人教版高中數(shù)學(xué)必修二11空間幾何體名師第1頁(yè)/共125頁(yè)空間幾何體學(xué)習(xí)內(nèi)容流程直觀認(rèn)識(shí)多面體和旋轉(zhuǎn)體截面：任意截，橫截，豎截，過(guò)頂點(diǎn)截側(cè)面展開(kāi)圖包含最短路程表面積和體積直觀圖第2頁(yè)/共125頁(yè)第3頁(yè)/共125頁(yè)面頂點(diǎn)棱由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

.第4頁(yè)/共125頁(yè)軸

由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

第5頁(yè)/共125頁(yè)一．多面體及相關(guān)概念1．多面體：多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，如下圖中的幾何體都是多面體.第6頁(yè)/共125頁(yè)（1）圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；（2）相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；2．相關(guān)概念：ABCDA`B`C`D`第7頁(yè)/共125頁(yè)2．相關(guān)概念：（3）棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；（4）連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多面體的對(duì)角線(xiàn)；ABCDA`B`C`D`第8頁(yè)/共125頁(yè)第9頁(yè)/共125頁(yè)（5）凸、凹多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體，其他的多面體叫做凹多面體；（6）截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形（包括它的內(nèi)部），叫做這個(gè)幾何體的截面；2．相關(guān)概念：第10頁(yè)/共125頁(yè)空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱臺(tái)棱錐圓柱圓臺(tái)圓錐球體知識(shí)框架第11頁(yè)/共125頁(yè)一.棱柱第12頁(yè)/共125頁(yè)第13頁(yè)/共125頁(yè)

1.概念：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)面交線(xiàn)都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.第14頁(yè)/共125頁(yè)棱柱的底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn).側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面第15頁(yè)/共125頁(yè)ABCDA`B`C`D`底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)對(duì)角線(xiàn)高第16頁(yè)/共125頁(yè)2.如何理解棱柱？①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，棱柱可以看成是一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所經(jīng)過(guò)的空間部分。如果多邊形水平放置，則移動(dòng)后的多邊形也水平放置。第17頁(yè)/共125頁(yè)②棱柱的特征：側(cè)棱平行且相等側(cè)面是平行四邊形直（正）棱柱側(cè)面是全等的矩形兩底面及平行于底面的截面是全等的多邊形第18頁(yè)/共125頁(yè)（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等（見(jiàn)圖）3．棱柱的分類(lèi)：第19頁(yè)/共125頁(yè)（2）按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類(lèi)：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。3．棱柱的分類(lèi)：第20頁(yè)/共125頁(yè)4．棱柱的表示：（1）用表示各頂點(diǎn)的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一條對(duì)角線(xiàn)端點(diǎn)的兩個(gè)字母來(lái)表示，如棱柱AC1.第21頁(yè)/共125頁(yè)（1）底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；（2）側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；5．特殊的四棱柱：第22頁(yè)/共125頁(yè)5．特殊的四棱柱：（3）底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體；（4）棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體.第23頁(yè)/共125頁(yè)四棱柱平行六面體長(zhǎng)方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等幾種四棱柱（六面體）的關(guān)系：第24頁(yè)/共125頁(yè)思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱第25頁(yè)/共125頁(yè)思考：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？第26頁(yè)/共125頁(yè)二：棱錐第27頁(yè)/共125頁(yè)棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE1、棱錐的概念(1)一個(gè)面是多邊形(2)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形第28頁(yè)/共125頁(yè)2、棱錐的分類(lèi)：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。第29頁(yè)/共125頁(yè)SABCDEOM正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線(xiàn)上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。（1）正棱錐4.特殊的棱錐第30頁(yè)/共125頁(yè)正棱錐性質(zhì)1、底面是正多邊形；2、頂點(diǎn)和底面中心的連線(xiàn)與底面垂直；3、側(cè)棱長(zhǎng)都相等；4、各側(cè)面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；第31頁(yè)/共125頁(yè)正四棱錐V-ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，由此我們可以求出哪些量？BDCAVOM四棱錐V-OBM，有幾個(gè)面是直角三角形？第32頁(yè)/共125頁(yè)（2）正多面體正四面體四個(gè)面是全等的正三角形

正六面體正八面體第33頁(yè)/共125頁(yè)思考：一個(gè)三棱柱最少可以分割成幾個(gè)三棱錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1第34頁(yè)/共125頁(yè)三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1第35頁(yè)/共125頁(yè)1、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)第36頁(yè)/共125頁(yè)2、棱臺(tái)的分類(lèi)：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如右圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1

DBCAC1

B1A1D1第37頁(yè)/共125頁(yè)ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)第38頁(yè)/共125頁(yè)旋轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球這些幾何體是如何形成的？它們的結(jié)構(gòu)特征是什么？第39頁(yè)/共125頁(yè)AA’OO’軸底面?zhèn)让婺妇€(xiàn)

