2019年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)易錯(cuò)題大全

目錄

1.負(fù)數(shù)

1.1正負(fù)數(shù)的讀寫..........................................**1

1.2在直線上表示正數(shù)、0負(fù)數(shù)..................................**4

2.圓柱和圓錐

2.1圓柱的認(rèn)識(shí)...........................................**6

2.2.1圓柱的表面積........................................**8

2.2.2圓柱的表面積.......................................**10

2.2.3圓柱的表面積.......................................**12

2.2.4圓柱的表面積.......................................**13

2.2.5圓柱的表面積.......................................**15

2.2.6圓柱的表面積.......................................**16

2.2.7圓柱的表面積.......................................**17

2.2.8圓柱的表面積.......................................**18

2.3.1圓柱的體積.........................................**19

2.3.2圓柱的體積.........................................**20

2.3.3圓柱的體積.........................................**21

2.3.4圓柱的體積.........................................**22

2.4.1圓錐的體積.........................................**23

2.4.2圓錐的體積.........................................**24

2.4.3圓錐的體積.........................................**25

2.4.4圓錐的體積.........................................**26

3.比例

3.1比例的基本性質(zhì)......................................**27

3.2.1解比例............................................**28

3.2.2解比例............................................**29

3.3.1成反比例的量.......................................**30

3.3.2成反比例的量.......................................**33

3.3.3成反比例的量.......................................**35

3.4.1比例尺............................................**36

3.4.2比例尺............................................**37

3.4.3比例尺............................................**38

3.4.4比例尺............................................**39

3.4.5比例尺............................................**40

3.5.1用比例解決問題.....................................**41

3.5.2用比例解決問題..................................**42

3.5.3用比例解決問題..................................**43

3.5.4用比例解決問題..................................**44

3.5.5用比例解決問題..................................**45

3.5.6用比例解決問題..................................**46

3.5.7用比例解決問題..................................**47

3.5.8用比例解決問題..................................**48

4.整理和復(fù)習(xí)

4.1.1數(shù)的認(rèn)識(shí)......................................**49

4.1.2數(shù)的認(rèn)識(shí)......................................**50

4.1.3數(shù)的認(rèn)識(shí)......................................**51

421數(shù)的運(yùn)算.......................................**52

4.2.2數(shù)的運(yùn)算......................................**53

4.2.3數(shù)的運(yùn)算......................................**54

424數(shù)的運(yùn)算.......................................**56

4.2.5數(shù)的運(yùn)算......................................**57

426數(shù)的運(yùn)算.......................................**58

4.2.7數(shù)的運(yùn)算......................................**59

428數(shù)的運(yùn)算.......................................**60

4.2.9數(shù)的運(yùn)算......................................**61

4.2.10數(shù)的運(yùn)算.....................................**62

4.3.1常見的量......................................**63

4.3.2常見的量......................................**64

4.3.3常見的量.......................................**65

4.3.4常見的量......................................**67

4.4.1比和比例.......................................**68

4.4.2比和比例.......................................**69

4.4.3比和比例.......................................**70

4.4.4比和比例......................................**72

4.4.5比和比例.......................................**73

4.4.6比和比例......................................**74

4.4.7比和比例.......................................**75

4.5.1圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量.................................**76

4.5.2圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量.................................**77

4.5.3圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量.................................**79

4.5.4圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量.................................**81

4.5.5圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量.................................**83

4.5.6圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量....................................**84

4.5.7圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量....................................**85

4.5.8圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量....................................**87

4.5.9圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量....................................**90

4.5.10圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量...................................**91

4.5.11圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量...................................**94

4.6.1統(tǒng)計(jì)與可能性.......................................**96

4.6.2統(tǒng)計(jì)與可能性.......................................**99

4.6圖形與變換..........................................**101

4.7綜合應(yīng)用............................................**103

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

**

采集樣錯(cuò)誤23.采集贛竦州市城d匕

63**

本率85%者小學(xué)

**

錯(cuò)題來基新授

第一單元V課時(shí)VV

源本課

題目出課堂作業(yè)本第3頁(yè)題綜0L課練習(xí)

礪

處第1題理合機(jī)型課

相關(guān)知拓總復(fù)復(fù)習(xí)

負(fù)數(shù)的意義

識(shí)展習(xí)課

和識(shí)屬口

性陳述崢識(shí)V識(shí)

教學(xué)簡(jiǎn)

此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的意義以后的練習(xí)

述

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：比較下列各組數(shù)的大?。?1和-L20和g-0.1和

-0.01

錯(cuò)解：-1<-1.2-0.1<-0.01

?原因分析

1、對(duì)負(fù)數(shù)概念的建構(gòu)缺乏深刻地理解，沒有從體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)

的必要性中理解負(fù)數(shù)的意義、建立負(fù)數(shù)的數(shù)感。

2、負(fù)數(shù)這一概念是第一次出現(xiàn)在學(xué)生的面前，比較抽象，對(duì)

