復(fù)變函數(shù)區(qū)域和邊界第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、區(qū)域的概念(1)鄰域:說明2第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)去心鄰域:說明3第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)內(nèi)點(diǎn):(4)開集:

如果D內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn),那末D稱為開集.4第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(5)區(qū)域:

如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個(gè)條件,則稱它為一個(gè)區(qū)域.(1)D是一個(gè)開集；(2)D是連通的,就是說D中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一條折線連結(jié)起來.(6)邊界點(diǎn)、邊界:

設(shè)D是復(fù)平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域,如果點(diǎn)P不屬于D,但在P

的任意小的鄰域內(nèi)總有D中的點(diǎn),這樣的P點(diǎn)我們稱為D的邊界點(diǎn).5第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日D的所有邊界點(diǎn)組成D的邊界.說明①區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的.②區(qū)域D與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域6第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上基本概念的圖示區(qū)域鄰域邊界點(diǎn)邊界(7)有界區(qū)域和無界區(qū)域:7第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)圓環(huán)域:課堂練習(xí)判斷下列區(qū)域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)帶形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)無界.8第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、單連通域與多連通域(1)連續(xù)曲線:平面曲線的復(fù)數(shù)表示:9第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)光滑曲線:

由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線.10第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)簡(jiǎn)單曲線:

沒有重點(diǎn)的曲線C稱為簡(jiǎn)單曲線(或若爾當(dāng)曲線).11第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日換句話說,簡(jiǎn)單曲線自身不相交.簡(jiǎn)單閉曲線的性質(zhì):

任意一條簡(jiǎn)單閉曲線C將復(fù)平面唯一地分成三個(gè)互不相交的點(diǎn)集.內(nèi)部外部邊界12第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)判斷下列曲線是否為簡(jiǎn)單曲線?是否是閉曲線答案簡(jiǎn)單閉簡(jiǎn)單不閉不簡(jiǎn)單閉不簡(jiǎn)單不閉13第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4)單連通域與多連通域的定義:

復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域D,如果在其中任作一條簡(jiǎn)單閉曲線,而曲線的內(nèi)部總屬于D,就稱為單連通域.一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域,就稱為多連通域.單連通域多連通域14第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、典型例題例1

指明下列不等式所確定的區(qū)域,是有界的還是無界的,單連通的還是多連通的.解無界的單連通域(如圖).15第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日是角形域,無界的單連通域(如圖).無界的多連通域.16第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日表示到1,–1的距離之和為定值4的點(diǎn)的軌跡,是橢圓,有界的單連通域.圓