品的最優(yōu)訂貨點和自己的倉庫用于存貯這3種商品的各自體積容量以及在訂貨到達(dá)時使這3種商品各自存貯量補充到的固定體積。第10頁/共32頁問題5商品的銷售經(jīng)常是隨機的，訂貨情況在一段時間后是會發(fā)生變化的，相應(yīng)地商家就應(yīng)該調(diào)整訂貨和存貯策略。你們能否對此建立數(shù)學(xué)模型加以討論。第11頁/共32頁賽題分析費用的分類：1、訂貨費：2、存貯費：自己的倉庫存貯，其他倉庫存貯3、缺貨造成的損失：

存貯的容量：1、自己倉庫最大容量：2、存貯費的補充：到，且3、訂貨點：降到時開始訂貨

第12頁/共32頁賽題分析隨機變量的分析：：交貨時間隨機變量類型？服從何種分布？單一商品的存貯與多種商品存貯之間的關(guān)系？

第13頁/共32頁模型的建立與應(yīng)用

1)：商家在銷售商品時，不會把所有商品均售出再訂貨，即；

2)：銷售時優(yōu)先考慮租用倉庫的商品，存貯時優(yōu)先考慮自身倉庫；

3)：支付的費用按天計算，每天的貯存費在該天結(jié)束時支付，若未結(jié)束時銷售完畢，則不支付該天費用；

4)：最優(yōu)訂貨點在考慮了隨機變量的數(shù)學(xué)期望后制定。模型假設(shè)第14頁/共32頁銷售周期：從最大存貯容量到下一次達(dá)到最大存貯容量之間的時間差。問題1模型的建立總損失費用：訂貨點和交貨時間的函數(shù)：下引入三個描述不同情況的時間的參量：：租借倉庫存貯量的銷售時間：最長銷售時間：準(zhǔn)備訂貨前的銷售時間第15頁/共32頁考慮可能存在的銷售情況：問題1模型的建立情形一：在下一銷售周期到來之前一直在銷售租借倉庫的商品，表示為：此時產(chǎn)生的費用（平均每天的損失費用）：第16頁/共32頁問題1模型的建立情形二：在下一銷售周期到來之前先銷售租借倉庫的商品，再銷售自身倉庫的商品，沒有缺貨，表示為：此時產(chǎn)生的費用（平均每天的損失費用）：第17頁/共32頁問題1模型的建立情形三：在下一銷售周期到來之前先銷售租借倉庫的商品，再銷售自身倉庫的商品，缺貨，表示為：此時產(chǎn)生的費用（平均每天的損失費用）：第18頁/共32頁問題1模型的建立下面假設(shè)滿足某一離散型分布（泊松分布、二項分布等），則可求出其數(shù)學(xué)期望：將代入上面費用表達(dá)式，可得到關(guān)于訂貨點的函數(shù)表達(dá)式，令其對求導(dǎo)，可得出對應(yīng)最小值，即為所求最優(yōu)訂貨點。第19頁/共32頁問題2模型的求解確定滿足的分布，可將其假定為滿足泊松分布，由題中所給出的數(shù)據(jù)，可算出不同商品所對應(yīng)的交貨時間的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而計算出不同最優(yōu)訂貨點分別為35,39,40。第20頁/共32頁問題3模型的建立種商品需訂貨（訂貨費常數(shù)），到貨天數(shù)為一隨機變量，相關(guān)參數(shù)（單位商品）：第種商品的銷售速率：

第種商品的體積：第種商品租用倉庫的貯存費：第種商品使用自家倉庫的貯存費：第種商品缺貨時造成的損失：

第21頁/共32頁問題3模型的建立自身倉庫存貯時，種商品總體積容量：每次訂貨后，種商品存貯量的總體積補充到固定體積：種商品總體積從降到時開始訂貨所求為：最優(yōu)訂貨點：自身倉庫存貯種商品的各自體積容量：種商品各自存貯量補充到的固定體積：第22頁/共32頁問題3模型的建立設(shè)在一個銷售周期內(nèi)，、和體積容量的商品中含有的商品個數(shù)分別為、和，則有需為一銷售周期內(nèi)一天的平均損失費用尋找一統(tǒng)一表達(dá)式，要求：考慮到某種商品的出現(xiàn)時，表達(dá)式中出現(xiàn)與此有關(guān)項，否則此項為零；具體為某種情況時，表達(dá)式中某項可出現(xiàn)，其他情況所對應(yīng)式子為零。第23頁/共32頁問題3模型的建立由此可得一銷售周期內(nèi)平均每天損失費用的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第24頁/共32頁問題3模型的建立此式為關(guān)于、和的函數(shù)表達(dá)式，即求這三個變量在上面所給出條件下的最小值，可用拉格朗日乘數(shù)法解決，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：求偏導(dǎo)：可得駐點、和，從而得最優(yōu)訂貨點，及第25頁/共32頁問題4模型的求解可直接按照問題3所給方法求解，但是應(yīng)用在此實際問題中計算量復(fù)雜，所以可根據(jù)實際所給出數(shù)據(jù)，分析其特點，進(jìn)而求解。服從1到3上的均勻分布，即=2.

從數(shù)據(jù)可看出，缺貨造成的損失遠(yuǎn)大于存貯費，所以在制定最優(yōu)訂貨點時應(yīng)該非缺貨情況：第26頁/共32頁問題4模型的求解沒有缺貨，應(yīng)滿足：即應(yīng)盡量使中匯香米存入到自己倉庫，即先令達(dá)到最大，再令盡量大另一方面：可得再看費用的取值情況，有：第27頁/共32頁問題4模型的求解滿足以上式子，可解得利用窮舉法可得出滿足上述條件的所有整數(shù)解，進(jìn)而可得出最優(yōu)值：分別為56，30，60，0，0，60，36，15，48，可得最優(yōu)訂貨點為：第28頁/共32頁問題5模型推廣和思考銷售率變化的模型商品的實際銷售過程中，商品的銷售率并非定值，可隨時間變化而變化，可假定銷售率的函數(shù)表達(dá)式，例如如下形式：，為銷售周期，，、、可通過擬合一組銷售率的原始數(shù)據(jù)得到。第