于抽象能力差的學(xué)生來說，理解起來有一定的難度。

3、沒有從真正理解負(fù)數(shù)的實(shí)際含義出發(fā)，加上容易受整數(shù)大

小比較的干擾和影響，在比較負(fù)數(shù)的大小中往往會(huì)出錯(cuò)。

?教學(xué)建議

1、加強(qiáng)學(xué)情分析，積極關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生的

生活實(shí)際，在熟悉的生活情境中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生

主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與負(fù)數(shù)意義的建構(gòu)，從而提升對(duì)負(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)

概念本質(zhì)意義的理解。

2、通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、推理、估計(jì)、想象、

整理中主動(dòng)參與負(fù)數(shù)意義的建構(gòu)，讓學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程

中，思維得到鍛煉，情感得到體驗(yàn)，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培

養(yǎng)。

?資源鏈接

負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

六年級(jí)下冊(cè)第2?4頁(yè)例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正

數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良

好的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及讀法和寫法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)胩岢瞿繕?biāo)

1、游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《我反我反我

反反反》。游戲規(guī)則：老師說一句話，請(qǐng)你說出與它相反意思的話。

①向左看（向右看）②向前走200米（向后走200米）③電梯上

升8層（下降8層）。（4）李大叔今天掙了500元（虧了500元）

（5）知識(shí)搶答中，我得了20分（扣了20分）（6）今天溫度零上10

攝式度（零下10攝式度）……你能舉出一些這樣的例子嗎？

2、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、合作探索，學(xué)生展示

1.表示相反意義的量

（1）引入實(shí)例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊〃下去的話，就很自然地走

進(jìn)神秘?cái)?shù)學(xué)王國(guó)，我們一起來看幾個(gè)例子（小黑板出示X

①六年（2）班上學(xué)期轉(zhuǎn)來3人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走2人。

②放心商店，二月份盈利3000元，三月份虧損1200元。

③與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了3千克，小華輕了1千克。

指出：這些相反的詞語(yǔ)和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組

"相反意義的量”。（補(bǔ)充板書：相反意義的量。）

（2）學(xué)生嘗試

怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢？試著寫出表示方

法。

（3）學(xué)生展示交流（如:+3-2.........）

2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)

(1)引入正、負(fù)數(shù)。

談話：剛才，有同學(xué)在3的前面寫上"+"表示轉(zhuǎn)來3人，添上

"」表示轉(zhuǎn)走2人(板書：+3-2),這種表示方法和數(shù)學(xué)上

是完全一致的。

介紹：像2"這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書：負(fù)數(shù))；這個(gè)數(shù)讀作：

負(fù)二。

"-",在這里有了新的意義和作用，叫"負(fù)號(hào)"。"+"是正

號(hào)。

像"+3”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在3的前面加上

"+”,也可以省略不寫(板書：3)。其實(shí)，過去我們認(rèn)識(shí)的很

多數(shù)都是正數(shù)。

(2)試一試

請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

3.聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)

(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么？(教學(xué)例2。)

(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表

①同桌交流。

②全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

強(qiáng)調(diào)：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也

叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)

整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。

4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)"0"

(1)看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部

分城市的氣溫情況(小黑板出示\

哈爾濱：-15~-3°C

北京：-5<~5°C

深圳：12℃~23℃

(請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來)

(2)找一找、說一說

我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，"-5°C"讀作："負(fù)五攝氏

度"或"負(fù)五度"，表示零下5度；5℃又表示什么？

(3)提升認(rèn)識(shí)

請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正

數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，

正數(shù)都表示零上溫度。)

討論：〃0”是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)？

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)："0〃作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它

既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

5.練一練。p81

6、自學(xué)負(fù)數(shù)的歷史

三、練習(xí)應(yīng)用，拓展延伸

1、P42p83

2.你知道嗎：水沸騰時(shí)的溫度是—。水結(jié)冰時(shí)的溫度是

地球表面的最低溫度是0

3、"凈含量:10±0.1kg"表示什么意思？

四、歸納總結(jié)

學(xué)生交流收獲。

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣31錯(cuò)誤35.48采集華舍街道后

**

本人率%者馬小學(xué)

錯(cuò)題來基新授

第一單元負(fù)數(shù)課時(shí)

源本課

題目出愚綜課練習(xí)

學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)V而V

處理合機(jī)型課

相關(guān)知拓總復(fù)復(fù)習(xí)

負(fù)數(shù)V

識(shí)展習(xí)課

和識(shí)屬程序愣口

性陳述性知識(shí)V識(shí)識(shí)

教學(xué)簡(jiǎn)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)完第一單元全部?jī)?nèi)容。

述

?典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）

錯(cuò)題：在數(shù)軸上，一；在一5的（）邊。

2o

A、左B、右C、北D、

無法確定

錯(cuò)解：B。（1）8比2大；（2）—2在一8右邊；（3）負(fù)的多,

在右邊；（4）我沒有畫圖；（5）沒看見負(fù)號(hào)；（6）1>*所以選

2o

右邊；（7）還以為一；在一：的右邊，看倒了，；>%,把左邊看

2o2o

成右邊了。

?原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）

學(xué)生似乎對(duì)于數(shù)的大小比較已經(jīng)胸有成竹，他不愿意去畫數(shù)

