理論力學(xué)演示文稿1當(dāng)前1頁(yè)，總共104頁(yè)。理論力學(xué)課件2當(dāng)前2頁(yè)，總共104頁(yè)?！霰菊掠懻撈矫嫒我饬ο档暮?jiǎn)化（合成）與平衡問題。是靜力學(xué)的重點(diǎn)。原因是：*工程中的許多受力問題可以簡(jiǎn)化為平面任意力系*研究平面任意力系的方法具有一般性■平面任意力系的簡(jiǎn)化的思路*將力作用面內(nèi)所有的力移到同一點(diǎn)

*將力系簡(jiǎn)化（合成）。目的是將力系轉(zhuǎn)化為平面匯交、平面力偶系引言靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前3頁(yè)，總共104頁(yè)。在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效?怎樣才能把一個(gè)力移到另一個(gè)點(diǎn)（不是沿作用線移動(dòng)），而不改變它對(duì)剛體的作用效果？問題：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系F?當(dāng)前4頁(yè)，總共104頁(yè)?！霰菊碌膬?nèi)容主要有*力的平移定理*平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化*簡(jiǎn)化結(jié)果討論*平面任意力系的平衡條件*平面平行力系的平衡條件*物體系統(tǒng)的平衡*平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前5頁(yè)，總共104頁(yè)。§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化一.力的平移定理

作用在剛體上的力可以向剛體上任一點(diǎn)平移，為了不改變?cè)?duì)剛體的作用效果，平移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的矩。證明：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前6頁(yè)，總共104頁(yè)。附加力偶的力偶矩:即由原力對(duì)平移點(diǎn)之力矩決定。*另外，此定理可看作是將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶。反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成為一個(gè)力。即：力向一點(diǎn)平移,得到一個(gè)力和一個(gè)力偶,力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩.靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前7頁(yè)，總共104頁(yè)。實(shí)例:攻絲靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前8頁(yè)，總共104頁(yè)。F1F2F3Fn二、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢和主矩1、簡(jiǎn)化思路：用力的平移定理將各力移至同一點(diǎn),然后再合成。將每個(gè)力向簡(jiǎn)化中心O平移任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心O其中：O因此：平面任意力系平面匯交力系+

平面力偶系OF1’M1F2’M2F3’M3Fn’Mn靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前9頁(yè)，總共104頁(yè)。向O點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3FnO平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系合力作用于O點(diǎn)

合力偶MO =M

OFR’MoOF1’M1F2’M2F3’M3Fn’Mn合成：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前10頁(yè)，總共104頁(yè)。力系的主矢：2、力系的主矢和主矩對(duì)O點(diǎn)的主矩：■力系主矢的特點(diǎn)：*對(duì)于給定的力系，主矢唯一；*主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢與簡(jiǎn)化中心O

的位置無關(guān)?！隽ο抵骶氐奶攸c(diǎn):

*力系主矩MO與簡(jiǎn)化中心O

的位置有關(guān)。因此對(duì)于主矩必須指明簡(jiǎn)化中心。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系OMo當(dāng)前11頁(yè)，總共104頁(yè)。3、平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)論平面任意力系向力作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。該力為該力系的主矢，作用線過簡(jiǎn)化中心；該力偶的力偶矩等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化點(diǎn)O的主矩。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系OMoF1F2F3FnO向O點(diǎn)簡(jiǎn)化當(dāng)前12頁(yè)，總共104頁(yè)。4、平面任意力系簡(jiǎn)化的步驟（1）在力作用面內(nèi)任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心O；（2）建立坐標(biāo)，計(jì)算各力在坐標(biāo)軸上的投影,得到主矢在坐標(biāo)軸上的投影（3）計(jì)算主矢的大小和方向（4）計(jì)算各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，從而求出主矩靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前13頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

