九年級數(shù)學上學期期中考試試題

一、選擇題（本大題共10個小題,每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡上.每

小題4分，共40分）

1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）

A.y=3xD.y=—(a為常數(shù)且aWO)

2.已知四個非零實數(shù)a,b,c,d成比例，即:=二，下列各式中不成立的是（）

a+bc+d

A.ad-be

3.如圖，己知直線丁=〃式與雙曲線>=七一個交點坐標為（-1,3）,則它們的另一個交點坐標是（）

A.(1,3)B.(3,C.(1,—3)D.(-1,3)

4.對于函數(shù)y=-2,下列說法正確的是（

A.函數(shù)圖象分別在第一、三象限

B.函數(shù)圖象經過點（一1,2）

C.當心>0時，y值隨x的值增大而減小

D.若點Pl（-a,%），p2（-2a,y2）在該反比例函數(shù)的圖象上,則%>y2

5.將一元二次方程6犬+2=0配方后得到的結果是（）

A.（X—3>+7=0B.（X-3）2-7=0

C.（X+3）2+7=0D.（X-3）2+9=0

6.關于x方程自2+3%_1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

9Q

A.k<--B.z《一二且攵

44

99

C.kN—■-D,k>—~;且ZwO

7.（2016山西省）寬與長的比是史二1（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,

2

給我們以協(xié)調和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形A8CD,分別取A。、BC的

中點E、F,連接E凡以點尸為圓心，以尸。為半徑畫弧，交的延長線于點G；作GHLAO,交的

延長線于點，，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

D.矩形DCG”

8.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與AABC相似的是（）

10.在平面直角坐標系中，正方形A8CD的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點。的坐標為（0,2）.延

長CB交x軸于點4,作正方形延長Cg交x軸于點兒，作正方形A282c2G…按這樣的規(guī)律進

行下去，第2019個正方形的面積為（）

A-5七J

二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內，每小題4分，共32分）

11.方程4x2-25=0的解為.

12.如圖，點A在某反比例函數(shù)的圖象上，ACJ.X軸，垂足為點C,且aAOC的面積為1,則函數(shù)的表達式

為__________.

BO2

13.己知AB〃CD,AD與BC相交于點O.若——=一，AD=10,則AO=

OC3

14.若4（XI,yi）.B（X2,”），c（X3,心）都是反比例函數(shù)y=1的圖象上的點，且芭＜0＜無，＜尤3，則＞1，

X

y2，%由小到大的順序是.

bc

15.若xi、也是一元二次方程*2+云+。=0（。20）的兩個根，貝！1笛+也,x\xi=—；已知〃2、〃是方程

aa

x2+2x—1=0的兩個根，則m2n+mn2：=z________.

16.某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，計劃

在2019年投入資金2880萬元.設年平均增長率為X,根據(jù)題意可列出方程為.

17.如圖,在口ABCD中，E為CD上一點，連接AE,BD交于點F,SADEF：S^F=4：25,則DE：EC二

18.如圖，矩形。ABC邊。4、0C分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(8,4),反比例函數(shù)產勺(Q0)的圖象

x

分別交邊BC、AB于點。、E,連結。E,△力E/與△。仍關于直線OE對稱，當點尸恰好落在線段0A上

時，則后的值是.

三、解答題(本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

19.解下列方程：

⑴X2+2%-8=0

(2)2x(x—3)=3x-9

3r2-4r+4

20.先化簡，再求值：,其中不滿足%2+4%—12=0.

X-1X-1

2/77——1

21.已知D4BCQ的兩鄰AB,A。的長是關于x的方程/—的+----=0的兩個實數(shù)根.

4

(1)當機為何值時，DABCD是菱形?

(2)求出這時菱形的邊長.

22.如圖所示，已知A8LBD,EDLBD,AC_LCE,點B,D,C分別為垂足，點C是線段8。的中點，若

ED=1,BD=4

(1)求證：△ABCs[\CDE.

(2)求AB的長.

23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了

降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可

多售出2件.

（1）若降價。元，則平均每天銷售數(shù)量為一件.（用含。的代數(shù)式表示）

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

24.如圖：一次函數(shù)y=ox+〃的圖象與反比例函數(shù)丁=人的圖象交于M、N兩點

X

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

25.定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移.已

知點A（l,0）,點A經過n次斜平移得到點B,點M是線段AB的中點.

（1）當n=3時，點B的坐標是，點M的坐標是；

4

（2）如圖1,當點M落在y=—的圖像上，求n的值；

X

（3）如圖2,當點M落在直線/上，點C是點B關于直線/的對稱點，BC與直線/相交于點N.

①求證：4ABC直角三角形

②當點C的坐標為（5,3）時，求MN的長.

26.類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.

原題：如圖1,在平行四邊形中，點E是8C的中點，點尸是線段AE上一點，B尸的延長線交射線

ApCD

CO于點G.若蕓=3,求J的值.

EFCG

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作AB交BG于點”，則AB和EH的數(shù)量關系是，CG和E//的數(shù)量關系

,用的值是

是.

(2)類比延伸

A17CD

如圖2,在原題的條件下，若^_?=/〃(m>0)求一的值(用含有機的代數(shù)式表示).

FECG

(3)拓展遷移

A3BC_2

如圖3,梯形A8CQ中，￡>C〃AB,點E是BC的延長線上的一點,AE和BQ相交于點F.若——

CD~BE~3

AF

求百的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題,每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡上.每

小題4分，共40分）

1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A

9.D解：有兩種情況，

當k>0是時，一次函數(shù)產區(qū)/的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=（（原0）的圖象經過一、三象限;

X

k

當k<0時，一次函數(shù)曠二心出的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—（后0）的圖象經過二、四象限；

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

10.B解：???正方形ABCD的點A的坐標為（1,0）,點。的坐標為（0,2）

AOA=1,OD=2,

OA1

??AD=>Jr5?~?

