④因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡單易行,是解一元二次方程最常用的方法。〔3根的判別式：根的判別式：一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判別式,通常用""來表示,即〔4根與數(shù)的關系：如果方程的兩個實數(shù)根是,那么,。也就是說,對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。函數(shù)一次函數(shù)1、表示法2、性質：①k>0圖象經(jīng)過一、三象限,y隨X的增大而增大；②b>0時,一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于正半軸,圖象經(jīng)過一、二象限；K<0圖象經(jīng)過二、四象限,y隨X的增大而減?。籦=0時,一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于原點,這時y是x的正比例函數(shù)；b<0時,一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于負半軸圖象經(jīng)過三、四象限；③交點與x軸<,0>與y軸<0,b>1、定義：①；②Xy=k；③雙曲線；反比例函數(shù)2、反比例函數(shù)的性質：①圖象：雙曲線；②k的性質：當k＞0時,第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。當k＜0時,第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大；不同象限,根據(jù)圖象解決；③與x、y軸的關系無限接近,永不相交；④中心對稱、軸對稱1、二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c〔a≠02、二次函數(shù)的性質：①圖象是拋物線；②a的性質:a＞0時,拋物線的開口向上,頂點是它的最低點；a＜0時,拋物線的開口向下,頂點是它的最高點；a決定拋物線的開口方向和開口大小,越大,開口越貼近y軸；③拋物線的對稱軸：直線x=；④頂點坐標：〔,二次函數(shù)⑤最值：,如果a＞0,那么當x=時,y最小值＝；如果a＜0,那么當x=時,y最大值＝；⑦與y軸交點c＞0圖像與y軸交點在x軸的上方；c=0圖像過原點；c＜0圖像與x軸交點在x軸的下方⑧與x軸交點△＞0拋物線與x軸有兩個不同交點；△=0拋物線與x軸有惟一公共點〔相切；△＜0拋物線與x軸有無公共點。⑨b的符號a、b同號對稱軸在y軸左側；b=0對稱軸是y軸；a、b異號對稱軸在y軸右側。⑩對稱點y相等⑥增減性⑾的來源⑿平移二次函數(shù)*本質；畫出圖象3、待定系數(shù)法：y=ax2+bx+c任意三點4、二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔其中a、b、c是常數(shù),a≠0,當y＝0時,即對應一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0,也就是說,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔其中a、b、c是常數(shù),a≠0的圖像與x軸的交點的橫坐標x的值就是方程ax2+bx+c＝0〔a≠0的根。①當△=b2－4ac＞0時,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根,所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點。②當△=b2－4ac＝0時,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根,所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一交點,即拋物線的頂點；③當△=b2－4ac＜0時,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實數(shù)根,所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點。二圖形余角：兩個角的和為90度,這兩個角叫做互為余角。補角：兩個角的和為180度,這兩個角叫做互為補角。對頂角：兩個角有一個公共頂點,其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。同位角：在"三線八角"中,位置相同的角,就是同位角。10、內(nèi)錯角：在"三線八角"中,夾在兩直線內(nèi),位置錯開的角,就是內(nèi)錯角。11、同旁內(nèi)角：在"三線八角"中,夾在兩直線內(nèi),在第三條直線同旁的角,就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字：一個近似數(shù),從左邊第一個不為0的數(shù)開始,到精確的那位止,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小,就是這個事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線〔簡稱三角形的高。18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形。23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形,它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它,這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線?！埠喎Q中垂線1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對折后圖形上能夠互相重合的點叫做對稱點。2、軸對稱：如果把一個圖形沿木哦一條直線對折后,能夠與另一條直線完全重合,那么這兩個圖形關于這條成軸對稱。這條直線叫做它們的對稱軸,折疊后,兩個圖形上互相重合的點叫做對稱點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指一個具有特殊形狀的圖形；兩個圖形關于某一條直線成軸對稱是指兩個圖形的特殊形狀和位置關系。聯(lián)系：〔1定義中都有一條直線,都要沿這條直線折疊重合；〔2如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱；如果把兩個關于某直線成軸對稱的圖形看作一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形。4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線?！?線段是軸對稱圖形,它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線?！?線段的垂直平分線上的點,到這條線段兩個端點的距離相等。5角的平分線：把角平均分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。〔1角是軸對稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對稱軸?！?角平分線上的點,到這個角的兩邊的距離相等。6、等腰三角形：〔1是軸對稱圖形,等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線?！?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合〔也稱三線合一?！?等腰三角形的兩個底角相等。7、等邊三角形：〔1是軸對稱圖形,每邊的垂直平分線是它的對稱軸。〔2每個內(nèi)角都等于60度。8、成軸對稱的圖形的性質：如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱,那么連接對應點的線段被對稱軸垂直評分,對應線段相等,對應角相等。9、鏡面對稱：如果兩個物體成鏡面對稱,大小、形狀相等,位置相反。第八章：平面圖形的全等與相似1、全等形的概念：能夠完全重合的的平面圖形叫做全等形。2、相似形的概念：形狀相同的圖形叫做相似形。注：全等形是相似形的特例；兩個圖形相似,其中一個可以看做另一個圖形放大或縮小得到的。3、全等三角形的概念：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形,兩個三角形重合時,互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,全等三角形用符號‘’表示,讀作‘全等于’。4、判定三角形全等的方法⑴三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等,那么這兩個三角形全等?！步沁吔羌矗篈SA推論：三角形的兩個角及其一個角的對邊與另一個三角形的兩個角及其一角的對邊對應相等,那么這兩個三角形全等?！步墙沁吋矗篈AS⑵如果一個三角形的兩邊及其夾角分別與另一個三角形兩邊及其夾角對應相等,那么這兩個三角形全等。〔邊角邊即：SAS⑶如果一個三角形三條邊與另一個三角形三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等。〔邊邊邊即：SSS⑷如果兩個直角三角形的直角邊和斜邊對應相等,那么這兩個直角三角形全等〔HL5、⑴三角形的穩(wěn)定性：當一個三角形的三邊長度一定時,這個三角形的形狀、大小就能完全確定的性質叫做三角形的穩(wěn)定性。