第一篇力學§1.1參考系和坐標系質點§1.2

質點運動的描述§1.3自然坐標系中的速度和加速度§1.4不同坐標系中速度和加速度的變換關系第一章質點運動學1.1參考系和坐標系質點一、物體運動是絕對的,但運動的描寫是相對的。常用坐標系：自然坐標系1.參考系:描寫物體運動選擇的標準物.選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性.2.坐標系:在選定的參考物上建立固定的坐標系，可精確描寫物體運動.1.2質點運動的描述

常用的圖線法和解析法（函數(shù)法）.

一、描述質點運動的一般方法1.圖線法就是把某些相關物理量的對應關系在給定的坐標系中畫成曲線，直觀形象地表示質點的運動。

2.解析法就是用函數(shù)形式表示質點運動的方法。

1.2.1位置矢量運動方程*1位置矢量

確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢。式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量。位矢的大小為：例如：位矢的方向余弦：Px=x(t)

y=y(t)–運動方程分量式z=z(t)方程組消去t就得到質點的軌跡方程。2運動方程

質點運動時，其空間位置不斷隨時間變化，這時x,y,z和r都是時間的函數(shù)：r=r(t)---運動方程矢量式，，分別是位矢與x,y,z軸的夾角。例運動學方程為x=2t,y=8-t2,軌跡方程為該運動方程矢量式：位移的大小為BA則在直角坐標系中其位移為在直角坐標系中分解：路程指質點在Δt時間內所經實際軌跡的長度(s)。一般情況下路程和位移的大小不等，只有當Δt→0時，兩者的極限值才相等。1.2.3速度描寫物體運動快慢和方向的物理量。

1、平均速度

BA物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比。方向即是位移的方向。2瞬時速度

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度，即質點位矢對時間的變化率。當質點做曲線運動時,質點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.若質點在三維空間中運動,在直角坐標系中，速度矢量可以表示為:平均速率瞬時速率3瞬時速率---瞬時速度的大小不等于平均速度的大小等于瞬時速度的大小加速度大小在直角坐標系中：1.2.5運動學中的兩類問題求導求導積分積分

1.由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

2.已知質點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質點速度及其運動方程.1.第一類問題已知運動學方程，求(1)t=1s到

t=2s質點的位移(3)軌跡方程(2)t=2s時已知一質點運動方程求例1解(1)(2)(3)當

t=2s時由運動方程得軌跡方程為本例中，雖然題目沒有明確給出船的運動學方程，但可根據(jù)題設的條件找出船的位置和其他有關變量的關系，建立運動學方程，用微分法可進而求出船的速度和加速度。v=vxi=-v0i負號表示加速度a的方向與X軸的正方向相反。由于a與v同向，所以小船是加速靠岸的。上式中的負號表示船的速度v沿X軸的負方向。加速度：2.第二類問題已知加速度和初始條件，求設

質點沿x軸運動，加速度為a，開始時（t=0時刻）質點位于處，速度得兩邊積分并注意初始條件，得

即t時刻的速度為同理，由速度定義式得

兩邊積分并注意初始條件，得即t時刻的位置坐標為求質點在任意時刻的速度和位置。解：由加速度定義式作為特例，設質點作勻變速直線運動，此時a為常數(shù)，依次對上兩式積分，可得由式③和式④消去時間t可得

以上三式就是我們早已熟悉的勻變速直線運動的公式。注意:找x

與v

的關系所作的變換：求任意位置的速度例2一質點沿x

軸作加速運動t=0

時，x=x0，v=v0解已知求任意時刻的速度和運動方程代入初始條件