2.4.2求函數(shù)零近似解一種算方法─二分法教設計教目1.理并掌握用二分法求函數(shù)零近似解的基本方法，并能用計算器求簡單方程的近似解。2.進步體會函數(shù)與方程之間的系，以及在用函數(shù)的觀點下處理問題的函數(shù)思想，包括其中的逼近思想、近似思想和算法思想等。3.通用二分法求零點近似解的程，使學生進一步感受用數(shù)學觀點處理問題時的思想和精神．進而培養(yǎng)學生良好的數(shù)學意識。教重點教學重點：用二分法求函數(shù)零點的近似.教學難點：理解二分法的一般算學分及學容析在本冊2.4.1中學生已經(jīng)學習了函數(shù)零點的概念及幾何意義，“零點存在性定理”及變號零點、不變號零點的概念（為了給二分法減輕負擔，可以將“零點存在性定理”及變號零點、不變號零點的概念的學習提前在2.4.1完成.學生已經(jīng)能夠利用初中學過的知識（包括十字相乘、分組分解法、圖像法等）求一次函數(shù)、二次函數(shù)及某些可以分解因式的三次函數(shù)的零點，還可以利用兩個函數(shù)的圖像的交點情況判斷一個方程的解的情況雖然三次、四次的函有求根公式，但是它們的表示相當復雜，一般來講不適于作具體計算.況且高于四次代數(shù)方程不存在求根公.因此，對于高次多項式函數(shù)及其他函數(shù)求零點，學生用已有的知識就無能為力了，因此有必要探尋一種可以操作的求零點的近似解的方.二分法是必修數(shù)學1（版）數(shù)與方程中的教學內(nèi).在大綱版的教科書中沒有，是新課標補充的內(nèi)容其本思想是利用“零點存在性定理”，求定義在區(qū)間D上的數(shù)

在D上滿足給定的精確度的零點

的近似值的一種計算方法.這種法比較抽象，學生不易理解.但是一種通法，只要按部就班地去做，總會借助計算器（包括圖形計算器）或計算機軟件算出結.過對“二分法”的學習，可為必修3中算法的學習提供一些素材，同時做一些必要的思想鋪.同時通過對二分法的學習，還可以加深對函數(shù)思想、數(shù)形結合思想的理.通過猜1G優(yōu)盤的價格，學生對分法有了初步的了但是究竟怎樣將二分法用于求方程的近似零點，對學生卻是一個比較困難的問題，主要有以下問題：

1．何確定初始區(qū)間，才能使分的次數(shù)盡可能少？為了解決這個問題，應該充分利用數(shù)形結合的思想方法，確定函數(shù)零點的大致位置；此外初始區(qū)間的端點應盡可能為整數(shù)值，且區(qū)間的長度盡可能.2．計算到什么程度停止，取決精確度的要為了降低難度，本節(jié)課的設計按教材上給出的“精確到”處理，而不是給出“精確度”的精確解.3．何用數(shù)學的語言敘述二分的步驟？為了便于學生理解，本設計采取先用一個具體的例子來引導學生探究，再給出一般理論的做法（教材是先講二分法的概念、解題步驟，再講例題，若按這種安排進行教學，學生容易停滯在對“生澀”的二分法步驟的理解，上不利于中等水平的學生的接受.教學過程1.導入新課教師：問題一:上節(jié)我們學習了函數(shù)的零點，請同學們求函數(shù)零點.學生：有一個變號零點0.

的教師：若將函數(shù)改為你能求出所有的零點嗎？

，這個函數(shù)有沒有零點？若有，有幾個，學生1：函數(shù)得到的，因此函數(shù)應該有零點；

的圖像是由

的圖像向下平移1個單位學生2：數(shù)且只有一個，而且是一個正值.教師：這個零點是多少呢？

在R上是單調(diào)遞增的，因此函數(shù)零點應該有教師：簡要介紹有關三次、四次及其他高次方程求解的數(shù)學史料（用PPT給）意圖：直求函數(shù)的零點的形式切入主題，簡單明快，承上啟下，也符合最近發(fā)展區(qū)原理；介紹數(shù)學史，可以可以豐富學生的知識，提高學生的學習興趣；上述引入的過程同時復習了函數(shù)的圖像平移、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點與函數(shù)的圖像、方程的解之間的關系.師生：復習1）方程的根與函數(shù)零點的關系；）零點存在性定.教師：問題二：我手里的4G優(yōu)是最近買的，你能猜出大致價格嗎？要求猜的次數(shù)不能超過4次意圖：雖然多數(shù)學生都有優(yōu)盤，但這種設問方式對學生還是很新奇的，借此調(diào)動學生的學習積極性，同時讓學生對二分法有一個感性認.教師：板書：二分法2.講授新課教師用PPT展示例題求函數(shù)

的一個正實數(shù)零（精確到0.1）

意圖：這里不用教材所給函數(shù)（），因為該函數(shù)可以利用因式分解的方法求出精確解，容易產(chǎn)生干擾，本節(jié)課的目標是求函數(shù)的“夠用的”近似零點.教師：問題三：對所給函數(shù)，怎樣能夠給出一個較好的包含零點的區(qū)間？學生1：最好能畫出函數(shù)的圖像可是我不會畫；學生2：既然這個零點是正值，需確定左端點為一個區(qū)間，其右端點的函數(shù)值與

異號即可.教師：利用幾何畫板直接做出函數(shù)

的準確圖形，學生觀察圖象，確信函數(shù)的零點只有一個，并且在

內(nèi)意圖：復習“零點存在性定理”進一步體會數(shù)形結合思想在解題過程中的應.教師：問題四：如何用二分法求函數(shù)的近似零點（即方程的近似解）？探究1.零點的初始區(qū)間的確定師生共同從所畫圖（幾何畫直接畫出上擇一個最優(yōu)區(qū)間區(qū)間.