⑵在Rt△中,300角所對的邊是斜邊的一半①在直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半②過三角形一邊中點且平行于第二邊的直線必過第三邊中點6、比例線段：⑴比例線段a:ba稱前項b稱后項⑵a:b=c:d比例的項比例外項比例內(nèi)項第四比例項〔略⑶比例的基本性質：①a:b=c:d則ad=bc〔可逆②a:b=b:c則b2=ac〔b稱為ac的比例中項⑷和比性質：若a:b=c:d則<a+b>/b=<c+d>/d⑸等比性質：若a/b=c/d=……=m/n則<a+c+…+m>/<b+d+…+n>=a/b⑹黃金分割：把線段AB分成兩段AC、BC〔AC＞BC,使AC2=AB×BC,叫把線段AB黃金分割,C點叫AB的黃金分割點40、相似三角形：對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。用‘∽’表示。7、相似三角形的性質：性質1、相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比性質2、相似三角形周長的比等于相似比。性質3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。8、⑴平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例。⑵推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊〔或兩邊的延長線所得的對應線段成比例。⑶定理：如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線所得的對應線段成比例9、相似三角形的判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似。定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。定理4：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例,則兩三角形相似10、⑴射影定理：如圖則：;;即：⑴AC2=AD?AB⑵BC2=AB·BD⑶DC2=AD?DB<由三角形相似可證>11、相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的邊數(shù)相同,并且一個多邊形的各個角分別于另一個多邊形的各個角對應相等,各邊對應成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。12、相似多邊形的性質：⑴相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例。⑵相似多邊形面積之比等于對應邊比的平方⑶相似多邊形的周長之比等于對應邊之比⑷相似多邊形中,對應的三角形相似⑸相似多邊形中,對應線段的比等于對應邊的比。四邊形平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經(jīng)過平移,對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉：在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心,轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線?！叫兴倪呅蔚男再|：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|：具有平行四邊形的性質,且對角線相等,四個角都是直角。〔矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸※矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形<根據(jù)定義>。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。〔正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸※正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系<如圖3所示>：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形?！粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形?！噙呅蝺?nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于〔n－2·180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉前后的圖形互相重合,那么這個圖開叫做中心對稱圖形?！行膶ΨQ圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。概率、排列※加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權分加為,則稱為這n個數(shù)的加權平均數(shù)?！踩纾簩δ惩瑢W的數(shù)學、語文、科學三科的考查,成績分別為72,50,88,而三項成績的"權"分別為4、3、1,則加權平均數(shù)為：※一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！姅?shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察,中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列,而且要注意當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù),特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的,但眾數(shù)則不一定是唯一的。1、普查：為了特定目的對全部考察對象進行的全面的調查叫做普查。2、總體,個體,樣本,樣本容量：被考察的對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察的對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體組成總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)量叫做樣本容量。3、抽樣調查：從總體中抽取部分個體,根據(jù)對這一部分個體的調查,估計被考察對象的整體情況,這種調查叫做抽樣調查。4、平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。用符號表示,讀做"拔"。計算算術平均數(shù)公式＝<…＋>平均數(shù)的性質：如果數(shù)據(jù),,。。。。。。的平均數(shù)為,則+a,+a,+a。。。。。。。的平均數(shù)為+a,k,k,k。。。。。。。的平均數(shù)為k。加權平均數(shù)公式：5、中位數(shù)和眾數(shù)一般的,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)<有時不止一個>叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,位于最中間的一個數(shù)據(jù),當有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時,為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。第十章數(shù)據(jù)離散程度的度量1、利用數(shù)據(jù)的離散程度,合理分析數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)離散程度的大小,可以對數(shù)據(jù)做出合理分析,數(shù)據(jù)的離散程度越大,表示數(shù)據(jù)的分布程度越廣,越不穩(wěn)定,平均數(shù)的代表性也就越?。粩?shù)據(jù)的離散程度越小,表示數(shù)據(jù)分布越集中,變動范圍越小,平均數(shù)的代表性就越大。2、極差：一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差,叫做這組數(shù)據(jù)的極差。3、方差：⑴引入方差的目的：對于一組數(shù)據(jù),除需要了解它們的一般水平外,還常常需要了解它們的波動大小〔即偏離平均數(shù)的大小⑵概念：設在一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是<x1->2、<x2->2、…、<xn->2。那么,我們用它們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動的大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。即：S2=[<x1->2+<x2->2+…+<xn->2]/n⑶意義：一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動越大。⑷計算方差的兩個變形公式①S2=[<x12+x22+…+xn2>-n2]/n②若x1/=x1-a、x1/=x2-a…xn/=xn-a<其中,x1、x2、…、xn是原已知的n個數(shù),a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)>則S2=[<x1/2+x2/2+…+xn/2>-n/2]/