數(shù)列的概 1234、有窮數(shù)列與無窮數(shù)

1、由通項寫出數(shù)列的特定項1已知數(shù)列{an}a122a7【思路】由于題中已給出首項和公比，則等比數(shù)列確定，代入即【答案】2、觀察數(shù)列寫出通項發(fā)掘遞推中存在的基本數(shù)列如等差、等比數(shù)2、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a12,a38，求數(shù)列{an}的通 na2n(nN*)n等差數(shù) 等差數(shù)列的定義、通項及求1

11nSnSnan2bn式(其中ab為常數(shù)【思路】通過證明相鄰為定值這一等差數(shù)列充要條件證2nSnSnSnSn1做差（不排除不相鄰情況）從而消掉S得到an遞推式或關系式。Snn1n1，再列出一個等San 2設等差數(shù)列{a}nSSa10(n n1S

3等差數(shù)列{an}

an

a12

(2n1)(a1a2n1 2n

2nanS的性質（反之亦可）利用推論an(SnSk(akSn(an3兩個等差數(shù)列{a}和{bnS和T

7n45，則使得an

n 整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)有幾個【思路】利用給出的推論，

S2n1a13b11a2b2,3a5b3,,n，都有 a2(b2a5及b3，進而代入確定兩個數(shù)列3【答案 32、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每半小時一次(一個為兩個),經過4小時，這種細菌由1 【思路】將文字敘述轉化為等比數(shù)列條件并利用直接求【答案】2、nSnSn3各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}nSnS1010S3070{an}qnSnmm, S S m, 【答案】3m 性質等比數(shù)列前n項和的性質 Sm Snan的等比數(shù)列問題中，它建立了等比數(shù)列m 利用 Sm

SSn4等比數(shù)列{an}nSnS42S86求a17a18a19a20【答案】性質2n的等比數(shù)列{an}qS偶S分別為偶數(shù)項和奇數(shù)項的和，S偶S奇q125、一個有窮等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，【思路】設項數(shù)為2nS偶Sq，再用奇（偶）2，項數(shù)為數(shù)列求 1、推導等差數(shù)列、等比數(shù)列求和（法2345

1發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或等比數(shù)列的痕跡（如這里分母成等比數(shù)列利用求和再對之前的變形逆向運算得出原式結1、已知集合Ax|1x3xR，Bx|x2xR，【思路】將每一項提取1，再利用等比數(shù)列求和求

AB，AB2 裂項相消的方法常用于形如 }的數(shù)列求和，其ff(ng(n一般是關于n112、Sn211

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3錯位相減法求和，常適用于形如{anbn}的數(shù)列求和，其{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列13求和：1

2

將該等式乘之前提到的等比數(shù)列的公比得到新的等n 4分組依據(jù)進行求【思路】將原式重新分組，變形為(122n1122n2121，分5出現(xiàn)組合數(shù)的數(shù)列求和題目常?？梢岳肅mCnm這 nn5

0

1

2...

【注意】此外對于一些分式函數(shù)等應觀察函數(shù)的形式，如嘗試將x用1

或x63,33，333,3333...6、求和333333...... n個1數(shù)列遞 1、遞推定2 1、遞 為an1anf適用于給出關于數(shù)列相鄰兩的等式的題把原遞 轉化為an1an

fakak1

f(k（1

{an}

0,

n(n

,(nN

，求an

1n

2、遞 為an1f把原遞 轉化為an1fana1f(1f(2f(n1an(fk2a11an1nann1an3、遞 為an1panf3、設數(shù)列

3an12n1n2，求an錯解：將f(n2n1分解為兩項至等號左右兩邊，使得這兩項比值為3，即an1

3n33(a

n1nan【思路】將遞 變形為ann13(an1(n1)1)，再利用題型2方na23nn1(nN*)n （1）若f(n為n的二次式，則可設baAn2BnC (2)an3an12n兩式相減得anan1

an13an22(n11（n3）轉化為bnpbn1q求之.4、遞 為an2pan1qan（其中p，q均為常數(shù)題目中出現(xiàn)3 轉化為an2 sts，tst

bnan1

的通項34數(shù)列{an}a11a23,3an22an1an，求an和limn【思路】將遞 變形為

n

13

13

3(1)n15， 5、遞 為Sn與an的關系式．(或Sn

f(an) S1(nS列出anSn

(n在上述關系式中代入Sn與an的關系式，將Sn,Sn1等消掉，得出an通項 5設{an}nS，滿足：對一切nZ，a 和2的等比中項，則liman n 【思路】利用上述方法，結合設{an}是正數(shù)列的條件推出{an}為等差數(shù)【答案】 利用特征根方程求數(shù)列的通項an2pan1qanan2pan1qan的x2pxq，若此方程有兩異