作初始探究2.縮小區(qū)間的方法（逼近找中點，二分區(qū)（假如滿足精確度要求的近似零點為）學生：四人一組，三人計算（用計算器），一人記錄（每算一次，校對一次），逐步縮小零點的存在區(qū)間（計算8次：第一次：

；第二次：

；第三次：

；第四次：

；第五次：

；第六次：

；第七次：第

八

次

；：.探究3.零點的精確化

教師：比如要求精確到0.1、0.01，結果是多少？算幾次即可？學生1：若要求精確到0.1，兩個端點的近似值都為0.3取夠了.

，算5次學生2：若要求精確到0.01，則，算8次夠.意圖：“縮小區(qū)間、逼近零點”是二分法的核心環(huán)節(jié)，是本課的重點內(nèi)容.因此這個計算過程一定要由學生完成.在計算過程中，學生會發(fā)現(xiàn)包含零點的區(qū)間越來越短，從而函數(shù)的零點也越來越精確，學生的熱情越來越高.過學生思考、探究和互動，反復觸碰這個核心，不斷深化對二分法的理解；通過精確度的控制，學生能夠進一步感受精確與近似的相對統(tǒng)一；同時，在經(jīng)歷解決問題的過程中獲得方法，建構新知，為下一步總結二分法的概念及步驟做了很好的鋪.教師：問題五：什么是二分法？學生：對于在區(qū)間，

上連續(xù)不斷，且滿足·

的函數(shù)，按照一定的精確度的要求不斷地把函數(shù)

的零點所在的區(qū)間一分為分使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分.教師：問題六：用二分法求零點近似值的步驟是什么？師生：用二分法求函數(shù)

滿足給定的精確度的零點近似值的步驟如下：(1)確定初始區(qū)間(2)求區(qū)間(3)計算：

，驗證的中點

·；

；①若

=，

就是函數(shù)的零點，計算終止；②若③若

··

<，令>，令

（此時零點（此時零點

）；）；(4)判區(qū)間

是否達到精確度.若達到，則得到零點值

（或）否則重復步（）（直區(qū)間使函數(shù)的零點總位于這個區(qū)間并當按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)似零點，計算終.

和的近意圖：學生總結，教師多媒體演示定義及二分法的解題步驟讓學生總結二分法的定義以及求函數(shù)零點的步驟，可以幫助學生調(diào)理思路，養(yǎng)成獨立思考，善于總結的學習習慣，并且學會用數(shù)學語言進行數(shù)學的表達，這也是本課的一個難.對于計算機水平較高的學生，還可以讓他們在科學計算軟件Scilab的界面上編制并調(diào)用二分法程序上例進行算出精確度更高的近似面給出了相應程序3．練習與鞏固（）列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是（）

選題意圖：二分法使用的條件是函數(shù)的圖像在零點附近連續(xù)不斷并且零點是變號零點（）函數(shù)

的一個正零點的近似值（精確到0.1.選題意圖：怎樣確定初始區(qū)間？若取度要求）

，則二分兩次就可得到零點3滿足精確（）用計算器或數(shù)學軟件，用二分法求函數(shù)0.01）

的正零點（精確到選題意圖：通過此題，讓學生進一步熟悉用二分法求函數(shù)零點的步.4.小結學生甲本課主要學習了二分法以及用二分法求函數(shù)的近似零點的方法與步學生乙：使用二分法求函數(shù)的零點近似值，要選好初始區(qū)間，控制好精確度，計算一定要準確無誤，特別是區(qū)間端點函數(shù)值符號的判.學生丙：本節(jié)課還學習了數(shù)學中的很多數(shù)學思想，即等價轉化、函數(shù)與方程、數(shù)形結合，以及無限逼近等思想.教師：思考題1、舉幾個二分法在實生活中的例子；2、類似于二分法，有沒有三分、四分法，怎么實施？二分法進行對比，孰優(yōu)孰劣？設計意圖：對二分法的本質(zhì)及好處增進理.教學反思按新課程教育教學理念的要求，教學過程要倡導積極主動、勇于探索的學習方式因此本節(jié)課在導入新課、講授新課、練習與鞏固的環(huán)節(jié)都有學生的積極參與，尤其是例題的求解過程，完全由學生相互配合完成，對培養(yǎng)學生動手實踐、合作交流的能力起到了積極的作.新課程教育教學理念認為，提高學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教育的基本目標之一

因此本設計在整堂課的教學過程中共提出了六個問題，按照學生的認知規(guī)律層層深入.在問題的解決過程中，提高了學生的數(shù)學思維能.新課程教育教學理念還提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合.本課保證筆算訓練的前提下，讓學生使用科學型計算器完成相關計算，并且鼓勵有能力的學生使用科學計算軟件Scilab進快速、精確的計算在學過程中，教師還充分利用了powerpoint幾畫板等軟件提高了教學效率現(xiàn)了信息技術與課程內(nèi)容的有機整由于在上一節(jié)課做了鋪墊（提前學習了“零點存在性定理”及變號零點、不變號零點等概念），所及用一課時就能比較順利地完成本設計的教學任.由于部分學生使用計算器進行大量計算的能力還比較差此很多組算得較.后的教學中，在學習本課之前應該加強計算器使用的教學，讓多數(shù)學生比較順利地完成次計算，以獲得成功的快另，本節(jié)課導入新課的環(huán)節(jié)