學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高中數(shù)學人教A版必修一課時分層作業(yè)二十三方程的根與函數(shù)的零點溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層作業(yè)二十三方程的根與函數(shù)的零點(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分）1.已知函數(shù)f(x）=2x+1,x<1,A。12B。1【解析】選C。由題知f（0)=2，f(2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2.2.設函數(shù)f(x)=x2-1(x≥2A.-2 B.8 C.1 D.2【解析】選D.因為當0<x<2時，log2x<1，所以由f(m）=3得m≥2，所以m2-1=3,解得m=2.3.函數(shù)y=f(x）在區(qū)間［1,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f（1）·f（4）〈0，則函數(shù)y=f(x) （)A.在(1,4）內至少有一個零點B。在（1,4)內至多有一個零點C。在（1，4）內有且只有一個零點D。在（1，4)內不一定有零點【解析】選A.由已知y=f（x）的圖象在區(qū)間［1，4］上是連續(xù)不斷的曲線，且f(1）·f（4)〈0，故在（1,4)內至少有一零點。4.函數(shù)f(x)=—x3—3x+5的零點所在的大致區(qū)間是 ()A.(—2，0) B。(0，1) C。（1,2) D。(2，3)【解析】選C.因為函數(shù)f(x）=-x3-3x+5是單調遞減函數(shù)，又因為f(1)=—13-3×1+5=1>0，f（2）=-23-3×2+5=-9〈0，所以函數(shù)f（x)的零點必在區(qū)間(1，2)上，故必存在零點的區(qū)間是(1,2）。5。已知x0是函數(shù)f(x）=2x+11-x的一個零點。若x1∈(1，x0），x2∈則有 （）A.f(x1）〈0，f(x2)<0 B。f(x1）<0，f（x2)〉0C.f（x1）〉0，f(x2）〈0 D.f(x1)〉0,f(x2)〉0【解析】選B.因為x〉1時，y=2x，y=11-x都是增函數(shù),所以f(x)=2x+11-x在（1，+∞)上是增函數(shù)，所以有且只有一個零點x0，6。已知函數(shù)f（x)=2x+log2x,g（x)=2—x—log12x，h（x）=2xlog2x—1的零點分別為a，b，c，則a，b，cA。a<b〈c B。c〈b〈aC。c〈a〈b D.b〈a<c【解析】選A。因為f(x)=2x+log2x=0，可得log2x=—2x，g(x)=2-x+log2x=0，可得log2x=-h（x）=2xlog2x-1=0，可得log2x=2-因為函數(shù)f(x），g（x），h(x)的零點分別為a，b，c，作出函數(shù)y=log2x，y=-2x，y=-2-x，y=二、填空題(每小題5分,共10分)7。函數(shù)f（x)=x2-ax—b的兩個零點分別是2和3，則函數(shù)g（x)=bx2—ax-1的零點是_______。

【解析】函數(shù)f（x）=x2—ax—b的兩個零點分別是2和3，即方程x2—ax—b=0的兩個根分別為2和3，所以a=5，b=—6，解方程—6x2-5x-1=0，得x=-13或—12，所以函數(shù)g(x）=bx2—ax—1的零點是-13答案：—13和—8.已知函數(shù)f(x）=-2,x>0,-x【解析】依題意得c=-2該方程等價于x>0或x≤解①得x=2，解②得x=—1或x=-2。因此，函數(shù)g(x）=f（x）+x的零點個數(shù)為3.答案：3三、解答題（每小題10分，共20分)9.已知二次函數(shù)f（x)滿足：f(0)=3，f（x+1)=f（x）+2x。(1）求函數(shù)f（x)的解析式。(2)令g(x）=f(|x｜）+m(m∈R)，若函數(shù)g（x)有4個零點，求實數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥?1)設f(x）=ax2+bx+c(a≠0），因為f（0)=3，所以c=3，所以f(x）=ax2+bx+3。f（x+1）=a（x+1）2+b(x+1)+3=ax2+（2a+b)x+（a+b+3)，f（x)+2x=ax2+（b+2）x+3，因為f（x+1）=f(x）+2x，所以2a+b=所以f（x）=x2—x+3。(2)由(1),得g(x)=x2-|x｜+3+m，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)g(x）的圖象，如圖所示，由于函數(shù)g（x)有4個零點,則函數(shù)g（x）的圖象與x軸有4個交點.由圖象得3+解得-3〈m<—114即實數(shù)m的取值范圍是-310。已知函數(shù)f（x)=ax2+mx+m—1（a≠0）。(1）若f（—1）=0，判斷函數(shù)f（x)的零點個數(shù).(2）若對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的零點,求實數(shù)a的取值范圍。(3）已知x1,x2∈R且x1<x2，f（x1)≠f(x2)，求證：方程f（x)=12［f（x1）+f(x2)］在區(qū)間(x1,x2）上有實數(shù)根【解析】(1）因為f（—1)=0，所以a—m+m-1=0，所以a=1，所以f(x)=x2+mx+m—1，所以Δ=m2-4（m-1）=（m—2）2,當m=2時，Δ=0，函數(shù)f(x)有一個零點；當m≠2時，Δ〉0，函數(shù)f(x）有兩個零點。（2）已知a≠0，則Δ=m2-4a（m—1）〉0對于m∈R恒成立，即m2-4am+4a〉0恒成立，所以Δ′=16a2-16a<0，從而解得0〈a〈1。故實數(shù)a的取值范圍是(0，1）.（3)設g(x）=f(x）-12［f(x1）+f（x2則g(x1)=f(x1）—12［f(x1)+f(x2)］=12［f(x1)—f(x2）]，g(x2）=f(x2)—12[f（x1)+f(x2)]=12[f(x2）—f（x1）],因為f(x1)所以g（x1）·g(x2)=—14[f(x1）-f（x2)]2所以g(x)=0在區(qū)間（x1，x2）上有實數(shù)根，所以方程f（x）=12[f（x1）+f（x2)]在區(qū)間(x1，x2）上有實數(shù)根(35分鐘70分)一、選擇題（每小題5分,共20分）1.方程lgx=8—2x的根x∈（k，k+1),k∈Z，則k等于 ()A。1B.2C.3D.4【解析】選C.令f（x）=lgx+2x-8，函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞增,且在（0，+∞）上連續(xù),因為f（1）=-6〈0，f（2）=lg2-4<0，f（3）=lg3-2〈0，f（4）=lg4>0，所以f(3）f（4)<0，函數(shù)零點所在的區(qū)間是（3，4）,所以k=3.2。已知實數(shù)a,b滿足2a=3，3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在區(qū)間是 (）A.(-2，—1） B.(—1，0） C。（0，1) D。（1，2）【解析】選B.由2a=3,3b=2，得a=log23，b=log32,ab=1，f（—1)=a—1-1—b=-1<0,f(0)=1-b=1—log32>0。所以零點所在區(qū)間是（—1，0）.3。已知函數(shù)f（x）=ex-a,x≤02x-a,xA.（0，1] B。［1，+∞) C。(0,1) D。（—∞,1］【解析】選A。當x≤0時，f(x）單調遞增，所以f（x）≤f（0)=1-a，當x〉0時，f（x)單調遞增，且f（x）〉-a。因為f（x）在R上有兩個零點，所以1-a≥4。已知定義在R上的偶函數(shù)f(x）滿足f（x—4）=f(x），且在區(qū)間［0,2]上，f（x）=x,若關于x的方程f(x）=logax有三個不同的根，則a的取值范圍為 (）A.(2，4) B.（2，22）C.(6，22) D.（6，10）【解析】選D。由f（x-4）=f（x)，知f（x）的周期為4，又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x-4)=f(4—x),所以函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，作出函數(shù)y=f(x)與y=logax的圖象如圖所示：要使方程f（x）=logax有三個不同的根，則a>1,loga二、填空題(每小題5分,共20分)5。若函數(shù)f(x)=2log2x—log2(x-1）—m—1有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是_______。

