1-4在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對(duì)誤差為20Rm，試求其最大相對(duì)誤差。相對(duì)誤差maX=絕對(duì)誤II吧X100%20x10-6 x100%2.31=8.66X10-4%1-6檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格?最大引用誤差二某量.程式值誤差X100%測(cè)量范圍上限—x100%=2%<2.5%100該電壓表合格1-8用兩種方法分別測(cè)量L]=50mm，L2=80mm。測(cè)得值各為50.004mm，80.006mm。80.006mm。試評(píng)定兩種方法測(cè)量精度的高低。相對(duì)誤差L/50mmL2:80mm50.004-50x100%L/50mmL2:80mm80.006二80x100%;0.0075%80所以L2=80mm方法測(cè)量精度高。1-10若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度L]=110mm，其測(cè)量誤差分別為土1山m和土刖m；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度

L萬(wàn)150mm。其測(cè)量誤差為土12rm,試比較三種測(cè)量方法精度的高低。相對(duì)誤差I(lǐng)=±Wm=±0.01%110mmI=±刖m=±0.0082%110mmI=±12.m=±0.008%150mm13<12<I］第三種方法的測(cè)量精度最高2-4測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54,168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。-168.41+168.54+168.59+168.40+168.50x= 5=168.488（mA）NV2，o=1-5——=0.082(mA)qn0.082=0.037(qn0.082=0.037(mA)或然誤差：R=0.6745O一=0.6745x0.037=0.025(mA)平均誤差：T=0.797紇一二0.7979x0.037=0.030(mA)2-5在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。-20.0015+20.0016+20.0018+20.0015+20.0011x= 5=20.0015(mm)正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t=2.586_=±tG-limx?…0.00025=±2.58x——<5=±0.0003(mm)測(cè)量結(jié)果：X=x+6一=(20.0015士0.0003)mmlimx2-7用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差g=0.004mm，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限為土0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t=2.586limI一士2.58x0.004 =2.0640.005n=4.262-10某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為 Pa）為102523.85，102391.30，102257.97,102124.65,101991.33,101858.01，101724.69,101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

￡px— iix=4——=102028.34(Pa)￡pii=1?￡pV2。_= i=iixi 氏86.95(Pa)(8—1)￡pii=12-11測(cè)量某角度共兩次，2-11測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為a=24。13’36",

1aa2=24。13'24'',其標(biāo)準(zhǔn)差分別為o1="O2=13.8〃,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。p:p=—:―=19044:9611 2O2O2X=24。13'20''+19044義16''+961義4''=24。13’35''19044+961OX=°-3.1''xOX=°-3.1''x:19044V19044+961六3.0''2-12甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角a各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下：a甲：7。2'20〃,7。3'0〃,7。2'35〃,7。2'20〃,7。2'15〃；

a:7。2'25",7。2'25",7。2'20",7。2'50",7。2'45";乙試求其測(cè)量結(jié)果。20"+60"+35"+20"+15"_甲：元甲=甲：元甲=72+.'(-10〃)2+(30〃)2+5〃2+(-10〃)2+(-15〃)25-1一'；=18.4"c18.4"c18.4"c；甲二3"F8.23”二72/25"+25"+20"+50"+45"=72'33"(-8〃)2+(-8〃)2+(—13")2+(17〃)2+(12〃)2c 13.5"=13.5”o_= =———==13.5”x乙“5 <5c-2 c-2 8.2326.042x乙—二3648:6773-二p-二p甲X甲+p)X乙

「甲+p乙3648x30"+6773x33"… +72'=72'32"3648+6773p—甲O—,X甲\"甲p—甲O—,X甲\"甲+P3648=8.23'X：\3648+6773=4.87"的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。11 1 11.2O2c2 (0.014丫70.022丫 .* xx IfIflV20)va/3。)工9.808(m/s2)工9.808(m/s2)242+1470.014:242o-=—x Q0.0025(m/s2)xv-20\'242+1472-15對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X=14.96按貝塞爾公式。1=0.2633州Mi按別捷爾斯法。=1.253x i=1 氏0.26422 <10(10-1)ou=T-1=0.0034