軸來比較大小。憑借他多年來正數(shù)的大小比較方法，想當(dāng)然來比

較負(fù)數(shù)的大小。

在畫數(shù)軸時(shí)，把一！寫成了一（，因?yàn)楦鶕?jù)正數(shù)的表示方法,

OO

學(xué)生很容易把一：的位置寫成了一］o

OO

教師對(duì)于借助數(shù)軸來比較負(fù)數(shù)的大小教學(xué)內(nèi)容把握不到位。

教參上的定位是：關(guān)于數(shù)的大小比較，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，

這里還不是抽象的比較，只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。教師

在教學(xué)時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合。

?教學(xué)建議

1、在教學(xué)負(fù)數(shù)定義時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生充分體會(huì)負(fù)數(shù)

是表示相反意義的量。

2、在數(shù)軸上標(biāo)出各個(gè)數(shù)字的位置，要求右邊的數(shù)比左邊的數(shù)

大。

3、在教學(xué)負(fù)數(shù)大小比較時(shí)，要注重?cái)?shù)形結(jié)合。

?資源鏈接

人教論壇教學(xué)反思：

許多教師認(rèn)為"負(fù)數(shù)”這個(gè)單元的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，不需要花過多

精力學(xué)生就能基本能掌握。可如果深入鉆研教材，其實(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)還

有不少值得挖掘的內(nèi)容可以向?qū)W生補(bǔ)充介紹。

例3-----兩個(gè)不同層面的拓展：

1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。

數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)。教材例3只

表示出正、負(fù)整數(shù)，最后一個(gè)自然段要求學(xué)生表示出一1.5。建議

此處教師補(bǔ)充要求學(xué)生表示出"+L5”的位置，因?yàn)檫@樣便于對(duì)

比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，只不過分別在0的左右兩端，

滲透+1.5和-1.5絕對(duì)值相等。

同時(shí)，還應(yīng)補(bǔ)充在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，如一上一京等，提升學(xué)

32

生數(shù)形結(jié)合能力，為例4的教學(xué)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

2、滲透負(fù)數(shù)加減法

教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補(bǔ)充提問：在

"一2"位置的同學(xué)如果接著向西走1米，將會(huì)到達(dá)數(shù)軸什么位

置？如果是向東走1米呢？如果他從〃一2”的位置要走到

"—4",應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？如果他想從"一2〃的位置到達(dá)

"+3”,又該如何運(yùn)動(dòng)？其實(shí),這些問題就是解決一2—1;

—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于幾,這樣的設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)

生初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)是極為有利的。

例4—薄書讀厚、厚書讀薄。

薄書讀厚——負(fù)數(shù)大小比較的三種類型(正數(shù)和負(fù)數(shù)、。和負(fù)

數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù))

例4教材只提出一個(gè)大的問題“比較它們的大小"，這些數(shù)的

大小比較可以分為幾類？每類比較又有什么方法，教材則沒有明

確標(biāo)明。所以教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從

小到大的順序基礎(chǔ)上，我還挖掘了三種不同類型，一一請(qǐng)學(xué)生介

紹比較方法，將薄書讀厚。

將厚書讀薄——無論哪種類型，比較方法萬(wàn)變不離其宗。

無論哪種比較方法，最終都可回歸到“數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊

的數(shù)小。”即使有學(xué)生在比較一8和一6大小時(shí)是用"8>6,所

以一8<一6"來闡述其原因,其實(shí)也與數(shù)軸相關(guān)。因?yàn)楫?dāng)絕對(duì)值

越大時(shí)，表示離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，那么在數(shù)軸上表示的點(diǎn)也就在

原點(diǎn)左邊越遠(yuǎn)，數(shù)也就越小。所以，抓住精髓就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

在此，我還補(bǔ)充了一/口一赳匕較大小的練習(xí)，提升學(xué)生靈活

應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

**

采集樣錯(cuò)誤44.采集贛竦州市城：!匕

63**

本率者小學(xué)

44%**

錯(cuò)題來基新授

第二單元課時(shí)V

源本課

題目出課堂作業(yè)本第4頁(yè)題綜課練習(xí)

V礪V

處第3題合機(jī)型課

相關(guān)知拓總復(fù)復(fù)習(xí)

圓柱的認(rèn)識(shí)

識(shí)展習(xí)課

和識(shí)屬口策略性知

性陳述崢識(shí)識(shí)V識(shí)

教學(xué)簡(jiǎn)此題是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱的基本特征之后的聯(lián)練

述習(xí)

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：下面兩個(gè)平面圖形是圓柱的側(cè)面展開圖，選擇合適的

