浙江省麗水中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計年級高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長審核課題內(nèi)容曲線與方程的概念（二）時間2022．12教學(xué)資源分析課程標準考試說明課程標準：基本要求：1.了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2.結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想?？荚囌f明：1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2.了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系。教材分析1.從知識體系方面說，曲線與方程的概念是解析幾何的基本概念，解析幾何的兩個基本問題：建立曲線方程和利用曲線方程研究曲線的性質(zhì)，都是以這個概念為基礎(chǔ)的。2.從能力形成方面說，由于學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了直線與直線方程，對直線與直線方程的關(guān)系有了初步的認識，本節(jié)曲線與方程概念的學(xué)習(xí)，有助于提升學(xué)生的認知遷移能力、邏輯思維能力和合情推理能力，確立“數(shù)形結(jié)合”“運動變化”“等價轉(zhuǎn)換”思想。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標分析知識與技能1.初步掌握求曲線的方程的方法2.能利用方程討論曲線的簡單性質(zhì)3求動點的軌跡方程的常用技巧與方法 過程與方法在構(gòu)建曲線和方程概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力、知識遷移能力、合情推理能力，同時強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。情感態(tài)度與價值觀在任務(wù)驅(qū)動下探究學(xué)習(xí)，獲得知識的遷移重構(gòu)，讓主體形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗。重點分析具體細化內(nèi)容和確定依據(jù)重點：用集合、對應(yīng)、變量的觀點，闡述曲線上點集與方程解集的一一對應(yīng)關(guān)系，探究構(gòu)建“曲線與方程”的概念。難點分析1.理解“曲線的方程”與“方程的曲線”定義下的曲線C與方程F（x,y)=0的兩個關(guān)系。2.領(lǐng)會并內(nèi)化“曲線C的方程是F(x,y)=0”中存在的一個等價關(guān)系，即若曲線C的方程是F（x,y)=0，則點P（x,y)在曲線C上點P的坐標（x,y)滿足方程F（x,y3求動點的軌跡方程的常用技巧與方法主要教學(xué)方法1.本節(jié)屬于概念教學(xué)，可采用以語言傳遞信息、分析概念的講授法。2.為充分調(diào)動學(xué)生的感官，節(jié)省時間，提高效率，可輔以多媒體技術(shù)的演示法。3.為獲得定義，采用通過例子揭示內(nèi)涵、分析歸納、構(gòu)建概念的討論法。4.用舉反例的方法來突破難點，引導(dǎo)學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索的探究教學(xué)法。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1.求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合P={M|P（M）}；（3）用坐標表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.2.大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析．(二)幾種常見求軌跡方程的方法1．直接法由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．例1過點A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡．2．定義法利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．直平分線l交半徑OQ于點P(見圖2－45)，當(dāng)Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．分析：∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義寫出P點的軌跡方程．解：連接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓．個性化設(shè)計與改進3．相關(guān)點法若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點法(或代換法)．例3已知拋物線y=x2+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程．(三)鞏固練習(xí)1．△ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？3．求拋物線(四)小結(jié)求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹．五、布置作業(yè)1．兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程．2．動點P到點F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點的軌跡．3．已知圓x2+y2=4上有定點A(2，0)，過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P