2x22222x2222222含參數(shù)的等式恒成問題的處策略耒一付運(yùn)含參數(shù)的不式恒成立求數(shù)的取值范的實(shí)質(zhì)是已知不等的解集參數(shù)的取值圍。學(xué)生遇這類問題，較找到解題的切點(diǎn)和突破口下面介紹解這類問題的策和方法。一、分離變法對于一些含數(shù)的不等式成立問題，果能夠?qū)⒉坏仁竭M(jìn)行同解形，將不等中的變量和數(shù)進(jìn)行剝離，使變量和參數(shù)別位于不等的左、右兩，然后通過求數(shù)的值域的方將問題化歸解關(guān)于參數(shù)不等式的問題例不等式2cos+k<0對一切實(shí)x恒成立，求參數(shù)的取值范圍。解：所給不式可化為）k>）<kmax而（2）=9∴kmax解之得：k3<-2故k的取范圍是（∪（3∞

222222一般地分離量后有下列種情形：≥g(k)<==>[f(x)]≥g(k)min②f(x)>g(k)<==>g(k)<[f(x)]min≤g(k)<==>[f(x)]≤g(k)<==>[f(x)]<g(k)二、數(shù)形結(jié)對于含參數(shù)不等式恒成問題，當(dāng)不式兩邊的函數(shù)圖象形狀明，我們可以出它們的圖，利用圖象直和運(yùn)動(dòng)變化的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化化歸為某一端情形如端點(diǎn)相切等，從而到關(guān)于參數(shù)的等式。例2如果不等式≠kx+2在[成立求參K取值范圍解：令f(x)=g(k)物線y位x軸方的部分，的圖象則斜率為k在y上的截距為2的動(dòng)線過A作y的切線，令它的方程為，顯然k≠0y由清去y得y=kx+2

22211222由△解得k=，k=102y=

110

x+2切物線）上半部y=-

12

x+2切拋物線于下部，故

110

x+2與y=x+5相2切-，其中，2)，令y=5y=于C≠kx+2在[∞）內(nèi)恒成。（二）==象交點(diǎn)圖知當(dāng)過A直線在∠BAC的外部時(shí)它沒有交點(diǎn)12故當(dāng)k>或K<時(shí)等105式，在內(nèi)恒成。

110

x切三、利用函的單調(diào)性當(dāng)不等式兩的函數(shù)在使等式恒成立區(qū)間內(nèi)具有不同的單調(diào)性，我們可以用這一特點(diǎn)問題化歸為極情形，從而將般問題作特化處理。例3．等式x在（0，a數(shù)a取值范圍。

12

）內(nèi)恒成立求參

222a222a2222222222a222a2222222解：xx<0可化為x<logxam1>x>0，）∴0<a<12而y=x在（0，a內(nèi)單調(diào)上升

11）單調(diào)下降y=x在0）22∴xx在（0a

11）內(nèi)恒成立==>()≤log22

12即a≥

111≥故m的取值范圍是[21616

,1)四、簡價(jià)化化歸是一種要的思想方，含參數(shù)的等式恒成立問題也可用一與之等價(jià)的題來代替它從而實(shí)現(xiàn)化歸例4．不等式（）log>0[33上恒成立，實(shí)數(shù)的取范圍。解：令f(x)=aa+x+133即f(x)(a+1)+1-a33f(x)上成立<==>

f(0)>即f(1)>

a>3a>3解之得loga<3

11∴<a<333

3故a取值范圍是

13

,33

2222五、分類討法當(dāng)不等式中、右兩邊的數(shù)具有某些確定因素時(shí)，應(yīng)用分類討的方法來處，分類討論使原問題中的確定因素變成定因素，為題的解決提新的條件。例5．知時(shí)不等式logx|>，求a實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：當(dāng)時(shí)|logx>a<==>當(dāng)x∞]時(shí)logx>logx>aa若x∞]logx>a∵logx>1x∴a1從而y=logaa在[上單調(diào)增加x∞]logx>1<==>>aa1解得a<2∴1<a<2若x∞]logax恒立∵logxx∞]∴0a<而yxaa在[單調(diào)下降∴x∞]logaxloga

2<-1解得a

121∴<a<1

22222222222222222222222222222222綜上所述a的值范圍是）（

12

,六、利用判式可化為一元次不等式在數(shù)集上恒成的問題，可用判別式來求。例6．等式

2x+2mx+m4x+6x+3

<對一切均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：∵4x+6x+3=(2x+

33)+24

>0R恒成立∴

2x+2mx+m4x+6x+3

<2x+2mx+m<4x+6x+3<==>2x>0x∈R∴–<0解之得<m<故實(shí)數(shù)的取值范圍1,3)一般地f(x)=ax+bx+c恒<==>恒負(fù)<==>

a>0△<0a<0△<0七、利用基不等式基本不等式用來幫助我求解含參數(shù)不等式恒成立的問題。例7．設(shè)是然數(shù)對任的x,z恒（x+y+z

44442442444424422222222444224444224+y)，n的最小值。解：在三元值不等式

a+b+c2

≥

a+b+c

中33x+yx+y令xy=bz

則有

4

≥

233變形即得（+yx+y+z故當(dāng)n=3時(shí)不式恒成立。在（x+y+z+y+z)令x