OD2

??,正方形ABCD,正方形

，ZOAD+ZAiAB=90°,ZADO+ZOAD=90°,

.,.ZA）AB=ZADO

ZAOD=ZAiBA=90°,

AAAiAB^AADO

.ABI

??---——

AB2

,/AB=AD=y/5>

.AO_V5

??A,B=—，

12

.?.第2個正方形的邊長：AC=國見=空,

同理可得：第3個正方形的邊長：4G=2叵=（3>?、6

42

第4個正方形的邊長：4c2=玲叵=（|）3?君

.?.第2019個正方形的邊長：4018c2。"=(^)如8?方，

o

22018

所以第2019個正方形的面積為：AO18C2OI7=5.(-)

故答案為：B.

二、填空題(本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內，每小題4分，共32分)

52

ll.x=±-12.y=-13.4.14J＜為(必15.2

2x

16.1280(1+x)2=2880

解：設年平均增長率為x,則根據(jù)題意可得：

1280(1+=2880,

故答案為：1280(1+=2880.

17.2：3解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.DCllAB,DC=AB,

.?.NEDF=NFBA,ZDEF=ZFAB,

.“DEFSABAF,

?,SDEF：SMBF=(DE)2：(AB)2=4：25,

即DE：AB=2：5.

.'.DE：DC=2：5,

則DE：EC=2：3,

故答案為2：3

18.12解析：過點D作DGLOA垂足為G(如圖所示)

kk

由題意知D(—，4),E(8,-),DG=4

48

又「△DEF與ADEB關于直線DE對稱.當點F正好落在邊0A上

；.DF=DB,NB=NDFE=90°

VZDGF=ZFAE=90°,ZDFG+ZEFA=90°

又；ZEFA+ZFEA=90°

ZGDF=ZEFA

.,.△DGF^AFAE

4_AF

.DG_AF

"1)F~~EF

解得：AF=2,

EF2=EA2+AF2

即(4-&)2=(-)2+4

88

解得：k=12

故答案為12

三、解答題(本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

3

；

19.(1)%|=2,x2=-4(2)-3,x2=—

解：⑴%2+2%-8=0

f+2x+l-9=0

(X+1)2=9

x+l=3sJa+l=-3

解得％=2,々=-4

(2)2x(x-3)=3x-9

2x(x-3)=3(x-3)

2x(x—3)—3(x—3)=0

(x-3)(2x-3)=0

%-3=0或2元-3=0

3

解得X]=3,犬2=5

3、X-1

解：原式=X-------------------

x-1.x-4x+4

—(_X2_-_4}x__x-_l_

、x-l)(x-2『

=’(x+2)(x_2)1x_l

、尤TJ(x-2)2

x+2

-x-2

VX2+4X-12=0

(x-2)(x+6)=0

解得X]=2,々=6

：x=2時，原代數(shù)式無意義,

?,.當x=-6時，原式=Y+2

-6—22

21.（1）當機=1時ABC。是菱形；（2）-

2

解：（1）要使得A5CD是菱形，則=Y-_二=。

4

有兩個相等的實數(shù)根

2m-1

/.A=(-7n)2-4x=0

4

m1-2m+1=0

解得叫=S=1

，當m=1時ABCD是菱形.

（2）當m=1時原方程為/一%+-=0

4

解得x=X.=g

2

，菱形ABC。的邊長為

2

22.（1）詳見解析；（2）4

解析：（1）證明：AB±BD，EDA.BD

ZABC=NEDC=90°，ZA+ZACB=90"

AC±CE,即NEC。+ZACB=90°

.-.ZA^ZECD

AABCACDE

（2）???點C是線段BD中點，BD=4

.-.BC=CD=4

由（1）可知A4BC\CDE

ABBCAB2

---=---9即an---=-

CDED21

AB=4.

23.（1）（2a+20）；（2）當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元

解：（1）?.?銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，

銷售單價降低“元，平均每天可多售出2a件，

平均每天銷售數(shù)量為（2。+20）件，

故答案為：（2?+20）

（2）設每件商品降價x元，

根據(jù)題意得：（40—x）（20+2x）=1200,

解得：X]=10,x?=20

40-10=30>25(符合題意)

40-20=20<25(舍去)

答：當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

4

24.(1)y=一；y=2x-2；(2)x<?l或0VxV2.

x

k

解：(1)把N(-1,-4)代入y=一，得k=?lx(-4)=4,

x

4

所以反比例函數(shù)解析式產一；

x

4

把M(2,m)代入y二一，得2m=4,解得m=2,

x

則M點的坐標為(2,2),

把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b得

2a+b=2a=2

,解得<

一。+。二一4h=-2

所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

(2)xV-1或0<xV2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

25.(1)(4,6),(-,3)；(2)2；(3)①詳見解析；②=*

22

解：(1)當n=3時，點A(l,0)向右平移3個單位，向上平移6個單位得到點B,

.?.點B(4,6),

,4t上八4―r，口1+450+6

由1中點公式可得X,”=一丁=/,y“=一丁=3,

.?.點M(*,3),

2

故答案為：(4,6),(-,3)

2

(2)由定義可知B(n+1,2n),

..71+2、

???點M(—,

_4

???當點M在y=一上時，

x

解得〃]=-4,%=2,

Vn>0,

n—2

(3)①連接CM,如圖：

由中心對