圓作為它們的底面，請(qǐng)用線連一連。（單位：cm）

12.56

A.直徑3cmB.半徑2cmC直徑2cm

錯(cuò)解：圖一選A,圖二選B

?原因分析

1、對(duì)圓柱的側(cè)面積，底面積概念理解不清。圓柱的側(cè)面積指

的是哪一個(gè)面？底面積和側(cè)面積有什么關(guān)聯(lián)？？學(xué)生不知其然。

2、轉(zhuǎn)化意識(shí)薄弱，對(duì)公式推導(dǎo)過程理解有困難、不深入，學(xué)

生對(duì)于圓柱的側(cè)面積和底面積公式的由來不知其所以然。

3、受長(zhǎng)方形平行四邊形面積的公式的干擾，由長(zhǎng)方形面積計(jì)

算公式類比出圓柱面積計(jì)算公式。

?教學(xué)建議

把研究圓柱側(cè)面積、底面積計(jì)算公式的"再創(chuàng)造〃機(jī)會(huì)還給

學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、想象、操作等探索活動(dòng)，親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)

活動(dòng)過程，理解圓柱側(cè)面積、底面積的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而在活動(dòng)中

發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積、底面積的計(jì)算方法。

?資源鏈接

認(rèn)識(shí)圓柱的特征，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積的計(jì)算方法

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課。

同學(xué)們，直尺如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，它是什么圖形？

如果繞著直尺的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是什么圖形？

這是一面長(zhǎng)方形的小旗，如果也繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一

周，得到的又是什么圖形？（圓柱）今天這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)圓柱。

（板書課題：圓柱的認(rèn)識(shí)X

二、初學(xué)探究

1、整體感知圓柱。

在日常生活中，哪些物體是圓柱體的？如鉛筆、罐頭盒、茶葉

合

rmn

如果把它們畫下來是怎樣的呢？（多媒體演示由實(shí)物到幾何圖

形的抽象過程）我們所學(xué)的圓柱都是直直的，上下粗細(xì)相同的

直圓柱。

2、研究圓柱的各部分名稱

（1）以小組為單位，每人拿一個(gè)圓柱，摸一摸它的面，互相

交流，有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）小組匯報(bào)：隨著學(xué)生的回答教師板書

（3）你是怎樣知道兩個(gè)底面相等的？（①觀察；②畫剪：把

兩個(gè)底面分別畫在紙上，然后剪下來比較；③量直徑：測(cè)量?jī)蓚€(gè)

底面的直徑，再通過計(jì)算，判斷底面是否相同；④把茶葉盒的兩

個(gè)底面拆下來比較。）

剛才同學(xué)們用不同的方法發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同

的圓。請(qǐng)看電腦是怎樣演示的。（多媒體把上下兩個(gè)圓完全重合）

（4）（出示兩個(gè)高低不同的圓柱）同學(xué)們請(qǐng)看，這兩個(gè)圓柱高

低不同，那么圓柱的高低和和什么有關(guān)？圓柱兩個(gè)底面之間的距

離，就叫圓柱的高。師板書：高畫在圖上連接圓心之間的距離

就是圓柱的高。圓柱的高有多少條？（板書：無數(shù)條）這無數(shù)條

高的長(zhǎng)度怎么樣？（板書：都相等）請(qǐng)看電腦博士怎樣演示高有

無數(shù)條且都相等的。

（5）拓展高。在日常生活中，硬幣的高叫什么？（厚）鋼管

橫著放高叫什么？（長(zhǎng)）圓柱形水井的高叫什么？（深）

三、鞏固新知

（1）圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，你們想不想知道側(cè)面展開圖是什

么形狀的？（想）請(qǐng)同學(xué)們拿出圓柱模型、剪刀、尺子，把圓柱

的側(cè)面剪開后再打開，觀察它的形狀。并完成下發(fā)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

（a）把圓柱的側(cè)面展開,得到一個(gè)（）形。

（b）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（）,寬等于圓柱的

（I

（c）圓柱的側(cè)面積等于（）乘（）

小組展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。電腦博士演示側(cè)面展開圖可能是長(zhǎng)方形、正

方形或平行四邊形，但側(cè)面積都是底面周長(zhǎng)乘高。

如果底面周長(zhǎng)沒有直接告訴我們?cè)趺崔k?（先求出圓柱的底

面的周長(zhǎng)）

嘗試解決例1:一個(gè)圓柱底面的直徑是5厘米，高是12厘

米，求它的側(cè)面積？

四、課堂小節(jié)

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

集集樣孽誤29.**紹興市昌安

42善集學(xué)校

5%實(shí)驗(yàn)學(xué)校

錯(cuò)題采第一單兀基新投

源本V課時(shí)V課課

理機(jī)型

題目出課本綜練習(xí)7

~ZS7

處話

相關(guān)知圓柱和圓錐，5

依展習(xí)

用序性知策略忸口

和識(shí)屬陳述性知識(shí)

性V識(shí)

本蟹至烹品工例表面積知后的綜合性運(yùn)

數(shù)學(xué)簡(jiǎn)