o1- 2一UI< =0.67 所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。n--12-16對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82,50.83,50.87,50.89；50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。試判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號(hào)12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號(hào)678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表T=14T=30T>T 所以兩組間存在系差3-1相對(duì)測(cè)量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為11=40mm，12=12mm，l=1.25mm，l=1.005mm。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極3 4限誤差分別為Al]=-0.7Rm,A12=+0.5^m,A13=—0.3rm,A14=+0.1pm,1.l]二±0.35|um,6J2=±0.25pm,6J3=±0.20pm,5iim14=±0.20pm。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。修正值=-(A11+A12+A13+A14)=-(-0.7+0.5-0.3+0.1)=0.4(pm)測(cè)量誤差：6=±462 +62 +62 +621 % lim11 lim12 lim13 lim14=±.[(0.35)2+(0.25)2+(0.20)2+(0.20)2=±0.51(pm)3-2為求長(zhǎng)方體體積V，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為a=161.6mm，b=44.5mm,c=11.2mm,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為Aa=1.2mm，Ab=-0.8mm，Ac=0.5mm，測(cè)量的極限誤差為6=±0.8mm，a6=±0.5mm，6=±0.5mm，試求立方體的體積及其體積的極限b c誤差。V=abcV0=abc=161.6X44.5x11.2=80541.44(mm3)體積V系統(tǒng)誤差A(yù)V為：AV=bcAa+acAb+abAc=2745.744(mm3)x2745.74(mm3)立方體體積實(shí)際大小為：=±4(bc)282+(ac)282=±4(bc)282+(ac)282+(ab)282abc=±3729.11(mm3)測(cè)量體積最后結(jié)果表示為：=V0-AV+51V=(77795.70±3729.11)mm33-4測(cè)量某電路的電流I=22.5mA，電壓U=12.6V，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為。I=0.5mA，。U=0.1V，求所耗功率P=UI及其標(biāo)準(zhǔn)差。P。P=UI=12.6x22.5=283.5(mw)P=f(U,I)U、I成線性關(guān)系 /.PUI=18lim8limV=±o=：(艾)2o2+(f)2o2+2(f)(f)00p\du u ai i audiuidf af=fo+fo=Io+Uo=22.5X0.1+12.6x0.5auU ai1U1=8.55(mw)3-11對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6,429.2,426.5,430.8。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差A(yù)=-2.6g,測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號(hào) 極限誤差/g 誤差傳遞系數(shù)10

隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差2—3—4—54.56—2.21.471.0—2.28—12.1—11.511.010.51—11.81隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差2—3—4—54.56—2.21.471.0—2.28—12.1—11.511.010.51—11.81428.6+429.2+426.5+430.84=428.775(g)氏428.8(g)最可信賴值X=x-A=428.8+2.6=431.4(g)5「±產(chǎn)(f)2＞？(f)252=1i ，=1氏±4.9(g)測(cè)量結(jié)果表示為:％=元-A+6]=(431.4±4.9)g4-4某校準(zhǔn)證書說(shuō)明，標(biāo)稱值10。的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20C時(shí)為10.000742Q±129rQ（P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說(shuō)明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說(shuō)明給定由校準(zhǔn)證書說(shuō)明給定???屬于B類評(píng)定的不確定度11

■R在［10.000742Q-129，Q,10.000742Q+129，Q］范圍內(nèi)概率為99%,不為100%二?不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a=129當(dāng)p=99%時(shí)，Kp=2.58a129a129K2.58=50(rQ)4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：1]=40mm，12=10mm，13=2.5mm，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過(guò)±0.45四m、±0.30四m、±0.25四m（取置信概率12

P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測(cè)量不確定度。L=52.5mml=40mm l=10L=52.5mmp=99.73% Kp=3a0.45a0.45U=——= =0.15(目m)k3a0.30U=——= =0.10(目m)k3U=—= =0.08(^m)l3 k3pUL=巴+U(+U( =<0.152+0.102+0.082=0.20(目m)3x+y=2.95-1測(cè)量方程為L(zhǎng)-2y=0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。2x-3y=1.9\=2.9-(3x+y)誤差方程為卜2=0.9-(x-2y)V=1.9-(2x-3y)l313

列正規(guī)方程《，=i ，=列正規(guī)方程《，=i ，=i^>aax+￡aay

i2il i2i2=1工al22i代入數(shù)據(jù)得i=1 i=1i=114x—5y=13.4 fx=0.962-5x+14y=-4.6解得 ]y=0.015fv=2.9-(3*0.962+0.015)=-0.001將x、y代入誤差方程式卜2=0.9-(0.962-2義0.015)=-0.032v=1.9-(2*0.962-3義0.015)=0.021I3(0.027)求解不定乘數(shù)ddL(0.027)求解不定乘數(shù)ddL21dJ2d22」14d-5d=1-5d+14d=014d-5d=0-5q+14d22=1解得 d11=d22=0.082x、y的精度分別為x、y的精度分別為ox=Od=°-01=O工=0.01fx-3y=-5.6,p1=15-5不等精度測(cè)量的方程組如下：｛4x+y=8.1,p2=22x-y=0.5,p=33試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。14

'V1=-5.6-(X-3y),p=1列誤差方程-2=8.1-(4x+y),p2=2v=0.5-(2x-y),p=3V3 3正規(guī)方程為《i=1paay=￡正規(guī)方程為《i=1paay=￡pali21i2 ii1ii=1￡paaxii2i1Ii=1=1工pal2i=1i=1代入數(shù)據(jù)得45x-y代入數(shù)據(jù)得45x-y=62.2 1x=1.434-x+14y=31.5解得]y=2.352將X、v1=0.022y代入誤差方程可得jv2=0.012v=-0.016L3則測(cè)量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為。求解不定乘數(shù)d11d求解不定乘數(shù)d11d21dJ2d2245d-d=1-d+14d=045d-d=0-d：；14d22=1x、y的精度分別為o解得Id11=能

[dx、y的精度分別為o=O\(=0.006o=o、dT=0.01015

6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下:正應(yīng)力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強(qiáng)度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應(yīng)力x