例1、為校核重力壩的穩(wěn)定性，需要確定出在壩體截面上所受主動(dòng)力的合力作用線，并限制它和壩底水平線的交點(diǎn)E與壩底左端點(diǎn)O的距離不超過壩底橫向尺寸的2/3，即

。重力壩取1m長(zhǎng)度，壩底尺寸b＝18m，壩高

H=36m，壩體斜面傾角＝70°。已知壩身自重W=9.0×103

kN，左側(cè)水壓F1=4.5×103

kN，右側(cè)水壓力F2=180

kN,F2力作用線過E點(diǎn)。各力作用位置的尺寸a＝6.4m，h＝10m，c＝12m。試求壩體所受主動(dòng)力的合力、合力作用線方程，并判斷壩體的穩(wěn)定性。F2當(dāng)前14頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

解：選O為簡(jiǎn)化中心，建立圖示坐標(biāo)系Oxy。圖示=

90°

＝20°。力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化為

F2FR■主矩MO■主矢MO當(dāng)前15頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系力系的合力大小FR＝FR。合力作用線方程由合力矩定理求解y=0，得x=11.40，即合力作用線與壩底交點(diǎn)至壩底左端點(diǎn)O的距離x=11.40m。該重力壩的穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。■求合力作用線位置、判定重力壩穩(wěn)定性F2FRMOFR當(dāng)前16頁(yè)，總共104頁(yè)。5、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用分析固定端約束的約束力PPPP靜力學(xué)/第三章：平面任意力系明顯固定端約束有三個(gè)待求的未知量當(dāng)前17頁(yè)，總共104頁(yè)。平面任意力系向力作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。1、MO

0

OMo

此時(shí)，原力系與一個(gè)力偶等效，合成為合力偶。

在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。§3-2平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析一、簡(jiǎn)化結(jié)果討論靜力學(xué)/第三章：平面任意力系OMo當(dāng)前18頁(yè)，總共104頁(yè)。OMo問題：2、 ,MO

=0

作用于

點(diǎn)的

是合力嗎？3、

,MO

0

最后可得作用于

點(diǎn)的合力（原力系的合力）。

這種情況下，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。FRd此時(shí)，原力系與一個(gè)力等效，該力為原力系的合力，合力作用線過簡(jiǎn)化中心。合力作用線位于O點(diǎn)的哪一側(cè)，需由主矩的轉(zhuǎn)向和主矢的方向確定。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系O即是力平移定理的逆過程。

合力作用線到O點(diǎn)的距離為：

當(dāng)前19頁(yè)，總共104頁(yè)。4、

,MO=0

這是平衡的情況，需專門討論5、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果小結(jié)(1)合力偶只有當(dāng)主矢為零時(shí)，才可能為合力偶(2)合力當(dāng)主矢不為零時(shí)，可以簡(jiǎn)化為合力 如主矩為零，則作用于簡(jiǎn)化中心的主矢即為合力； 如主矩不為零，則可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為合力(3)平衡靜力學(xué)/第三章：平面任意力系（1）合力的大小和方向與主矢相同,主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)；（2）對(duì)一給定的力系合力與原力系等效，而主矢不能與原力系等效。力系的主矢與合力的聯(lián)系與區(qū)別6、討論當(dāng)前20頁(yè)，總共104頁(yè)。二、合力矩定理定理：當(dāng)平面任意力系有合力時(shí)，合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和即若合力為：則：證明：由平面任意力系簡(jiǎn)化為合力的情況,有：而：所以：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系OMoFRd當(dāng)前21頁(yè)，總共104頁(yè)?！?-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程受平面任意力系作用的剛體,平衡■平衡方程由平面任意力系的

平衡方程*平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立的方程，可解三個(gè)未知量*投影軸可任選，力矩方程的矩心也可任選靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前22頁(yè)，總共104頁(yè)。例2、圖示構(gòu)件，主動(dòng)力及幾何尺寸如圖。求支座A、B處約束反力。解：取DC為研究對(duì)象，受力如圖。FAxFAyFB分布力用集中力代替：Fq靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前23頁(yè)，總共104頁(yè)。xyo

