2n*nnnnnn*即＝||||||n1||n2n*nnnnnn*即＝||||||n1||n分?jǐn)?shù)綜題例58數(shù)列{}首＝1且對(duì)任意n∈，與a恰方程－bx＋2＝的兩n1n個(gè)根(Ⅰ)求數(shù)列{}數(shù)列{}通項(xiàng)公式；n(Ⅱ)求數(shù)列{}前項(xiàng)和S.nn解：(Ⅰ)由題意∈N，＝2n1∴{eq\f(a,aa)＝|＝|2'(1分n2n1a2n又∵a＝a＝＝1∴a，，，是項(xiàng)為＝1公為的等比數(shù)列，13n，a，，是項(xiàng)為＝比為2的比數(shù)列242n2∴a＝2'＝'∈N2n2n，n為奇數(shù)n2n，n為偶數(shù)又∵b＝a＋nnn＋1－1當(dāng)奇數(shù)時(shí)，b＝＋＝3·2n222當(dāng)偶數(shù)時(shí)，b＝＋2＝2·2n2n2，n為奇數(shù)∴b＝，n為偶數(shù)(Ⅱ)S＝＋＋＋bn123n當(dāng)偶數(shù)時(shí)，S＝b＋＋＋)＋(＋＋＋)n2－3·2－4·2n＝||＝－7(－1當(dāng)奇數(shù)時(shí)，S＝＋＋＋bn121n－＝＋＝－(nn為數(shù)S＝72，為偶數(shù)例數(shù)列

{}通項(xiàng)a

(cos2

nn

)

，其前n

項(xiàng)和為S.(1)求

;(2)

b

n

求數(shù)列｛

｝的前項(xiàng)

T

.解(1)由于

nn2n2cos3

,故

222n44n1nk222n44n1nka)3126

3k

3

)3

4(3k)2

(3k)))

133118kkk4)22

,

(4),kkS

k

(4)k236故

1)(1)k(34),6

(

kN

*

)(2)

S9nb3n211322T[],24441229n],24n兩式相減得991999nn93T]]244n2n2n4

,故

8nT322n例數(shù)

a2,

(1

n)222

,n1,2,3,.(Ⅰ)求

,

并求數(shù)列

式(Ⅱ)設(shè)

2n122

證明：當(dāng)

1n時(shí).n解(Ⅰ因?yàn)?/p>

2,所1

2

)a

2

(1cos

asin

4.一般地，當(dāng)

*)

時(shí)，

ak

(22k]a22

n[1)]221n[1)]221＝

，即

2

2k

所以數(shù)列

1公差為的差數(shù)列，因此

2k

.當(dāng)

k*)

時(shí)，

a

2k2k)sina22所以數(shù)列

k

2公比為2的比數(shù)列，因此

2

k.故數(shù)列

為a

n,kkN*2n22n(kN*).(Ⅱ由Ⅰ)知，

an123nbnSa22222123n222n

①②①-②得，

1111n.2222232

11nn122n2n2所以

1nn.2n2n2要證明當(dāng)n時(shí)，

n成立，只需證明當(dāng)時(shí)n

成立證法一(1)當(dāng)n6時(shí)

34

成立(2)假設(shè)當(dāng)

n6)

時(shí)不等式成立，即

k(

則當(dāng)n+1時(shí)

(k(k((kk2k(2)(k2)2k由(1)(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)證法二

(1.當(dāng)n≥6時(shí)Sn令

cn

n22

(n6)，cn

(n(2nn

nn所以當(dāng)時(shí)c因此當(dāng)n，cnnn

于是當(dāng)

n

時(shí)，

n2)1綜所述，當(dāng)時(shí)Sn例設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)

a,a,,1

依次圍成一個(gè)圓圈．（Ⅰ若m

且

a,a120

是公差為d

的等差數(shù)列而

a,a1

2009

,a

2008

,1006

是公比為q的比數(shù)列；數(shù)列

aa的n項(xiàng)和1m

S(n

滿足：15,S

，求通項(xiàng)

ann

；解：因

a,a1

2009

,

2008

,1006

是公比為d的比數(shù)列，從而

a

aa

d

由

得a

a

，故解得d或d

（舍去此

d又

S15。解得a2311從