【解析】由題意知x>0,x-1>0,即x〉1，由f(x）=0，化簡為log2x2x-1=m+1，所以x2x答案:（1，+∞）6.函數(shù)f（x）=|x—2｜—lnx在定義域內零點的個數(shù)為_______。

【解析】由題意，函數(shù)f（x)的定義域為（0，+∞）;由函數(shù)零點的定義,f（x）在（0，+∞)內的零點即是方程|x—2｜-lnx=0的根.令y1=｜x—2｜，y2=lnx（x〉0），在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象。由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根,即對應函數(shù)有兩個零點.答案：27.已知函數(shù)f（x)=2x,x<12x-1,x【解析】作出函數(shù)f（x)=2x由圖可知，要使方程f（x)=a有且僅有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是(0，1)∪［2，+∞）。答案：(0，1）∪［2，+∞)8。記f(x)=x-［x]（x≥0)，其中[x］表示不超過x的最大整數(shù)，若方程f（x）=kx有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_______.

【解析】當x=n(n∈N)時，f（x)=0;當x∈（n，n+1）（n∈N）時,f（x）=x—n；所以5k≥1，4k〈1，所以15≤k<1答案：1三、解答題(每小題10分，共30分）9。已知二次函數(shù)f(x)=x2-(m—1）x+2m在[0,1]上有且只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥浚?)若方程x2-(m—1)x+2m=0在［0，1］上有兩個相等的實根，則有Δ=（2）若方程x2-（m—1)x+2m=0有兩個不相等的實根，當有且只有一根在（0，1）上時，有f(0即2m<0解得—2<m〈0,滿足Δ〉0.當f(0)=0時，m=0,方程化為x2+x=0，根為x1=0，x2=-1,滿足題意；當f（1）=0時，m=-2,方程化為x2+3x—4=0，根為x1=1，x2=-4,滿足題意。綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為[—2，0].10。設x1，x2，x3依次是方程log12x+2=x，log2（x+2)=-x，2x+x=2的實根，判斷x1，x2，x【解析】log12x=x-2，令y=log12x與y=x—2,在同一坐標系中作出y=lo由圖形可知,兩圖象交點橫坐標1〈x1<2。同理作出y=log2（x+2）與y=-x的圖象，如圖②由圖形可知，兩函數(shù)交點的橫坐標—1〈x2<0。作出y=2x與y=—x+2的圖象，如圖③由圖形可知，兩函數(shù)交點的橫坐標0<x3〈1。綜上可述,x2〈x3〈x1.11。已知函數(shù)f（x)=log12x+12(1)用單調性的定義證明f（x）在定義域上是單調函數(shù)。（2）證明f(x)有零點.(3)設f（x）的零點x0落在區(qū)間1n+1,1【解析】（1)顯然f（x)的定義域為(0，+∞)，設0〈x1〈x2,則x2-x1>0，x1x2>0?12x1—1log12x1>log12x2?log12x1因為f（x1）-f(x2）=(log12x1-log12x2)+12所以f(x1）>f(x2）,故f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數(shù).（2)因為f(1）=0+12—172=f116