Bb解：因?yàn)閄

≠0A主矢

≠0可以合成為合力。合力作用線過A點(diǎn)合力作用線過B點(diǎn)合力作用線過AB連線。因?yàn)閅

=0,主矢≠0，主矢⊥y軸。例3：已知有一平面任意力系，滿足X

≠0,

Y

=0,A為x軸上的點(diǎn)，B為y軸上的點(diǎn)，OB=b,角已知。

求：OA=？因?yàn)橐驗(yàn)殪o力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前24頁(yè)，總共104頁(yè)。例4：圖示機(jī)構(gòu)，P=100kN，M=20kN.m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m,l=1m。求固定端A的約束反力。FqFAxMAFAy解：取ABD為對(duì)象，受力圖如圖示。

其中Fq=1/2×q×3l=30kN∑X=0：FAx+Fq–Fsin600=0∑Y=0:FAy–P–Fcos600=0MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0解得：FAx=316.4kN；FAy=300kNMA=–1188kN.m(與圖示轉(zhuǎn)向相反）靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前25頁(yè)，總共104頁(yè)?！銎胶夥匠痰钠渌问?二矩式：

X

=0

BAxCAA、B

連線不垂直于x

軸A、B、C

三點(diǎn)不在同一條直線上附加條件：附加條件：B2三矩式：

靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前26頁(yè)，總共104頁(yè)?！龆厥降淖C明：必要性即力系平衡二矩式成立由力系平衡→

MO＝0，則，力系的主矢在任一軸上的投影為零；對(duì)任一點(diǎn)的矩為零。

二矩式成立。即:力系平衡二矩式成立充分性

則：力系不可能合成為合力偶， 只可能合成為合力或平衡。由：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前27頁(yè)，總共104頁(yè)。若有合力，則合力作用線過A點(diǎn)。若有合力，則合力作用線過B點(diǎn)。合力作用線過ABBAx又因：

X

=0且

x軸不與AB連線垂直故必有：合力為零，即力系平衡。證畢三矩式的證明類似，請(qǐng)自行證明。由由靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前28頁(yè)，總共104頁(yè)。例5、在例2中，用二距式平衡方程求支座A、B處約束反力。解：取DC為研究對(duì)象，受力如圖FAxFAyFB分布力用集中力代替Fq靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前29頁(yè)，總共104頁(yè)。xyo§3-4平面平行力系的平衡方程F1F2F3Fn設(shè)平面平行力系如圖,取y軸與各力平行。由平面任意力系的平衡方程其中：故：平面平行力系的平衡方程為：兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解兩個(gè)未知量靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前30頁(yè)，總共104頁(yè)。◆對(duì)于平面平行力系條件：AB連線不能與各力作用線平行二矩式平衡方程靜力學(xué)/第三章：平面任意力系xyoF1F2F3Fn當(dāng)前31頁(yè)，總共104頁(yè)。P2例6：起重機(jī)自重P1=700kN,作用線過塔架中心。最大起重量P2=200kN，最大臂長(zhǎng)為12m，軌道間距為4m。平衡荷到塔中心線距離6m。求：能安全工作時(shí),平衡重P3=?解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖靜力學(xué)/第三章：平面任意力系FAFB當(dāng)前32頁(yè)，總共104頁(yè)。●可能的不安全情況▼滿載時(shí)繞B順時(shí)針翻倒▼空載時(shí)繞A逆時(shí)針翻倒●不翻倒的條件▼不繞B順時(shí)針翻倒的條件: FA

0▼不繞A逆時(shí)針翻倒的條件：?jiǎn)栴}分析：FB

0靜力學(xué)/第三章：平面任意力系P2FAFB當(dāng)前33頁(yè)，總共104頁(yè)。（1）滿載時(shí)由

FA

0,得靜力學(xué)/第三章：平面任意力系求解：P2FAFB當(dāng)前34頁(yè)，總共104頁(yè)。（2）空載時(shí)P2=0由：FB

0,得故安全時(shí)：75kN

P3

350kNP2FAFBP2靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前35頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系幾點(diǎn)討論：根據(jù)題意選擇研究對(duì)象

