黑龍江省雙鴨山市第一2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共60分)1.設(shè)，則（）A.B.C.D.2．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知是假命題，則（）A．與都是假命題B．與都是真命題C．與中至少有一個(gè)真命題D．與中至少有一個(gè)假命題4.漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）A．B．1 C．D．25.點(diǎn)是拋物線：上一點(diǎn)，若到的焦點(diǎn)的距離為8，則（）A. B.C. D.6.直線3x+4y-3=0與圓的位置關(guān)系是()A．相交B．相離 C．相切 D．無(wú)法判定.7.位于德國(guó)東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對(duì)應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.B.C.D.8.若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0)的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為1，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）的離心率為eq\f(\r(5),2)，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的離心率為（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)10.以橢圓eq\f(x2,169)＋eq\f(y2,144)＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的漸近線相切的圓的方程是()A．x2＋y2－10x-9＝0B．x2＋y2－10x+9＝0C..x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝011.已知直線是圓的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則()A.2 B.C.6 D.12.若直線y＝2x與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A．(1，eq\r(5))B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(5)]D．[eq\r(5)，＋∞)二、填空題(本題共20分)13.若變量滿足約束條件則的最大值是.14.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是__________．15.已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答需寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟）17.（10分）已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.18.(12分)過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求切線方程.19.(12分)已知橢圓eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，且a2＝2b.(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：x－y＋m＝0與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2＋y2＝1上，求m的值．20.（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積。21.（12分）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).22.（12分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．選擇CACCCBAADBCB填空9eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1.或617.(1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因?yàn)槭莦的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因?yàn)閺?fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以解得－＜m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－，)．18.①當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為：即：由=2得，∴切線方程：②當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線的方程為：19.解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝2b，,b2＝a2－c2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)，,c＝1，,b＝1，))故橢圓的方程為x2＋eq\f(y2,2)＝1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)．聯(lián)立直線與橢圓的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(y2,2)＝1，,x－y＋m＝0，))即3x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝(2m)2－12(m2－2)＞0，－eq\r(3)＜m＜eq\r(3)，所以x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(m,3)，y0＝x0＋m＝eq\f(2m,3)，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)，\f(2m,3)))，又因?yàn)镸點(diǎn)在圓x2＋y2＝5上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m,3)))eq\s\up12(2)＝1，解得m＝±eq\f(\r(5),3).20.解（1）的準(zhǔn)線，，（2）設(shè)直線方程為，則，，=21.（1），軸且又，即，解得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知，雙曲線漸近線為，傾斜角為直線