以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱的形成(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征第40頁(yè)/共125頁(yè)(1)圓錐的形成2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點(diǎn)SABO底面軸側(cè)面母線(xiàn)

以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征第41頁(yè)/共125頁(yè)結(jié)構(gòu)特征OO’用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái).3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第42頁(yè)/共125頁(yè)4.球的結(jié)構(gòu)特征以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。球心半徑直徑O第43頁(yè)/共125頁(yè)想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?O用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫球的小圓。第44頁(yè)/共125頁(yè)球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面分別是什么圖形？想一想：軸截面第45頁(yè)/共125頁(yè)棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺(tái)棱臺(tái)球（1）棱柱與圓柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體。（2）棱錐與圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。旋轉(zhuǎn)體（2）棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。多面體第46頁(yè)/共125頁(yè)簡(jiǎn)單組合體：第47頁(yè)/共125頁(yè)球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面的面積分別是5cm2,8cm2,球心不在截面之間，求球的半徑OO2O1AB第48頁(yè)/共125頁(yè)練習(xí).在球內(nèi)有相距14cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別是64πcm2和36πcm2，求球的半徑..解：設(shè)球半徑為R，（1）當(dāng)截面在球心同側(cè)，如圖（1）（1）則有√R2-36-√R2-64=14而此方程無(wú)解，故截面在球心的同側(cè)不可能。（2）當(dāng)截面在球心異側(cè)，如圖（2）（2）則有√R2-36+√R2-64=14解得R=10∴S球面=4πR2=400π(cm)2第49頁(yè)/共125頁(yè)截面：斜截，橫截，豎截，過(guò)頂點(diǎn)截側(cè)面展開(kāi)圖包含最短路程第50頁(yè)/共125頁(yè)第51頁(yè)/共125頁(yè)截面1、任意截：截面形狀（正方體）2、平行截：中截面（柱錐臺(tái)球）計(jì)算點(diǎn)：相似比3、垂直截：軸截面（正的柱錐臺(tái)）計(jì)算點(diǎn)：勾股定理4、過(guò)頂點(diǎn)截：（正棱錐，圓錐）最大面積第52頁(yè)/共125頁(yè)正方體截面形狀小結(jié)形狀特殊情形三角形等腰三角形等邊三角形四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形梯形五邊形六邊形第53頁(yè)/共125頁(yè)(1)(5)2.平行截中截面第54頁(yè)/共125頁(yè)HPCBDAO截面和底面相似,面積比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比C`B`D`A`第55頁(yè)/共125頁(yè)2.垂直截軸截面第56頁(yè)/共125頁(yè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)軸截面ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形第57頁(yè)/共125頁(yè)直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)COBAPD第58頁(yè)/共125頁(yè)正四棱錐V-ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，由此我們可以求出哪些量？BDCAVOM第59頁(yè)/共125頁(yè)ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱臺(tái)第60頁(yè)/共125頁(yè)第61頁(yè)/共125頁(yè)3.過(guò)頂點(diǎn)截第62頁(yè)/共125頁(yè)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積和表面積中心角最短路程第63頁(yè)/共125頁(yè)展開(kāi)圖長(zhǎng)方體第64頁(yè)/共125頁(yè)正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖ha第65頁(yè)/共125頁(yè)側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖第66頁(yè)/共125頁(yè)側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖第67頁(yè)/共125頁(yè)側(cè)面展開(kāi)圖幾何體的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組梯形一組三角形正的柱錐臺(tái)第68頁(yè)/共125頁(yè)

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積

側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積第69頁(yè)/共125頁(yè)C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：第70頁(yè)/共125頁(yè)側(cè)面展開(kāi)圖的中心角第71頁(yè)/共125頁(yè)螞蟻爬行的最短路線(xiàn)

AB最短路程第72頁(yè)/共125頁(yè)如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短線(xiàn)路的長(zhǎng).第73頁(yè)/共125頁(yè)將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有下列三種可能，如圖所示.三個(gè)圖形甲、乙、丙中AC1的長(zhǎng)分別為：第74頁(yè)/共125頁(yè)∵a＞b＞c＞,∴ab＞ac＞bc＞0.故最短線(xiàn)路的長(zhǎng)為.第75頁(yè)/共125頁(yè)ACA1BB1C1DDCB1AAA1第76頁(yè)/共125頁(yè)正三棱錐PA=1，，

過(guò)A點(diǎn)的截面周長(zhǎng)最短為多少？CBAPPABCA1第77頁(yè)/共125頁(yè)

【提示】將所走路線(xiàn)形成的幾個(gè)面展成一個(gè)平面.高考鏈接直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=CC1=P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為

.第78頁(yè)/共125頁(yè)空間幾何體的體積第79頁(yè)/共125頁(yè)某長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，則每層有__________個(gè)單位正方體，三層共有____個(gè)單位正方體，所以，整個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_____4×3=12

