絕密★啟用前2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試北京卷(理科)（押題版）2016.5.12本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1．已知會(huì)合A-2,-1,0,1,2，Bx|x10，那么會(huì)合AB等于（）A．1B.4C.2,3D.1,22.命題“xR，x2x20”的否認(rèn)為（）A.x0R,x02x020B.xR，x2x20C.x0R，x02x020D.xR,x2x203.已知a1,b6,a(ba)2則向量a與b的夾角為（）A.2B.C.4D.36( )4.“3a4”是函數(shù)“f(x)ax3在（-1,2）存在零點(diǎn)”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分又不用要條件5.以下圖，程序框圖的功能是()A．求{1}前10項(xiàng)和B．求{1}前10項(xiàng)和n2nC．求{1}前11項(xiàng)和D．求{1}前11項(xiàng)和n2n第5題圖6.某幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的表面積為( )A．54B．66C．60D．72(第6題圖)如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，若PB=OB=1，OD均分∠AOC，交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)PD交圓O于點(diǎn)E，則PE的長等于（）A．7B．7C．57D．37777（第7題圖）已知甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別在學(xué)習(xí)英語、語文、數(shù)學(xué)、理綜；詳細(xì)情況以下：①甲不在學(xué)英語，也不在學(xué)理綜②乙不在學(xué)數(shù)學(xué)，也不在學(xué)英語③若甲不學(xué)數(shù)學(xué)，則丁也不學(xué)英語④丙不在學(xué)理綜，也不在學(xué)英語⑤丁不在學(xué)數(shù)學(xué)，也不在學(xué)理綜由以上信息對(duì)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)學(xué)習(xí)科目判斷正確的選項(xiàng)是（）A.甲在學(xué)數(shù)學(xué)B.乙在學(xué)語文C.丙在學(xué)英語D.沒法判斷丁的科目第II卷二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在橫線上）9.設(shè)復(fù)數(shù)z2z.1，則zi11210．已知a2,b23,c)則a,b,c的大小關(guān)系（用連結(jié)）33等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB43則的實(shí)軸長.,12.某企業(yè)安排3名保安從周一到周五值班，每日只安排一名保安，每人起碼安．．．．．．．．．．．．．．排一天，至多安排兩天（若安排兩天，這兩天一定相鄰），則不一樣的安排方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有種.(用數(shù)字作答)yxx2y4,則r的最小值為.13.已知實(shí)數(shù)x,y知足2y(x1)2(y1)2r2(r0)14.已知函數(shù)f(x)2mx22,m0,mR.若x1x21,則f(x1)取值范圍mf(x2)為.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，B,cosA4,b3.35(1)求sinC的值(2)求△ABC的面積解:16.（本小題13分）2015年末至2016為了響應(yīng)國家“六五普法，惠及全民”的精神，北京某地域在年初舉辦了普法宣傳活動(dòng)，被測考生成績所有介于50分到100分之間（滿分100分）.該地域的考試部門從參加考試的考生成績中隨機(jī)抽取n名考生的考試成績，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按以下方式分紅5組：第一組[50,60)，第二組[60,70)，，第五組：[90,100]，如圖是按上述分組方法獲得的頻次散布直方圖的一部分，此中成績?cè)赱50,60)的學(xué)生人數(shù)為6．I）求n的值，并預(yù)計(jì)該地域考生考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和均勻數(shù)（結(jié)果保存到0.1）；II）設(shè)考試成績?cè)?0分（包含80分）以上者為優(yōu)異，考官從這個(gè)地域的考生考試成績中隨機(jī)地選用4個(gè)成績，若以上述頻次作為概率，用X表示所選用的考試成績中優(yōu)異成績的個(gè)數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．解:（本小題14分）在四棱錐EABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O,EC⊥底面ABCD,F為BE的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證BD⊥AE；（Ⅲ）若AB2CE在線段EO上能否存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出EG的值，若不存在，請(qǐng)說明原因．EO解：（本小題13分）已知函數(shù)

f(x)

x1ax2

ln(1

x)，此中

a

0．2（Ⅰ）若（Ⅱ）求

x2是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單一區(qū)間；

a的值；（Ⅲ）若

f(x)在

0,

上的最大值是

0，求

a的取值范圍．解：（本小題14分）如圖，橢圓C：x22的離心率為1，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離2＋y2＝ab1(a>b>0)2為10，可是原點(diǎn)O的直線l與C訂交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP均分．(1)求橢圓C的方程；(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．解：20.（本小題滿分13分）關(guān)于正整數(shù)a,b，存在獨(dú)一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0rb.特別地，當(dāng)r0時(shí)，稱b能整除a，記作b丨a，已知A1,2,3,.....23.（Ⅰ）存在qA，使得201691qr(0r91)，試求q，r的值；（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f:A1,2,3，使得對(duì)隨意的整數(shù)x1,x2A，若x1x21,2,3，則f(x1