'（忐另一方面要

述里4

求學(xué):生房箱i筒巔南至暴落鶴虛/心。

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：一圓柱形水池，底面半徑5米，高4米，沿這個(gè)水池

的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多

少千克水泥？

錯(cuò)解：第一步底面積：3.14x52:77.5（m2）第二步側(cè)面

積:2x5x3.14x4=125.6（m2）第三步側(cè)底面積:77.5+125.6

=203.1（m2）第四步共需水泥：203.1-0.5=406.2（千克）

正解：第一步底面積：11x52=25口（m2）（應(yīng)得78.5）第

二步側(cè)面積：2x5x口x4=40口（m2）（應(yīng)得125.6）第三步側(cè)

底面積：25F1+40F1=204.1（m2）第四步共需水泥：204.1-

0.5二408.2（千克）

?原因分析

一方面，圓柱與圓錐知識(shí)，學(xué)生在計(jì)算中特別易出錯(cuò)，原因

是圓周率（取3.14）,計(jì)算時(shí)常是小數(shù)運(yùn)算，像上面第二步算錯(cuò)

后，導(dǎo)致下步錯(cuò)。

另一方面，審題不清，審題錯(cuò)誤，一未注意題中重點(diǎn)詞語(yǔ)，

二未注意單位名稱。此錯(cuò)誤學(xué)生在解簡(jiǎn)單問題時(shí)一般不會(huì)出現(xiàn)，

而在復(fù)雜問題時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。對(duì)此我曾思考過，也和學(xué)生交流過。

學(xué)生只注意解題思路，而忽略了他們認(rèn)為不太重要但實(shí)際卻很重

要的地方，一個(gè)詞語(yǔ)或一個(gè)單位名稱往往會(huì)造成最終結(jié)果的錯(cuò)誤。

對(duì)于解題步驟較多的題目，學(xué)生注意力往往不易面面俱到。但作

為教師，我們可把工作做得細(xì)致一些，使這種現(xiàn)象盡量減少。

第三，也可能與學(xué)生實(shí)際生活能力缺乏有關(guān)，沒有考慮到在

游泳池抹水泥上面的面是沒有的，只要涂一個(gè)底面加一個(gè)側(cè)面，

考慮問題欠周到。

?教學(xué)建議

巧計(jì)算提高計(jì)算正確性

【對(duì)策1］熟記幾n值帶圓周率算

由于學(xué)生常因小數(shù)計(jì)算而錯(cuò)，所以我在教學(xué)中，讓生熟記1

-10口并檢查。遇有像幾十（百）口讓學(xué)生在幾口基礎(chǔ)上移小數(shù)點(diǎn),

幾十(百)幾n的，讓學(xué)生拆成加法算，學(xué)生都感覺速度加快，

正確率高了，減少了許多計(jì)算錯(cuò)誤。

【對(duì)策2］圓錐求體積除以3再算

求圓錐體積要乘三分之一，學(xué)生易先算前面的數(shù)，再除以3,

這樣數(shù)有時(shí)較大，麻煩，不如算式中能除盡3的，要先和3除完

后再算，數(shù)小就簡(jiǎn)便。嘗試了這樣做法，感覺效果不錯(cuò)，使計(jì)算

快而簡(jiǎn)便了。如圓錐半徑6cm，高2cm,求體積。1/3xp|x6x

6x2=24n=75.36(cm3),這里3和6先約分,再算。

【對(duì)策3】結(jié)合實(shí)際增加動(dòng)手實(shí)踐

教學(xué)中，不管求什么，都要結(jié)合生活實(shí)際用公式。圓柱圓錐

知識(shí)與實(shí)際結(jié)合緊密，應(yīng)用性強(qiáng)，應(yīng)增加學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，如：

觀察像茶葉桶商標(biāo)紙，并讓學(xué)生進(jìn)行貼商標(biāo)紙的活動(dòng)、了解用水

泥抹圓柱形的水池、挖圓柱形游泳池情況；設(shè)計(jì)用繩子捆扎包裝

圓柱形蛋糕盒等活動(dòng)，使學(xué)生在應(yīng)用中理解掌握知識(shí)。

?資源鏈接

在平時(shí)教學(xué)中，要重視對(duì)學(xué)生解題能力和習(xí)慣的培養(yǎng)，教其

正確審題方法。

1、培養(yǎng)審題習(xí)慣和能力，每節(jié)數(shù)學(xué)課，要舍得出時(shí)間進(jìn)行

審題能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。既要全班審，也要個(gè)體審，并要求學(xué)生:

①看準(zhǔn)確：每個(gè)字、詞、句看明白；②勾重點(diǎn)；③分清楚：弄清

題目結(jié)構(gòu)；④聯(lián)起想：聯(lián)系起來思考。

2、重視練習(xí)過后的反思練后要針對(duì)典型審題問題全班處理,

反思不足。

3、語(yǔ)數(shù)結(jié)合審清題意，像語(yǔ)文課上品詞句那樣帶領(lǐng)學(xué)生弄清

題意。

“1、重題組的對(duì)比練習(xí)。每組題情節(jié)數(shù)據(jù)一樣，從而感受審題

重要性。

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

堇誤4L4**給興市昌安

■42%ii受驗(yàn)學(xué)校

葡就米第二單元堇諛耐新投

本_____課時(shí)課

綾

練習(xí)

