關(guān)于幾何概型優(yōu)秀第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房創(chuàng)設(shè)情境3：?jiǎn)栴}情境第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):（1）所有的基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.

那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?思考：上述問題的概率與什么有關(guān)？這是古典概型問題嗎？幾何圖形第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.基本事件:問題第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3.第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.上圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題分析：甲獲勝的概率只與B所在扇形區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度有關(guān)，而與B所在區(qū)域的位置無關(guān)，不管這些區(qū)域是否相鄰第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無限多個(gè);（2)基本事件發(fā)生是等可能的.形成概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型（Geometricmodelsofprobability）第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域”，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無關(guān)．第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?練習(xí)第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6.解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，思考：能用圓盤等設(shè)計(jì)一種方法模擬試驗(yàn)嗎？設(shè)打開收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，則X為[0，60]上的均勻隨機(jī)數(shù)第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練習(xí)解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

2.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:3.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出10毫升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.練一練:思考:

國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2.甲、乙二人約定在下午12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二人會(huì)面的充要條件是：

012345xy54321y=x-1y=x+1記“兩人會(huì)面”為事件A第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1.國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思考:解:記事件A:按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉．則事件A發(fā)生就是在０--２／３min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵．故P(A)=

2

330=

1

45第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意基本事件是等可能的。第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.