探索三角形全等的條件一、選擇題。1．下列命題中，不正確的是（）A．有兩角及其中一角的對(duì)邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．如圖，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．AB⊥AC且ED⊥DF D．∠C＝∠F3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各組條件后，不能使△ABC≌△DEC的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC4．如圖，∠C＝∠DFE＝90°，下列條件中，不能判定△ACB與△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E5．如圖，已知AC＝DB，下列四個(gè)條件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題。6．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根據(jù)“SAS”判定方法，需要再添加的一個(gè)條件是．7．如圖，AE平分∠CAD，點(diǎn)B在射線AE上，若使△ABC≌△ABD，則還需添加的一個(gè)條件是（只填一個(gè)即可）．8．如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝．9．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝．三、解答題。10．如圖所示，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．求證：AC∥DE．11．已知，如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足CE＝BF，（1）證明：DE＝DF；（2）求∠EDF的大??；（3）寫出四邊形ECFD的面積與三角形ABC的面積的關(guān)系式，并說明理由．12．如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；（1）∠B與∠C相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE時(shí)，求∠BAF的度數(shù)．4.3.3探索三角形全等的條件一、選擇題。1．下列命題中，不正確的是（）A．有兩角及其中一角的對(duì)邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【解答】解：有兩角及其中一角的對(duì)邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)A正確；有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)B正確；有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)C正確；有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖所示：AB＝EF，AC＝EG，∠ABC＝60°，∠FEG＝120°，則BD＝GH，而△ABC和△EFG不全等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．2．如圖，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．AB⊥AC且ED⊥DF D．∠C＝∠F【解答】解：A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵AB⊥AC，DE⊥DF，∴∠A＝∠D＝90°，∵AB＝DE，BC＝EF，∴符合判定兩直角三角形全等的條件HL，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各組條件后，不能使△ABC≌△DEC的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；C、已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；D、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．如圖，∠C＝∠DFE＝90°，下列條件中，不能判定△ACB與△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E【解答】解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)AAS判定△ACB與△DFE全等，不符合題意；B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)SAS判定△ACB與△DFE全等，不符合題意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)HL判斷Rt△ACB與Rt△DFE全等，不符合題意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB與△DFE全等，符合題意；故選：D．5．如圖，已知AC＝DB，下列四個(gè)條件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)SAS，條件③，可以使得△ABC≌△DCB，故選：A．二、填空題。6．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根據(jù)“SAS”判定方法，需要再添加的一個(gè)條件是AB＝CD．【解答】解：所添加條件為：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．7．如圖，AE平分∠CAD，點(diǎn)B在射線AE上，若使△ABC≌△ABD，則還需添加的一個(gè)條件是AC＝AD（答案不唯一）（只填一個(gè)即可）．【解答】解：∵AE平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，若添加AC＝AD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS），若添加∠C＝∠D，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），若添加∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．8．如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝100°．【解答】解：如圖，延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，如圖所示：在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝25°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，∵∠EBC＝30°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．9．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝58°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案為：58°．三、解答題。10．如圖所示，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．求證：AC∥DE．【解答】證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．11．已知，如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足CE＝BF，（1）證明：DE＝DF；（2）求∠EDF的大?。唬?）寫出四邊形ECFD的面積與三角形ABC的面積的關(guān)系式，并說明理由．【解答】證明：（1）連接CD，如圖所示：∵等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝BD，∠ECD＝∠B＝45°，在△ECD和△FBD中，，∴△ECD≌△FBD（SAS），∴ED＝DF，（2）∵△ECD≌△FBD，∴∠EDC＝∠FDB，∴∠EDC+∠FDC＝∠FDB+∠FDC，即∠EDF＝∠CDB＝90°；（3）結(jié)論：，∵△ECD≌△FBD，∴S△ECD＝S△FBD，∴S△ECD+S△FCD＝S△FBD+S△FCD，即．12．如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；