第第#頁(yè)共15頁(yè)A.0B.A.0B.BE——*C.AD一D.CF答案D解析因ABCDEF是正六邊形，——————故BA+CD+EF=DE+CD+EF=CE+EF=CF.二、填空題（每小題5分，共15分）設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，.4B=2a+pb,BC=a+b,CD=a—2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為.答案—1解析???bD=BC+CD=2a-b，又A、B、D三點(diǎn)共線，_ _ 12=2丸???存在實(shí)數(shù)丸，使魂=入BD.即j ，:?p=-1.、p二-丸在口ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn)，則MN=(用a,b表示）.答案一解析由AN=3NC得AN=4AC=4(a+b),AM=a++1b，所以MN=AN-AM方

方

1-4+

-=+-)b+(?3一4給出下列命題：①向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④向量AB與向量CD是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上.其中不正確的個(gè)數(shù)為.答案2解析命題①③正確，②④不正確.三、解答題（共22分）8.（10分）若a,b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a,tb,1（a+b）三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？解設(shè)（JA=a,Ob=tb,OC=/a+b）,二AC二OC-OA=-3a+gb,AB=OB-OA=tb-a.要使A、B、C三點(diǎn)共線，只需AC=AAB.即-2a+3b=Atb-Aa.9.<??.有A=2,311t=2..?.當(dāng)t=2時(shí)，三向量的終點(diǎn)在同一條直線上.（12分）如圖，在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=b,試用a,b表示AG.解AG=AB+BG=AB+ABEAo—>=AB+2(BA+BC)(.AA—?A――二(1qAB+2(AC-AB)A— .A=(1-A)AB+2AC=(1-A)a+]b.又AG=AC+CG=AC+mCF=AC+?(cA+cB)? 、—m—m=(1-m)AC+萬(wàn)AB=萬(wàn)a+(1-m)b,rA11-m=22一1 1，解得A=m=3,?AG=3a+3b.B組專項(xiàng)能力提升

（時(shí)間:25分鐘，滿分：43分）一、選擇題（每小題5分，共15分）(2012.浙江)設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.A.若Ia+bl=la|—IbI,則a±bB.若a±b，則Ia+bl=lIaI—IbIC.若IIa+bI=IIaI—IbI,則存在實(shí)數(shù)九使得b=^aD.若存在實(shí)數(shù)九使得b=丸a,則IIa+bI=IIaI—IbI答案C解析由］Ia+bI=IIaI-IbI知(a+b)2=(IIaI-IbI)2,即a2+2a-b+b2=IaI2-2IaIIbI+IbI2,a-b=IIaIIbI-cos〈a,b〉，；.cos〈a,b〉=-1,；.〈a,b〉=n,此時(shí)a與b反向共線，因此A錯(cuò)誤.當(dāng)a±b時(shí)，a與b不反向也不共線，因此B錯(cuò)誤.若［Ia+bI=IIaI-IbI,則存在實(shí)數(shù)丸=-1,使b=-a,滿足a與b反向共線，故C正確.若存在實(shí)數(shù)丸，使得b=%，則LIa+bI=IIa+AaI=I1+AIIIaI,IIaI-IbI=IIaI-IAaI=(1-IIAI)IIaI ,只有當(dāng)-1WAW0 時(shí)，IIa +bI=IIaI -IbI才能成立，否則不能成立，故D錯(cuò)誤.已知^ABC和點(diǎn)M滿足MLA+Mb+Me=0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM,成立，則m等于A.2B.3C.4D.5答案B解析由已知條件得MB+MC=-MA.如圖，因此延長(zhǎng)AM交BC于。點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn).延長(zhǎng)BM交AC于E點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交AB于F點(diǎn)，同理可證E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，即M為^ABC的重心.

+AC)，即AiB+AC=3AM，貝ljm=3.3.O是平面上一定點(diǎn). .、返+AC——JABIIA.CI7[0+8）3.O是平面上一定點(diǎn). .、返+AC——JABIIA.CI7[0+8）,則p的軌跡一定通過(guò)^ABC的人.外心仁重心人.外心仁重心口.垂心答案B解析作NBAC的平分線AD.(.空l(shuí)l(.空l(shuí)lABIIAC\J一 f,4BAC'??AP=AI1+二IIABIIACV一AD=丸’?一(見’e[0IADI,?,4P=A—?AD，二,4P/AD.IaDi?.P的軌跡一定通過(guò)^ABC的內(nèi)心.二、填空題（每小題5分，共15分）.已知向量a,b是兩個(gè)非零向量，則在下列四個(gè)條件中，能使a、b共線的條件是（將正確的序號(hào)填在橫線上）.①2〃—3b=4e，且a+2b=—3e；②存在相異實(shí)數(shù)丸、〃，使九a+〃.b=0；③%-a+yb=0（實(shí)數(shù)%,y滿足%+y=0）；④若四邊形ABCD是梯形，則AB與CD共線.答案①②解析由①得10a-b=0,故①對(duì).②對(duì).對(duì)于③當(dāng)%二尸0時(shí)，a與b不一定共線，故③不對(duì).若AB〃CD，則AB與CD共線，若AD//BC，則AB與CD不共線..如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若AB=mAM,AC=nAN，則m

+n的值為.答案2解析：O是BC的中點(diǎn)，?，.AO=2(AB+AC).又AB=mAM,AC=nAN,AAO=mAM+nA.在^ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD=2IDB,CD=|CA+ACB，則丸=答案解析由圖知CD=CCA+AD，①CD=(CB+BD,②且AD+2BD=0.①+②X2得：3CD=CZA+2CB,ACD=3C+2Cb,A丸=3,三、解答題(13分)已知點(diǎn)G是^ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn).⑴求Ga+GB+(GO；(2)若PQ過(guò)^ABO的重心G,且Oa=a,0cB=b,O=ma,(OQ=nb，求證：m+n=3.(1)解因?yàn)?GA+C=2GM，又2GM二-GO,所以(Ga+Gb+go=-Go+GO=0.(2)證明顯然OM=2(a+b).因?yàn)镚是^ABO的重心，所以0(=|OM=|(a+b).由P、G、Q三點(diǎn)共線，得PG//GQ