2525有關(guān)矩的疊問(wèn)題在初二下學(xué)期中有關(guān)于四邊形的一章知識(shí)，其中矩形是一種特殊的平行四邊形在矩形中有一類折疊問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)下面就這個(gè)問(wèn)題談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。既然是折疊肯定有全等圖形出現(xiàn)而且是在矩形中折疊一般有直角三角形出現(xiàn)那么在求有關(guān)邊的長(zhǎng)度的時(shí)候可以考慮勾股定理解此類題的一般思路是利用全等找到直角三角形中兩邊之間的關(guān)系而另一邊一般是已知進(jìn)而利用勾股定理列出關(guān)于一邊的方程求解。例1.如圖，矩形ABCD邊長(zhǎng)AB＝，＝8，將矩形沿EF疊，使C與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是?！咎崾尽吭O(shè)＝x則ED＝－x，＝x，用勾股定理列出方程2

＝(8－x)

2＋6

2

，解出x＝，而OA＝＝5．42例2.如圖，矩形紙片ABCD，AB＝cm，＝4cm．現(xiàn)將AC重合，使紙片折疊平，設(shè)折痕，試求AF的長(zhǎng)和重疊部分△的面積．【提示】把AF作△AEF的底，邊上的高等于＝3．由折疊過(guò)程知，EF過(guò)矩形的對(duì)稱中心，＝BE，＝CE＝．由此可知在△ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長(zhǎng)．【答案】如圖，連結(jié)，交EF于點(diǎn)O，由折疊過(guò)程可知，＝，

AEFeq\o\ac(△,S)cm，△的面積AEFeq\o\ac(△,S)cm，△的面積為cmCPQ∴

O點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心F于O點(diǎn)對(duì)稱D也關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．∴

BE＝，EC＝，由EC折疊后與EA合，∴

EC＝．設(shè)AF＝，則BE＝FD＝－AF＝－x，AE＝＝．在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得2

＋BE

＝AE

，即3

2

＋(4－x)

2

＝x

．解得

x＝

2575．∴＝×3×＝（cm82

2

）故AF的長(zhǎng)為

2575816

2

．例3.如圖中圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為

，(a)

．將紙片任意翻折（如圖2痕為（P上頂C落在四邊形APCD

內(nèi)一點(diǎn)，PC長(zhǎng)線交直ADM，再將紙片的另一部分翻折，使A在直線PM上一點(diǎn)

A

，且A

所在直線與PM所在直線重合（如圖3）折痕為．（1）猜想兩折痕之間的位置關(guān)系，并加以證明．（2）若

QPC

的角度在每次翻折的過(guò)程中保持不變，則每次翻折后，兩折MN間的距離有何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3若

QPC

的角度在每次翻折的過(guò)程中都45（如圖4次翻折后，非重疊部分的四邊形

MC

，及四邊形

N

的周長(zhǎng)a,有何關(guān)系，為什么？

【思路點(diǎn)撥）

PN

．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以

ADBC

，且MAD線上，則AM∥，∴

MPC

，由翻折可得：

，

12

，NMP

，故．（2）兩折痕，間的距離不變。過(guò)作PH⊥MN

，則PHPMPMH，因?yàn)镼PC的角度不變，所以

的角度也不變，則所有PM

都是平行的．又因?yàn)椤嗡运械腜M是相等的又因?yàn)榈拈L(zhǎng)不變．

QPC

故PH（3）當(dāng)

45

時(shí)，四邊PCQC

是正方形，四邊形

是矩形．因?yàn)?/p>

CCD

，

a

，所以矩形

的周長(zhǎng)為2a。同理可得矩形長(zhǎng)為2a，所以兩個(gè)四邊的周長(zhǎng)都為，無(wú)關(guān)．【答案∥MN痕，間的距離不變的周長(zhǎng)為2a，矩形周長(zhǎng)為2。

【方法點(diǎn)撥部分學(xué)生因?yàn)槲茨茏屑?xì)閱讀操作過(guò)程所以難以理解題意即使猜想出結(jié)論也無(wú)法加以證明突破方法耐心研讀