分析研究對(duì)象的受力情況，正確地畫出其受力圖研究對(duì)象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質(zhì)表示約束反力正確地運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來確定約束反力的方位當(dāng)前36頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。

求解過程中，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸。為避免解聯(lián)立方程，可選坐標(biāo)軸與未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程靈活應(yīng)用。根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判定假設(shè)未知力的指向是否正確。當(dāng)前37頁(yè)，總共104頁(yè)?！?-5物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問題

■物體系統(tǒng)

由若干個(gè)物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng)

■超靜定問題的基本概念

對(duì)于給定的力系，獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是一定的，當(dāng)未知力的個(gè)數(shù)超過獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，就無法僅由平衡方程解出全部未知力。這種問題稱為靜不定問題，或超靜定問題.靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前38頁(yè)，總共104頁(yè)。對(duì)于超靜定問題：未知約束力數(shù)-獨(dú)立平衡方程數(shù)=超靜定次數(shù)

靜定問題超靜定問題（1次）MM未知約束力的個(gè)數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜定問題未知約束力的個(gè)數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜不定問題；或超靜定問題靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前39頁(yè)，總共104頁(yè)?！?/p>

系統(tǒng)靜定性的判斷靜力學(xué)/第三章：平面任意力系獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：3獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：4未知力數(shù)>獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題●當(dāng)前40頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系獨(dú)立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：6獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：7未知力數(shù)>獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題●當(dāng)前41頁(yè)，總共104頁(yè)。llFPABDFAyFAxFByFBxBCFCxFCyF’ByF’BxFQ●圖示物體系統(tǒng)，是否為靜定系統(tǒng)F取整體，受力如圖取AD,受力如圖：取CB,受力如圖：是靜定系統(tǒng)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系FCyFCxFPFFAyFAxFQ當(dāng)前42頁(yè)，總共104頁(yè)。一個(gè)由N個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，若受到平面一般力系的作用，則可列出3N個(gè)獨(dú)立的平衡方程。當(dāng)未知力的個(gè)數(shù)3N

時(shí)，即為靜定問題?！褚话闱闆r靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前43頁(yè)，總共104頁(yè)。首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題

恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象

在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對(duì)象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。當(dāng)不能求出未知量時(shí)應(yīng)選取單個(gè)物體或部分物體的組合為研究對(duì)象，一般應(yīng)先選受力簡(jiǎn)單而作用有已知力的物體為研究對(duì)象，求出部分未知量后，再研究其他物體?！鑫矬w系統(tǒng)的平衡問題靜力學(xué)/第三章：平面任意力系物體系統(tǒng)平衡問題常需求解系統(tǒng)的內(nèi)力及約束反力。求解中注意以下問題：當(dāng)前44頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系受力分析

①首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖較簡(jiǎn)單，有利于解題。②解除約束時(shí)，要嚴(yán)格地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約束力，切忌憑主觀想象畫力。對(duì)于一個(gè)銷釘連接三個(gè)或三個(gè)以上物體時(shí)，要明確所選對(duì)象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束？然后正確畫出相應(yīng)的約束反力。③畫受力圖時(shí)，正確畫出鉸鏈約束力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。④不畫研究對(duì)象的內(nèi)力。⑤兩物體間的相互作用力應(yīng)該符合作用與反作用定律。當(dāng)前45頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系列平衡方程，求未知量

