第頁(yè)如何提高數(shù)學(xué)思維提升解題能力

我們學(xué)校大部分同學(xué)來(lái)自于鄉(xiāng)村家庭，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)在教學(xué)上和〔管理〕上還是存在一定的缺陷，必須要很多完善的地方.同學(xué)的基礎(chǔ)相對(duì)比較差，當(dāng)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)之后，在注重強(qiáng)化其基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)同時(shí)，還應(yīng)該注重其技巧方面的能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)是一門邏輯性和連貫性特別強(qiáng)的學(xué)科，它不僅要求同學(xué)們具有活躍的思維能力，還要具有一定的推理和演繹、歸納能力，這對(duì)剛剛踏入高中的中同學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)

然而關(guān)于這部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，由于本身的底子比較薄，基礎(chǔ)不牢固，再加上來(lái)至于生活、家庭等各方面的壓力，使他們心理負(fù)擔(dān)較重，承受能力較差，一次的失敗使他們心灰意冷，失去了持續(xù)奮斗的激情和信心，時(shí)間長(zhǎng)了就形成了惡性循環(huán)，面對(duì)學(xué)習(xí)和生活的不如意就很容易養(yǎng)成一些不良習(xí)慣，如果把這些習(xí)慣和厭學(xué)的情緒帶到學(xué)習(xí)中去，那勢(shì)必會(huì)影響正常的生活和學(xué)習(xí).因此，在日常生活中，應(yīng)該對(duì)同學(xué)強(qiáng)化思想道德管理，做好思想教育工作，對(duì)出色的同學(xué)要激勵(lì)和支持，對(duì)差的同學(xué)公平對(duì)待，熱心幫助，要有足夠的耐心.

運(yùn)用比較辨認(rèn)，啟迪同學(xué)思維想象

如在教學(xué)了數(shù)的整除的知識(shí)后，我出示了這樣一道例題：一個(gè)大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個(gè)最小是幾?應(yīng)該說(shuō)這道題是有一定的難度的，同學(xué)求解會(huì)感到無(wú)從下手，這時(shí)，我出示了這樣一題比較題：一個(gè)數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個(gè)數(shù)最小是幾?這道題同學(xué)很快能求出答案：這個(gè)數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82;

然后我引導(dǎo)同學(xué)將上面一道例題與這道比較題進(jìn)行比較和思索，同學(xué)很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時(shí)少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個(gè)數(shù)只要減去10，就同時(shí)能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72+10=82。這樣通過(guò)讓同學(xué)展開聯(lián)想和比較，不但可以提升同學(xué)的想象能力，同時(shí)也能提升同學(xué)的革新思維能力。

2如何開發(fā)數(shù)學(xué)思維

利用多樣化方式培養(yǎng)同學(xué)的思維品質(zhì)

(一)利用猜測(cè)，是培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)造性思維的一種手段

關(guān)于猜測(cè)，波利亞有一段出色的論述："我想談一個(gè)小小的建議，可否讓同學(xué)在做題之前猜測(cè)該題的結(jié)果或部分結(jié)果。同學(xué)一旦表示出基本設(shè)想，他就把自己與該題連在一起，就會(huì)急切地想知道他的猜測(cè)是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)懷這道題，關(guān)懷課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。'從波利亞的論述中，我們可以感受到：對(duì)同學(xué)而言，并非要出現(xiàn)像科學(xué)家那樣的猜測(cè)，凡是能促進(jìn)同學(xué)學(xué)習(xí)的，有利于培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性思維的猜測(cè)都是非常有意義的。引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行猜測(cè)，讓他們?cè)诓聹y(cè)中更好地獲取知識(shí)，展示他們的革新才智，提升學(xué)習(xí)的自信心。

(二)利用開放題培養(yǎng)同學(xué)思維的深入性、廣闊性、創(chuàng)造性

首先，開放題的結(jié)論不或解題策略多樣化，但這些不的結(jié)論或多樣化的解題策略之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，也就是"形散而神不散'。[案例]在講《垂徑定理》一節(jié)時(shí)，我〔制定〕了這樣一組題目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，點(diǎn)O到弦AB的距離為3cm，求的半徑。(2)為5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距離。(3)假設(shè)⊙O的半徑為5cm，OP=3cm，則過(guò)點(diǎn)P的弦中，最短的弦長(zhǎng)為多少?(4)假設(shè)P為弧AB的中點(diǎn)，P到的距離為2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半徑。'通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)自己便得到了此類題的輔助線：即構(gòu)成Rt△，它的三邊長(zhǎng)分別是，弦長(zhǎng)的一半，半徑和弦心距。從而使同學(xué)的思維的深入性得到有效的培養(yǎng)。其次，同學(xué)解題時(shí)也具有廣闊性，即不是利用從本單元或本冊(cè)教材中學(xué)到的知識(shí)解題。

反思當(dāng)代教育存在的漏洞

既然我們已經(jīng)明確了思維在教學(xué)過(guò)程中的重要性，但是為什么我們中國(guó)人的思維能力還是不如其他國(guó)家?調(diào)查顯示，中國(guó)人的數(shù)學(xué)成績(jī)可以很好，但是在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究上取得的成就卻寥寥無(wú)幾.這就證實(shí)我們?cè)诮逃弦琅f存在漏洞，這也是我們必須要找到的問(wèn)題.(1)大多數(shù)〔教師〕更多的是從教材、教參出發(fā)來(lái)進(jìn)行備課，一些沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的老師更是完全照搬書本內(nèi)容，根本不合計(jì)同學(xué)是否能真正理解的實(shí)際狀況.因此在教學(xué)中時(shí)常出現(xiàn)，老師板書了一黑板，卻和書上的順序.內(nèi)容一樣，毫無(wú)新意，同學(xué)們也就懶于抬頭看黑板，注意力也就慢慢的下降了.

