《對數(shù)函數(shù)》教課方案一、教材剖析本小節(jié)選自《中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材-數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊上冊）》第四章，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)以后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有很多近似之處。與指數(shù)函數(shù)對比，對數(shù)函數(shù)所波及的知識更豐富、方法更靈巧，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的穩(wěn)固、深入和提升，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)質(zhì)上的應(yīng)用確立優(yōu)秀的基礎(chǔ)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況剖析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保存著初中生很多學(xué)習(xí)特色，能力發(fā)展正處于形象思想向抽象思想轉(zhuǎn)折階段，但更著重形象思想。因?yàn)楹瘮?shù)看法十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教課要求降低，初中生運(yùn)算能力有所降落，這兩重問題增添了對數(shù)函數(shù)教課的難度。教師一定認(rèn)識到這一點(diǎn)，教課中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依照進(jìn)行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教課第一要發(fā)掘其知識背景切近學(xué)生實(shí)質(zhì)，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們供給自主研究、合作溝通的時機(jī)，的確改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教課目的1．經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，直觀認(rèn)識對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)目關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的看法，領(lǐng)會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2．能借助計算器或計算機(jī)畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)的圖象，研究并認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)；3．經(jīng)過比較、比較的方法，指引學(xué)生聯(lián)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培育學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的看法解決實(shí)質(zhì)問題。五、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．六、教課過程設(shè)計教課流程：背景資料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→概括小結(jié)（一）熟習(xí)背景、引入課題1．讓學(xué)生看資料：如圖1資料（多媒體）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，假如要求這類細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大概能夠獲得細(xì)胞1萬個，10萬個，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要獲得的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖1指引學(xué)生察看這個函數(shù)的特色：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，進(jìn)而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，此中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：①對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)近似，都是形式定義，注意鑒別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)．②對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．3．依據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1（1）函數(shù)y=logax2的定義域是___________(此中a>0,a1)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)說明：本例主要觀察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對看法的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)儉時間，點(diǎn)到為止。[設(shè)計企圖：新課標(biāo)重申“考慮到多半高中生的認(rèn)知特色，為了有助于他們對函數(shù)看法實(shí)質(zhì)的理解，不如從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)質(zhì)問題下手”。所以，選擇從資料引出對數(shù)函數(shù)的看法，讓學(xué)生熟習(xí)它的知識背景，初步感覺對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣辦理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生簡單接受，降低了新課教課的起點(diǎn)]（二）試試?yán)L圖、形成感知1．確立研究問題教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義以后，緊接著需要商討什么問題學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎學(xué)生2：先繪圖象，再依據(jù)圖象得出性質(zhì)。教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象能否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類學(xué)生3：按和分類議論教師：察看圖象主要看哪幾個特色學(xué)生4：從圖象的形狀、地點(diǎn)、起落、定點(diǎn)等角度去識圖教師：在明確了研究方向后，下邊，按以下步驟共同研究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出以下對數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出以下對數(shù)函數(shù)的圖象步驟二：察看對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特色，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計算器或計算機(jī)，選用底數(shù)，且的若干個不一樣的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)付數(shù)函數(shù)的圖象。察看圖象，它們有哪些共同特色步驟四：規(guī)納出能表現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象。步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較。2．學(xué)生研究成就（1）如圖4—2、4—3較為嫻熟地用描點(diǎn)法畫出以下對數(shù)函數(shù)，，，的圖象圖2圖32）如圖4—5學(xué)生選用底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并介紹幾位代表登臺演示‘幾何畫板’，獲得相應(yīng)付數(shù)函數(shù)的圖象。因?yàn)閷W(xué)生自己著手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)盛作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖4ax(0<a<1)（3）有了這類繪圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y=logax（a>1）、y=log的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情況。（圖4—6）（4）學(xué)生互相增補(bǔ)，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的以下特色：①圖象都在y軸右邊，向y軸正負(fù)方向無窮延長；②都過（1、0）點(diǎn)；③當(dāng)a>1時，圖象沿x軸正向逐漸上漲；當(dāng)0<a<1時，圖象沿x軸正向逐漸降落；④圖象對于原點(diǎn)和y軸不對稱，而且能從圖象的形狀、地點(diǎn)、起落、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象差別；如圖4—73．拓展研究：（1）對數(shù)函數(shù)

與

、

與的圖象有如何的對稱關(guān)系2）對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上漲“程度”如何說明：這是學(xué)生研究中簡單忽視的地方，經(jīng)過增補(bǔ)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就比較全面。[設(shè)計企圖：本節(jié)課的設(shè)計著重指引學(xué)生用特別到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確立研究問題、研究方向和研究步驟，保證研究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機(jī)協(xié)助教課作用，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感覺。]（三）理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1．確立研究問題教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后，就能夠進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識。同學(xué)們，往常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些門路學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單一性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：此刻，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的門路，再次攜手合作，依據(jù)圖特色研究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單一性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。2．學(xué)生研究成就在學(xué)生自主研究、合作溝通的的基礎(chǔ)上填寫以下表格：[設(shè)計企圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的前因后果，是為了更好揭露對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)屬性，我先指引學(xué)生回首指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式經(jīng)過圖象主動研究出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教課實(shí)踐表示：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，獲得這些性質(zhì)必定瓜熟蒂落。]（四）研究問題、變式訓(xùn)練問題一：（幻燈）（教材p79例8）比較以下各組數(shù)中兩個值的大?。海?)log,log（2）log0.31.8,log（3）log,log(a＞0,且a≠1)獨(dú)立思慮：1。結(jié)構(gòu)如何的對數(shù)函數(shù)模型2。運(yùn)用如何的函數(shù)性質(zhì)小組溝通：（1）是增函數(shù)（2）是減函數(shù)（3）y=logax，分和分類議論變式訓(xùn)練：1.比較以下各題中兩個值的大小:⑴log106log108⑵⑶log0.10.5⑷已知以下不等式，比較正數(shù)m，n的大小：(1)log3m<log3n(2)logm>logn(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)（五）概括小結(jié)、穩(wěn)固新知1．議一議：（1）如何的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系（3）對數(shù)函數(shù)有如何的性質(zhì)2．看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特色和有關(guān)性質(zhì)（六）作業(yè)部署、課后自評必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組）第2題．七、