①列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)為矩心，所選的坐標(biāo)軸應(yīng)盡可能與較多的未知力垂直。②判斷清楚每個(gè)研究對(duì)象所受的力系及其獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)及物體系統(tǒng)獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。③解題時(shí)應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。④校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個(gè)不重復(fù)的平衡方程，將計(jì)算結(jié)果代入，若滿足方程，則計(jì)算無誤。當(dāng)前46頁(yè)，總共104頁(yè)。例7：連續(xù)梁結(jié)構(gòu)及受力如圖示，已知F=5kN,q=2.5kN/m,M=5kN·m,尺寸如圖。求：支座A、B、D處約束反力。解：■分析是否是靜定問題FCyFCxFD取整體，受力如圖取CD，受力如圖FAyFAxFDFB是靜定問題靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前47頁(yè)，總共104頁(yè)。FCyFCx⑴取CD為對(duì)象，受力如圖將分布力用集中力來代替FQ1■解法一：靜力學(xué)/第三章：平面任意力系FD當(dāng)前48頁(yè)，總共104頁(yè)。⑵取整體，受力如圖將分布力用合力來代替靜力學(xué)/第三章：平面任意力系（與圖示方向相反）FAyFAxFDFBFQ當(dāng)前49頁(yè)，總共104頁(yè)。■解法2：⑴取CD，受力如圖FD，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy

⑵取AC

，受力如圖FB，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay。FAyFAxFBF’CxF’Cy靜力學(xué)/第三章：平面任意力系FQ2FCyFCxFQ1FD當(dāng)前50頁(yè)，總共104頁(yè)。FQ■易出現(xiàn)的問題

對(duì)整體，將分布力用合力來代替取CD，將C鉸鏈連在CD上，受力如圖FCyFCxFDFQ問題:這樣求出的FD與前面求出的不同哪一種方法是正確的?靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前51頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

例8：圖中AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，Q＝120kN，不計(jì)桿和滑輪的重量。試求支座A和B的約束力和BC桿的內(nèi)力。

解除約束，畫整體受力圖列平衡方程：??解：（1）求A、B處反力當(dāng)前52頁(yè)，總共104頁(yè)。

■為求BC桿內(nèi)力F，取CDE桿連滑輪為研究對(duì)象，畫受力圖。列平衡方程

F=–150kN，說明BC桿受壓力。

?（2）求BC桿內(nèi)力靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前53頁(yè)，總共104頁(yè)。

■求BC桿的內(nèi)力，也可以取ADB桿為研究對(duì)象，受力如圖

?靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前54頁(yè)，總共104頁(yè)。例9：圖示組合梁，起重機(jī)置于梁上。已知起重機(jī)重Q=50kN,重心在鉛垂線CE，起重載荷

P=10kN,不計(jì)梁重。求：A,B和D處的反力

靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前55頁(yè)，總共104頁(yè)。解：⑴

取起重機(jī)，受力如圖FDFCyFCxFG’⑵

取CD，受力如圖FGFFFG靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前56頁(yè)，總共104頁(yè)。⑶

取整體，受力如圖FDFAyFAxFB靜力學(xué)/第三章：平面任意力系（與圖示方向相反）當(dāng)前57頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

例10：結(jié)構(gòu)上作用載荷分布如圖，q1＝3kN/m，q2＝0.5kN/m，力偶矩M＝2kNm，試求固定端A與支座B的約束反力和鉸鏈C的內(nèi)力。

解：先研究BC部分，畫受力圖

分布載荷簡(jiǎn)化成集中力Fq＝q2×2平衡方程：（與圖示方向相反）當(dāng)前58頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系取AC部分為對(duì)象，受力如圖。分布載荷轉(zhuǎn)化為集中載荷。由平衡方程：

（與圖示方向相反）當(dāng)前59頁(yè)，總共104頁(yè)。解法一：⑴取整體，受力如圖例11：圖示結(jié)構(gòu)，作用載荷F=200N,M=2400Nm,幾何尺寸如圖，單位為m。求：A，E處反力。FAyFAxFEyFEx有四個(gè)未知量，不能全部求出，但本題中，可求出一部分。(1)下面需求出FAx或FEx靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前60頁(yè)，總共104頁(yè)。下面求FAx