邈

作

本

業(yè)

口

課

處

V總復(fù)

展

電關(guān)知圓柱和圓錐習(xí)V

I習(xí)

在識(shí)屬陳述性知識(shí)毒序性知V慧胸

本題星在常生綜合考過了圖翔表面梃卮雙這方

慧學(xué)簡(jiǎn)汩的歸金詼三用,重在考博孚生生間想象能力以及

述

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面

積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少？

錯(cuò)解：0.8-2+l=0.4ms=0.4x3.14x1+3.14x0.42x

2=1.7584m2

正解:0.8+2+l+2=0.2ms=0.4x3.14x1+3.14x0.22x

2=1.5072m2

?原因分析

學(xué)生方面：由于學(xué)生空間想象能力的差異，有些學(xué)生無法想

象沿著直徑劈成兩半或沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什

么形狀的，無法想象問題的具體表象而出錯(cuò)，其次，哪怕能夠想

象出增加的表面，對(duì)增加的表面與原來圓柱之間的各部分關(guān)系的

理解也有很大難度。

教師方面：在平常的教學(xué)中，忽視學(xué)生動(dòng)手操作或老師直觀

演示，導(dǎo)致學(xué)生無法想象。

?教學(xué)建議

學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想

象等的基礎(chǔ)上，是從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學(xué)

生的空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。這些途徑包括：生活經(jīng)

驗(yàn)的回憶、動(dòng)手操作、實(shí)物觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬、分

析和推理等。

1.廣泛觀察，積累經(jīng)驗(yàn)形成表象。如收集生活中常見圓柱形

物體，摸一摸，感受圓柱形狀，了解圓枉形魚缸、油桶、通風(fēng)管

害物體孑寺占

2.董穎動(dòng)手操作，強(qiáng)化親身體驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生理解概念。

像體積、表面積問題變化多樣，以實(shí)踐卜片

經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),靈活解決問題。學(xué)生在空［匚卜底卜切

間觀念及想像力方面存在著差異，想象一百:］一Q

層次不同。有的學(xué)生（上面錯(cuò)解）基本,看

上解決了怎么截和截成什么樣。對(duì)這些門門的

學(xué)生,再次讓其拿近似圓柱蘿卜,黃瓜LTL勺

等實(shí)物切、拼圓柱交流想法。教師再通過課件進(jìn)行演示，使學(xué)生

真正建立切后表象，象這樣建立的表象對(duì)學(xué)生解題很有幫助。如

右圖：

3.畫圖想像，訓(xùn)練畫圖理解特征。"幾何學(xué)直觀：對(duì)于抽象

的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考；這里抽

象的東西，不僅僅指幾何中抽象的東西，而是指整個(gè)數(shù)學(xué)中抽象

的東西；幾何直觀不只是將插象的東西畫出萊，還要利用畫出來

的畫去思考〃（阿提雅\學(xué)生在解題時(shí)很難找到相應(yīng)實(shí)物，這時(shí)

畫圖是使抽象化具體的有效途徑。學(xué)生看示意圖再加合理想像就

易形成解題思路。平時(shí)課上可讓學(xué)生拿實(shí)物，想立體圖，并畫展

開圖，看展開圖想立體圖。還可拿圖形旋轉(zhuǎn)想像，再出下面兩組

圖畫出以哪邊為軸旋轉(zhuǎn)，先想像交流后，教師再出示下圖辨認(rèn)、

選擇，以培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力。

陰柱,圓錐三猊圖

五及，停及期正UM

學(xué)生眼中的正（第隴39

□△

?桂Dft

圖2

4.制作模型，幫助理解圖形特征?？芍茍A柱圓錐，在動(dòng)手中

體會(huì)各部分間關(guān)系。做立體圖前畫展開圖也是對(duì)學(xué)生空間觀念的

又一種譏練形式，還可拿立體圖剪成展開圖。

?資源鏈接

空間與圖形錯(cuò)例偵查一《河北教育（教學(xué)）》2010年04期

小學(xué)立體圖形教學(xué)現(xiàn)狀'成因及教學(xué)建議—《湖南教育?下》

—2010年09期

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

采集錯(cuò)誤43.4采集贛上虞市百官

53人**

樣本率%者小學(xué)

錯(cuò)題第一單兀圓柱與圓基新授

課時(shí)V

來源錐本課

題目題綜課練習(xí)

《作業(yè)本》第7頁(yè)V而V

出處理合桿型課

相關(guān)拓總復(fù)復(fù)習(xí)

圓柱的表圜積

知識(shí)展習(xí)課

知識(shí)陳述性知識(shí)口

屬性識(shí)V

這是《作業(yè)本》第7頁(yè)中的第2題,刖面學(xué)生已經(jīng)