(2)同學(xué)大多數(shù)缺乏主動(dòng)思索問(wèn)題的能力，更缺少發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，他們更多的是依賴于老師直接的講解而不是主動(dòng)的思索問(wèn)題.(3)同學(xué)在小學(xué)初中沒(méi)有打好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差，存在跟不上的問(wèn)題，而高中課堂中人也比較多，老師很難顧及到每一名同學(xué)，因此學(xué)的不好的同學(xué)也就被忽略，久而久之就失去了信心.(4)老師過(guò)于注重成績(jī)考核，上課急、快、趕.有些老師為了完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)的，一味的加快教學(xué)速度，有些晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)一帶而過(guò)，告訴同學(xué)這是定理，而不去解釋這定理是為什么，這樣做關(guān)于培養(yǎng)同學(xué)是十分不利的.

3如何提升小同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力

通過(guò)分析歸納，培養(yǎng)同學(xué)革新思維

又如在教學(xué)完了平面圖形的面積計(jì)算公式后，我要求同學(xué)歸納出一個(gè)能概括各個(gè)平面圖形面積計(jì)算的公式，我讓同學(xué)進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們歸納出，在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的面積公式都可以用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行概括，因?yàn)樘菪蔚拿娣e計(jì)算公式是：(上底+下底)高2。而長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底(長(zhǎng)、邊長(zhǎng))高(寬、邊長(zhǎng))22=底(長(zhǎng)、邊長(zhǎng))高(寬、邊長(zhǎng));

又因?yàn)閷A面積公式是依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)的，因此，梯形的面積公式對(duì)圓也同樣適用;當(dāng)梯形的上底是零時(shí)，即梯形成了一個(gè)三角形，這時(shí)梯形的面積公式成了：底高2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使同學(xué)能熟練掌握已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式，同時(shí)，也培養(yǎng)和提升了同學(xué)的革新能力。

巧設(shè)探究性問(wèn)題，培養(yǎng)同學(xué)革新思維

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：為教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為同學(xué)創(chuàng)設(shè)逼真的問(wèn)題情境，喚起同學(xué)思索的欲望。在教學(xué)施行中，我們?nèi)缒茏屚瑢W(xué)置身于逼真的問(wèn)題情境中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，同學(xué)也會(huì)品嘗到用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，會(huì)真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

因此，在教學(xué)施行中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)化施行活動(dòng)，使同學(xué)有更多的機(jī)會(huì)接觸生活和生產(chǎn)施行中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，熟悉現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別。制定開放性習(xí)題，讓同學(xué)在施行中提升革新思維。

4如何提升同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

抓住思維的起始點(diǎn)，發(fā)展同學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生發(fā)展延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。同學(xué)獲得知識(shí)的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從同學(xué)思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合同學(xué)的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，同學(xué)就會(huì)感到問(wèn)題的解決無(wú)從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。

例如，在教學(xué)新教材第九冊(cè)的連除應(yīng)用題時(shí)，首先將連除應(yīng)用題拆分成兩道與生活有關(guān)的除法應(yīng)用題，讓同學(xué)分析數(shù)量關(guān)系，并列式計(jì)算。再出示連除應(yīng)用題，通過(guò)讀題、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，使同學(xué)明白這題與上面兩道題不同，然后我啟發(fā)提問(wèn)："能不能一步算出每頭牛一天產(chǎn)奶多少千克嗎?'同學(xué)都回答說(shuō)："不能。'接著我又提問(wèn)同學(xué)："既然這道題不能一步算出來(lái)，那么應(yīng)該先算什么，后算什么?'然后讓同學(xué)分小組分析解答。交流匯報(bào)時(shí)，有的小組說(shuō)出了兩種算法，甚至有各別小組說(shuō)出了三種以上的方法。這樣從問(wèn)題入手逐步深入熟悉，不但能夠解決同學(xué)思維過(guò)程中無(wú)從下手的問(wèn)題，而且有利于使同學(xué)的思維發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。

合理規(guī)劃課堂內(nèi)容，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)比較繁瑣，一條又一條的定理貌似得讓人費(fèi)解，因此合理的規(guī)劃上課內(nèi)容，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，幫他們重拾信心就顯得由為重要.那么我們以學(xué)習(xí)"三角函數(shù)之正弦定理'這一章為例來(lái)具體分析：首先我們知道正弦定理是指出任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式.它是和三角形有關(guān)的，所以在課堂的開始，我們就舉一個(gè)"一座山太高，我們沒(méi)辦法爬上去，或者有河水阻擋著，該如何計(jì)算山的高度'這樣的問(wèn)題.第一步，就是利用實(shí)際問(wèn)題來(lái)引發(fā)同學(xué)的好奇心;

然后我們引出正弦定理的概念，引出概念和公式后，讓同學(xué)做一個(gè)猜測(cè)，激勵(lì)他們大膽質(zhì)疑，讓他們自己去推理一下這個(gè)正弦定理是否正確，或者依據(jù)公式來(lái)推理一下是怎么得出這個(gè)結(jié)論的.第二步，就