⑵取AC，受力如圖FAyFAxFBFCyFCx有四個(gè)未知量。⑶取BDH，受力如圖F’BFDyFDx對(duì)AC：再由(1)式靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前61頁(yè)，總共104頁(yè)。解法二：⑴與法一相同，取整體求出

FAy

,

Fey，得到(1)式。

⑵與法一相同，取BDHF’BFDyFDx⑶取BDH+CE，受力如圖FEyFExF’BF’CyF’Cx再由(1)式靜力學(xué)/第三章：平面任意力系(1)當(dāng)前62頁(yè)，總共104頁(yè)。解法三：⑴與法一相同，取整體。求出

FAy,Fey，得到(1)式

⑵與法一相同，取BDHF’BFDyFDx⑶取CE，受力如圖再由(1)式FEyFExF’CyF’CxF’DyF’Dx靜力學(xué)/第三章：平面任意力系(1)當(dāng)前63頁(yè)，總共104頁(yè)。答案：由本題可看出：雖然外載荷F沿鉛垂方向，力偶M也可用兩個(gè)鉛垂方向的力來表示，但支座A、E處的水平方向的反力并不為零。FAyFAxFEyFEx靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前64頁(yè)，總共104頁(yè)。例12：圖示結(jié)構(gòu)，作用其上的力偶M=36kNm,

力幾何尺寸如圖,單位為m求:

A、B及C處反力解法一：⑴取AC+CH+EG,受力如圖FAxFAyFDxFDyFAxFAyFBxFBy取整體分析,受力如圖靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前65頁(yè)，總共104頁(yè)。FAxFAyFBxFBy⑴取AC+CH+EG⑵取整體,受力如圖⑶取CH,受力如圖FGFC靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前66頁(yè)，總共104頁(yè)。解法二：⑴取CH,受力如圖FGFC⑵取ADC,受力如圖⑶取整體,受力如圖FAxFAyFDxFDyFAxFAyFBxFByF’GF’C靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前67頁(yè)，總共104頁(yè)。答案：FAxFAyFBxFBy靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前68頁(yè)，總共104頁(yè)。求解剛體系統(tǒng)平衡問題小結(jié)■選取研究對(duì)象時(shí)，要選最佳方案。 一般可先考慮取整體 (當(dāng)未知力為3個(gè)，或可求出一部分未知力時(shí))； 拆取分離體時(shí)，可取受力相對(duì)簡(jiǎn)單的部分。■列平衡方程時(shí)，盡量做到一個(gè)方程解一個(gè)未知 量，避免求解方程組。選恰當(dāng)?shù)耐队拜S（與未知力垂直）；選恰當(dāng)?shù)木匦模ㄎ粗Φ慕稽c(diǎn)）；■

對(duì)于分布載荷注意應(yīng)用等效與簡(jiǎn)化的概念。 但注意：要先取分離體，然后再簡(jiǎn)化。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前69頁(yè)，總共104頁(yè)?！?-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算一、桁架及其工程應(yīng)用

桁架及其工程應(yīng)用；桁架的力學(xué)模型；平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算。

桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。 桁架的優(yōu)點(diǎn)是：用材經(jīng)濟(jì)，結(jié)構(gòu)的重量輕。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系■常見的桁架結(jié)構(gòu)當(dāng)前70頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

屋架結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)前71頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

英國(guó)福斯大橋建于1964年主跨1006m當(dāng)前72頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

日本明石海峽大橋當(dāng)前73頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系明石海峽大橋的主塔當(dāng)前74頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系

