關(guān)于函數(shù)極限運算法則第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日定理證：一.極限的四則運算下面證明（2），其它證法類同.第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日∴（2）成立.第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日推論１常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日二、求極限方法舉例解：解：第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日

解例第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日類型:(一)有理函數(shù)在時的極限第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日約去零因子法當ｘ＝4時，分子分母都為0，故可約去公因子（ｘ－4）.第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(二).對x→∞時的極限,可用分子,分母中x的最高次冪除之,然后再求極限.例5解:第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論.無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.

()第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(三).其它類型的極限求法.（∞－∞型）分析:當x→1時，上式兩項極限均不存在（呈現(xiàn)∞－∞形式）方法是：可先通分,再求極限.第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日分析：當ｘ→0時，分子分母極限均為0，不能直接用商極限法則.

方法是：可先對分子有理化，然后再求極限.第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解商的法則不能用例8由無窮小與無窮大的關(guān)系,得第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例9解例10解第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例11已知極限解第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日總結(jié):(1).運用極限法則時,必須注意只有各項極限存在(除式,還要分母極限不為0)才能適用;(2).若所求極限呈現(xiàn)等形式不能直接用極限法則,必須先對原式進行恒等變形(約分,通分,有理化,變量代換等),然后再求極限.(3).利用無窮小的運算性質(zhì)求極限.第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日二、兩個重要極限1.第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例題：第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例解第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日2.第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例6解第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例7.得x=u+3第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解例8第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例9解第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例10解第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日