數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)指導(dǎo)『教材重點(diǎn)』：１．復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)以及虛數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義；２．復(fù)數(shù)的加減、乘除運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義；３．體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法－類比法．『教材難點(diǎn)』：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加法以及復(fù)數(shù)減法的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法．『復(fù)習(xí)過程指導(dǎo)』在復(fù)習(xí)本章時(shí)，我們重點(diǎn)從數(shù)學(xué)思想方法上勾通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系：(1)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算與平面向量的加法、減法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系．在知識(shí)上，在學(xué)法上，在思想方法上要使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，以增強(qiáng)記憶，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力．其數(shù)學(xué)思想方法（類比法、化一般為特殊法）網(wǎng)絡(luò)如下：多項(xiàng)式運(yùn)算類比復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化類比向量運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算類比數(shù)軸上向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化有理數(shù)轉(zhuǎn)化運(yùn)算一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法之一：類比法（1）復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則：顯然在運(yùn)算法則上類似于多項(xiàng)式的加減法（合并同類項(xiàng)），以及多項(xiàng)式的乘法，這就給我們對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及記憶帶來了極大的方便．（2）復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的；有序?qū)崝?shù)對(duì)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；類似的我們有：復(fù)數(shù)集C＝與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng)．于是：復(fù)數(shù)集＝復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)集＝平面向量例1（2022高考浙江4）．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解答：復(fù)數(shù)＋(1＋i)2＝＝因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，故在第二象限，答案為B．此題一方面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算能力，另一方面考察了對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的理解．例2．非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量，若=則向量與的關(guān)系必有（）A．=B．C．D．共線圖１A圖１ABC＝＝由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知：對(duì)應(yīng)的模對(duì)應(yīng)的模又因?yàn)?，且非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量所以四邊形OACB是正方形因此，故答案選B．注：此題主要考察了復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義（3）復(fù)數(shù)的化簡虛數(shù)除法運(yùn)算的分母“實(shí)數(shù)化”，類似的有實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母“有理化”．例３（2022高考天津卷理(2)）若復(fù)數(shù)（∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（A）-2 (B)4 (C)-6 (D)6解答：由＝＝＝因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)所以且解得故答案選C．注：這里在復(fù)數(shù)的化簡中主要用了一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)＝５，一般地（）（）＝這也是一個(gè)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化的過程，即是純虛數(shù)可得：且，2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法之二轉(zhuǎn)化法我們知道在運(yùn)算上，高次方程要轉(zhuǎn)化為低次方程，多元方程要轉(zhuǎn)化為一元方程進(jìn)行運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算；類似地，有關(guān)虛數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算．基礎(chǔ)知識(shí)：復(fù)數(shù)例４（2022高考北京卷（9））若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．解答：＝＝因?yàn)闉榧兲摂?shù)所以且．解得例５．（2022高考，吉林、黑龍江、廣西（５））設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則，（A）（B）（C）（D）解答：由因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以其虛部，即故答案選C．這里先把分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式．類似于以前所學(xué)的實(shí)數(shù)化簡時(shí)的把分母“有理化”．再把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算．二．解題規(guī)律總結(jié)１有關(guān)虛數(shù)單位的運(yùn)算及拓展虛數(shù)的乘方及其規(guī)律：，＝－１，，，……（）拓展（1）任何相鄰四個(gè)數(shù)的和為０；（2）指數(shù)成等差的四個(gè)數(shù)的和為０；例如：＝０（3）連續(xù)多個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．例6．求…的值解答：共有2022－10＋１＝１997項(xiàng)由于1997＝4499＋1由于連續(xù)4個(gè)的和等于0因此原式＝＝－12．有關(guān)復(fù)數(shù)的幾個(gè)常用化簡式，，例7（2022高考重慶2）．（） A．B．－C．D．－解答：故答案選A3．有關(guān)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例７（2022高考上海18）、（本題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）解法一．設(shè)，則由于＝＝所以＝根據(jù)復(fù)數(shù)的相等得解