認(rèn)識(shí)了圓柱,掌握了求圓柱表面積的計(jì)算方法。本課組

教學(xué)

織學(xué)生進(jìn)行了圓柱表面積的綜合性練習(xí)，練習(xí)后我讓學(xué)

簡(jiǎn)述

生獨(dú)立完成這一頁(yè)中練習(xí)，其中第2題有很多學(xué)生做錯(cuò)

了。

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面

積增加了0.8m2。原來這個(gè)圓木的表面積是多少？

錯(cuò)解1:(0.8-1-2)2x3.14x2+(0.8-1)x3.14x1=3.5168

(m2)

錯(cuò)解2:0.8x2+0.8x3.14x1=4.112(m2)

?原因分析

1.錯(cuò)解1的錯(cuò)因在于學(xué)生將沿著直徑劈成相等的兩半，增加

了2個(gè)長(zhǎng)方形面，理解成只增加了1個(gè)面,所以0.8;l=0.8m當(dāng)

作了底面直徑來求表面積。實(shí)際上底面直徑應(yīng)該是0.8—2:

l=0.4mo

2.錯(cuò)解2可以看出學(xué)生對(duì)此題理解上有很大的困難，頭腦里

沒有"將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增

加了0.8m2”的空間觀念。

綜述上面兩種錯(cuò)解，都可看出學(xué)生缺乏相應(yīng)的空間觀念。

?教學(xué)建議

1.加強(qiáng)直觀教學(xué)，增強(qiáng)空間觀念。采取實(shí)物、課件或畫圖的

剖切演示，幫助學(xué)生明白這個(gè)圓柱是如何切開的，增加了幾個(gè)面,

增加的面的形狀是怎樣的，這個(gè)面的長(zhǎng)是幾，寬是幾等。

2.教給學(xué)生思考方法——畫圖。授之魚，更要授之以漁,教

師要有意識(shí)地提醒和強(qiáng)調(diào)學(xué)生，對(duì)于這些空間圖形的問題，需要

先畫一畫來幫助理解，畫圖是一種解決圖形問題的重要方法。

?資源鏈接

1.填空：把一個(gè)底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個(gè)

同樣大小的圓柱，表面積增加了()平方厘米。

2.選擇：把一個(gè)直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底

面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是

()

A、3.14x4x5x2B、4x5C、4x5x2

3.解決問題：

(1)一根長(zhǎng)2米，底面積半徑是4厘米的圓柱形木段，把

它據(jù)成同樣長(zhǎng)的4根圓柱形的木段。表面積比原來增加了多少平

方厘米？

(2)把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是3分米的圓柱形

鋼材焊接成一個(gè)大的圓柱形鋼材，焊接撐的圓柱形剛才的表面積

比原來兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？

(3)把3個(gè)高相等、底面半徑都是10厘米的圓柱形盒子疊

放在一起。拿走1個(gè)盒子，表面積就要減少314平方厘米。每個(gè)

盒子的表面積是多少平方厘米？

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣錯(cuò)誤88.采集上虞東關(guān)小

52金芳贛

本率46%者學(xué)

錯(cuò)題來基新授

第二單元課時(shí)V

源本課

題課

題目出綜練習(xí)

課堂作業(yè)本里V桿物型V

處合課

相關(guān)知圓柱拓總復(fù)復(fù)習(xí)

識(shí)展習(xí)課

策略在知

和識(shí)屬陳述性知識(shí)喈序性知

性識(shí)V

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓柱，知道圓柱的表面積就是兩個(gè)底

教學(xué)簡(jiǎn)面加上一個(gè)側(cè)面。知道底面與側(cè)面的求法。但在練習(xí)過

述程中只是最簡(jiǎn)單的直接告知所需的條件，求圓柱的表面

積。

?典型錯(cuò)題(寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解)

錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面

積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少？

錯(cuò)解：①計(jì)算錯(cuò)誤9人

②還有26人不知所措。無從下手。

③D:0.84-l=0.8m

r|r2x2+r|Dh

=3.14x(^)2x2+3.14x0.8xl11人

?原因分析：

這一單元計(jì)算比較煩，學(xué)生的計(jì)算能力普遍不高，乘錯(cuò)加錯(cuò)

常有。

1等一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加

了0.8平方米。沿著直徑劈成相等的兩半。學(xué)生在頭腦中不能呈

現(xiàn)這種劈法的表象。劈了以后倒底成啥樣不知道。因此無從下手。

第三種錯(cuò)誤的學(xué)生雖然知道怎么劈，但表面積增加了0.8平

方米。增加了幾個(gè)面的面積學(xué)生沒有搞清楚，直觀地認(rèn)為增加了

一個(gè)面。

?教學(xué)建議

在求表面積體積的過程中適及的計(jì)算很多都是3.14乘一個(gè)

數(shù)。讓學(xué)生記憶2至9乘3.14的值，可以大大降低計(jì)算的錯(cuò)誤率。

直觀演示，幫助學(xué)生建立表象。然后在黑板上抽象畫出示意

圖，幫助學(xué)生由直觀過渡到抽象。

明確增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，也就是0.8平方米里有兩個(gè)