3636cm3問(wèn)題1:長(zhǎng)方體體積V長(zhǎng)方體=abc或V長(zhǎng)方體=sh(s,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高)(a,b,c分別為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高)第80頁(yè)/共125頁(yè)取一摞書(shū)放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？問(wèn)題2:一般柱體的體積高度、書(shū)中每頁(yè)紙面積和順序不變1實(shí)驗(yàn)猜想：第81頁(yè)/共125頁(yè)3、祖暅原理2、作圖驗(yàn)證

兩等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．第82頁(yè)/共125頁(yè)

我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問(wèn)題方面有光輝的成就。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)。祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理。祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲只道17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述結(jié)論。（429年~500年）第83頁(yè)/共125頁(yè)

4、柱的體積shSS底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh第84頁(yè)/共125頁(yè)1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面.問(wèn)題3:錐體(棱錐、圓錐）的體積第85頁(yè)/共125頁(yè)類(lèi)似的,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐體的體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss2等底面積等高的錐體的體積有何關(guān)系?第86頁(yè)/共125頁(yè)ss/ss/hxV臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則問(wèn)題4:臺(tái)體(棱錐、圓錐）的體積第87頁(yè)/共125頁(yè)V臺(tái)體=V柱體=shV錐體=ss/ss/sS/=0S=S’問(wèn)題5:柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)系第88頁(yè)/共125頁(yè)假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊．已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問(wèn)每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？例題探究第89頁(yè)/共125頁(yè)ONP六角螺帽毛坯，底面六邊形的邊長(zhǎng)a,高是b,內(nèi)孔直徑是c,則體積為？第90頁(yè)/共125頁(yè)2、用一張長(zhǎng)12cm、寬8cm的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，該圓柱體積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）課堂練習(xí)1、已知一正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為4cm,下底面邊長(zhǎng)為8cm,高為3cm,其體積為_(kāi)_____112cm3第91頁(yè)/共125頁(yè)3、埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年,其形狀為正四棱錐.金字塔高146.6米,底面邊長(zhǎng)230.4米.求這座金字塔的體積.V=2594046.0(m3)第92頁(yè)/共125頁(yè)RR球的體積：一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。第93頁(yè)/共125頁(yè)RR第94頁(yè)/共125頁(yè)RS1球的表面積：球的表面積：第95頁(yè)/共125頁(yè)第96頁(yè)/共125頁(yè)2.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi)，求正方體的體積．1.一平面截一球得直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，求該球的表面積和體積．第97頁(yè)/共125頁(yè)完美形正四面體、正方體、球內(nèi)切外接問(wèn)題

第98頁(yè)/共125頁(yè)正方體棱長(zhǎng)為a

，球半徑為R，求下列條件下a與R的關(guān)系。

(1)球與正方體的各個(gè)面都相切；

(2)球與正方體的各個(gè)棱都相切。

(3)正方體的頂點(diǎn)都在球面上；（長(zhǎng)方體）第99頁(yè)/共125頁(yè)OO1AB直角三角形：勾股定理正四面體與球外接第100頁(yè)/共125頁(yè)O1OAB正四面體內(nèi)切球半徑為R，正四面體棱長(zhǎng)為a（中華畫(huà)）相似比：斜邊之比內(nèi)切第101頁(yè)/共125頁(yè)A、B、C在球面上，AC=BC=6，AB=4，球心O與△ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求球的表面積和體積ABCOM第102頁(yè)/共125頁(yè)將一個(gè)半徑為1的球投入底面邊長(zhǎng)是4的正四棱柱型盛水容器中，求水面上升的高度？第103頁(yè)/共125頁(yè)半球的半徑為R，一正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面上，另四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，求正方體的棱長(zhǎng)第104頁(yè)/共125頁(yè)空間幾何體的三視圖和直觀圖第105頁(yè)/共125頁(yè)中心投影和平行投影第106頁(yè)/共125頁(yè)1.投影第107頁(yè)/共125頁(yè)2.中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線(xiàn)交于一點(diǎn)(投影中心)．第108頁(yè)/共125頁(yè)第109頁(yè)/共125頁(yè)3.平行投影投影線(xiàn)為平行線(xiàn)時(shí)的投影稱(chēng)為平行投影．斜投影：投射線(xiàn)傾斜于投影面★★正投影：投射線(xiàn)垂直于投影面第110頁(yè)/共125頁(yè)S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果第111頁(yè)/共125頁(yè)平行光線(xiàn)第112頁(yè)/共125頁(yè)空間幾何體的直觀圖第113頁(yè)/共125頁(yè)例１．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性

(2)畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．第114頁(yè)/共125頁(yè)，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫(huà)軸，并等于，再以為中心，畫(huà)軸，并等于注意：水平放置的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半．第115頁(yè)