該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m鋼桁架懸索橋，1958年建成。大橋飛跨深谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m。鋼桁架懸索橋當(dāng)前75頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系該橋（港口橋）位于浙江省長(zhǎng)興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國(guó)首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長(zhǎng)137.78ｍ，分跨30﹢70﹢30(ｍ），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長(zhǎng)8.92ｍ，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。斜拉桁架式剛架橋當(dāng)前76頁(yè)，總共104頁(yè)。該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式Ｔ形剛構(gòu)公路橋。橋長(zhǎng)380.19ｍ,主孔長(zhǎng)90ｍ，橋?qū)?.5ｍ，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。桁架式T形剛架橋靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前77頁(yè)，總共104頁(yè)。該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為１孔100ｍ預(yù)應(yīng)力混凝土桁式組合拱橋，兩岸各以10ｍ邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長(zhǎng)138.6ｍ。橋面凈寬為：7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比為１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，寬6.52ｍ，拱頂桁架片高1.30ｍ。桁式組合拱橋靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前78頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前79頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前80頁(yè)，總共104頁(yè)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前81頁(yè)，總共104頁(yè)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前82頁(yè)，總共104頁(yè)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前83頁(yè)，總共104頁(yè)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前84頁(yè)，總共104頁(yè)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前85頁(yè)，總共104頁(yè)。

足夠的強(qiáng)度—不發(fā)生斷裂或塑性變形。足夠的剛度—不發(fā)生過大的彈性變形?！龉こ桃笞銐虻姆€(wěn)定性—不發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌。良好的動(dòng)力學(xué)特性—抗震性。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前86頁(yè)，總共104頁(yè)。■桁架分類平面桁架平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié) 構(gòu)平面內(nèi)；對(duì)稱結(jié)構(gòu)，載荷作用在對(duì) 稱面內(nèi)。空間桁架結(jié)構(gòu)是空間的，載荷是任 意的；結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié) 構(gòu)不共面。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系當(dāng)前87頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系■節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節(jié)點(diǎn)構(gòu)造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）均可抽象簡(jiǎn)化為光滑鉸鏈

當(dāng)前88頁(yè)，總共104頁(yè)。二、桁架的力學(xué)模型▼基本假定1.桁架的桿件均為直桿；2.所有節(jié)點(diǎn)處均為光滑鉸鏈；3.載荷只作用在節(jié)點(diǎn)處；4.桿件的重量忽略不計(jì)。各桿均為二力桿靜力學(xué)/第三章：平面任意力系節(jié)點(diǎn)桿件滿足以上假設(shè)的桁架稱為理想桁架。當(dāng)前89頁(yè)，總共104頁(yè)。

▼平面簡(jiǎn)單桁架：桁架由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，依次類推而構(gòu)成（桿件軸線在同一平面內(nèi)）。平面簡(jiǎn)單桁架組合桁架簡(jiǎn)單桁架與組合桁架都是靜定桁架其桿件數(shù)m及節(jié)點(diǎn)數(shù)n滿足2n＝m+3

▼組合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系本節(jié)討論平面簡(jiǎn)單桁架及組合桁架的內(nèi)力計(jì)算當(dāng)前90頁(yè)，總共104頁(yè)。三、桁架內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜力學(xué)/第三章：平面任意力系1、桁架桿件內(nèi)力計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況

以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象的求解方法

求解要點(diǎn)（1）逐個(gè)考慮各節(jié)點(diǎn)的平衡、畫出它們的受力圖。（2）應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。（3）在受力圖中，一般均假設(shè)桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結(jié)果為負(fù)值，即表示該桿受壓。節(jié)點(diǎn)桿件當(dāng)前91頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：平面任意力系適用于求桁架中某些指定桿件的內(nèi)力求解要點(diǎn)（1）被截開桿件的內(nèi)力成為該研究對(duì)象外力，可應(yīng)用平面一般力系的平衡條件求出這些被截開桿件的內(nèi)力。（2）由于平面一般力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程，所以一般說來，被截未知內(nèi)力桿件應(yīng)不超出三個(gè)。假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對(duì)象求解方法

2、桁架桿件內(nèi)力計(jì)算的截面法節(jié)點(diǎn)桿件當(dāng)前92頁(yè)，總共104頁(yè)。靜力學(xué)/第三章：