關(guān)于立體幾何中球的內(nèi)切和外接問題完美版第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三二、球與多面體的接、切定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。一、球體的體積與表面積①②多面體的外接球多面體的內(nèi)切球第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三剖析定義1一、由球心的定義確定球心在空間，如果一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡單多面體的外接球球心。第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三一、定義法針對(duì)講解1第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

求正方體、長方體的外接球的有關(guān)問題2第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三2②出現(xiàn)正四面體外接球時(shí)利用構(gòu)造法(補(bǔ)形法)，聯(lián)系正方體。求正方體、長方體的外接球的有關(guān)問題例2.（全國卷）一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）

A.B.C.D.第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三破譯規(guī)律-特別提醒2第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三球與正四面體內(nèi)切接問題3【例3】求棱長為a的正四面體內(nèi)切球的體積．第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三球與正四面體內(nèi)切接問題3第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三正四面體內(nèi)切、外接結(jié)論3

球內(nèi)接長方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體（棱長為a）的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1.外接球半徑：

內(nèi)切球半徑：結(jié)論：正四面體與球的接切問題，可通過線面關(guān)系證出，內(nèi)切球和外接球的兩個(gè)球心是重合的，為正四面體高的四等分點(diǎn)，即定有內(nèi)切球的半徑(為正四面體的高)，且外接球的半徑．2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三1例4、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r∵Rt△AFO∽R(shí)t△AO1E

第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三例4、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。

解法2：設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD注意：①割補(bǔ)法，②O1ABEOCD第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三變式訓(xùn)練：一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A

．①②Ｂ．②④Ｃ．①②③Ｄ．②③④①②③④第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三ABCDD1C1B1A1O球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三變式訓(xùn)練：已知正四面體內(nèi)接于一個(gè)球，某人畫出四個(gè)過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，

則（）

A．以下四個(gè)圖形都是正確的B．只有②④是正確的C．只有④是正確的D．只有①②是正確的①

②③④

D第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑解法2：第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn)。4解析：球內(nèi)接多面體，利用圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)求出小圓半徑，通常用到余弦定理求余弦值，通過余弦值再利用正弦定理得到小圓半徑，從而解決問題。第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三正棱錐的外接球的球心是在其高上5第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三正棱錐的外接球的球心是在其高上5第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三測棱相等的錐體頂點(diǎn)的投影在底面外接圓心6第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心。7第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三破譯規(guī)律-特別提醒03第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三例題剖析-針對(duì)講解2第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升04第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升41、（2015海淀二模）已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為______.第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升42、（2015鄭州三模）正三角形ABC的邊長為

，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B

與點(diǎn)C間的距離為

，此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為

。

等邊三角形第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升43.(2015南昌二模）某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（）C第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升44.（2015石家莊一模）三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,Q為底面內(nèi)一點(diǎn)，若Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5,則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三舉一反三-突破提升4第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三-30-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三舉一反三-突破提升4第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三-31-舉一反三-突破提升4第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三-32-舉一反三-突破提升4第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的各個(gè)面相切，則此四棱錐的體積為（）

A．15B．24C．27D．30舉一反三-突破提升4第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升4第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升4第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升4第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升4第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三舉一反三-突破提升4第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三正視圖側(cè)視圖俯視圖第三十九頁，共四十六頁，