2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市暉春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．參考答案：3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中四邊形是邊長為1的正方形，虛線所示為半圓，那么該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f（ax+1）≤f（x–2）對任意x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］參考答案：B．試題分析：在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞］上是增函數(shù)，則在［-∞，0］上是減函數(shù)，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）對任意x∈[，1]恒成立，即對任意x∈[，1]恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，對任意x∈[，1]恒成立，可排除A；當(dāng)a=1時(shí)，對任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問題.5.

函數(shù)的周期為A．

B．

C．D．參考答案：答案：C6.籃球比賽中每支球隊(duì)的出場陣容由5名隊(duì)員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會出場，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊(duì)的主教練一共有（）種出場陣容的選擇．A．16 B．28 C．84 D．96參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，分別求出每一種情況的出場陣容，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則控球后衛(wèi)的人數(shù)為1或2，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，則此時(shí)有C21C21C43=16種出場陣容；②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，則此時(shí)有C22C21C42=12種出場陣容；則一共有16+12=28種出場陣容，故選：B．7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8.（理）函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④試題分析：這類問題，就是要讀懂新定義的知識，能用我們已學(xué)的知識理解新知識，并加以應(yīng)用.如①中，但，故不是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單

9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC等于()參考答案：B10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略12.（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)的內(nèi)角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的值為

，參考答案：略14.．隨機(jī)變量，若，則______________參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________.參考答案：

略16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公比為__________．參考答案：略17.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過，且交雙曲線C的右支于A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)上方）兩點(diǎn)，若，則直線的斜率k=______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+1）2+y2=8，過D（1，0）且與圓C相切的動圓圓心為P，（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)C的直線l1交曲線E于Q，S兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線l2交曲線E于R，T兩點(diǎn)，且l1⊥l2，垂足為W．（Q，S，R，T為不同的四個(gè)點(diǎn)）①設(shè)W（x°，y°），證明：；②求四邊形QRST的面積的最小值．參考答案：（1）解：設(shè)動圓半徑為r，則，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡E是橢圓，其方程為．（2）①證明：由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有，又因Q，S，R，T為不同的四個(gè)點(diǎn)，．②解：若l1或l2的斜率不存在，四邊形QRST的面積為2．若兩條直線的斜率存在，設(shè)l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+1），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，則，同理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)2k2+1=k2+1，即k=±1時(shí)等號成立．綜上所述，當(dāng)k=±1時(shí)，四邊形QRST的面積取得最小值為．略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）

當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）<5；（II）

若關(guān)于x的不等式f（x）<5有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.．已知，（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；參考答案：（1）由條件得到在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，得到，……………3分在區(qū)間上恒成立，得到，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：?！?分（2），則，（一）若時(shí)，，是上的增函數(shù)，所以………9分（二）若時(shí)，由得到，且時(shí)，，時(shí)，，所以；……………12分略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=5時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn),且，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?/p>

………………3分源:.Com]的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.