一樣的長(zhǎng)方形的面積。請(qǐng)學(xué)生找找長(zhǎng)方形與圓柱有什么相同的地

方。借助圖的幫助學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的

底面直徑，長(zhǎng)就是圓柱的高。先求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)

方形的寬，也就求出了圓柱的底面直徑，最后利用公式求出圓柱

的表面積。

?資源鏈接

圓柱表面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生來說比較難，在

教學(xué)過程中多畫圖使學(xué)生頭腦中有了清晰的表象，再解決就容易

多了。

1、一只圓柱形水杯的底面半徑是4厘米，高是10厘米，如果

杯子里水面的高度是5厘米，那么杯子的內(nèi)壁與水接觸的面積是多

少？

2、（1）要將路燈座（如右圖）漆上白色的油漆，要漆多少平

方米？

（2）街心花園有30個(gè)這樣的燈座,皿米如果油

打6贏

漆燈座每12厘米匚旺」

平方米人工費(fèi)5元,一共需要人工費(fèi)55厘米多少

兀?12厘米

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

上虞市東關(guān)

采集樣50錯(cuò)誤采集

36%徐琴街道中心小

本人率者IS

學(xué)

錯(cuò)題來基新授

第二單元課時(shí)V

源本課

題目出匙綜0!課練習(xí)

作業(yè)本P7、4V物V

處理合機(jī)型課

相關(guān)知圓柱和圓錐，圓柱拓總復(fù)復(fù)習(xí)

識(shí)的表園積展習(xí)課

卻識(shí)屬

性陳述性知識(shí)識(shí)V識(shí)

教學(xué)簡(jiǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)會(huì)了求圓柱的表面積，此

述題是圓柱表面積的練習(xí)課后的《作業(yè)本》中出現(xiàn)的,課

本第18頁(yè)中已出現(xiàn)過類似組合立體圖形的表面積，但

作業(yè)本中此題錯(cuò)誤率仍較高。

?典型錯(cuò)題

錯(cuò)題：一個(gè)零件由兩個(gè)圓柱組成，它們的高都是5cm,底面

直徑分別是4cm和8cm?，F(xiàn)在要給這個(gè)零件的表面漆上油漆,

需要多少平方厘米？

錯(cuò)解(1)

3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2~226.08cm2

3.14x4x5+3.14x(4-2)2x2~87.92cm2

226.08+87.92=314cm2

錯(cuò)解(2)

3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2~226.08cm2

3.14X4X5+3.14X(4-2)2~75.36cm2

226.08+75.36=301.44cm2

?原因分析

(1)教師在教學(xué)的過程中，借助實(shí)物讓學(xué)生動(dòng)手操作、感知

較少，學(xué)生缺少操作的體驗(yàn)，感知不夠。平時(shí)應(yīng)有目的、有步驟

地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，特別對(duì)中下生應(yīng)多結(jié)合實(shí)物或圖形指出

問題要求的部分。

(2)學(xué)生牢記了求圓柱表面積的公式，但在具體的問題情境

中，沒有進(jìn)行問題的分析，直接利用公式進(jìn)行計(jì)算。

?教學(xué)建議

(1)學(xué)生小組討論：可以漆色的面有哪些？

借助于具體的實(shí)物，讓學(xué)生一邊口述、一邊指著實(shí)物來

說。

(2)通過教具演示，使學(xué)生明白兩個(gè)圓柱表面被遮住的部分

剛好是小圓柱的兩個(gè)底面積。因此，計(jì)算油漆的面積就是計(jì)算大

小圓柱的表面積的和減去小圓柱的兩個(gè)底面積，也就是計(jì)算大圓

柱的表面積加小圓柱的側(cè)面積。

(3)提醒學(xué)生解決此類數(shù)學(xué)問題時(shí)，要先想清楚是求哪些面,

然后再根據(jù)實(shí)際情況解決問題。

六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例

采集錯(cuò)誤采集上虞市百官

57人35%**

樣本率者小學(xué)

錯(cuò)題第二單元圓柱和匙基課新授

課時(shí)V

來源圓錐理本機(jī)型課

題目課堂作業(yè)本第7頁(yè)綜練習(xí)

VV

出處第5題合課

相關(guān)立體圖形體積及長(zhǎng)拓總復(fù)復(fù)習(xí)

知識(shí)度單位展習(xí)課

知然口

屬性陳述性知識(shí)識(shí)識(shí)V

這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱之后,教材所安排的一道綜

教學(xué)合性練習(xí)題,目的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓表面積的一

簡(jiǎn)述種實(shí)際應(yīng)用。我在課堂上讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后集體

反饋,在反饋中發(fā)現(xiàn)了的典型錯(cuò)誤。

?典型錯(cuò)題

求右面半圓柱的表面積。(圖中單位：cm).

學(xué)生錯(cuò)解:(3.14x6x4)