九年級數(shù)學(xué)期末檢測題(六)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．sin30°＝()\f(\r(2),2)\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(\r(3),3)2．如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方體組成的，則這個幾何體的俯視圖是()3．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為()\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)\f(1,2)D．24．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，下列說法中不正確的是()A．DE＝eq\f(1,2)BC\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶2第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖)5．如圖，點A的坐標(biāo)是(2，0)，△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是()A．1B．2\r(3)D．2eq\r(3)6．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝kx＋k2的大致圖象是()7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)8．如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為()A．(11－2eq\r(2))米B．(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C．(11－2eq\r(3))米D．(11eq\r(3)－4)米,第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形,且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為()A．25∶9B．5∶3\r(5)∶eq\r(3)D．5eq\r(5)∶3eq\r(3)10．如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為()A．3B．4C．6D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是__．12．如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y＝eq\f(60,x)的圖象上，PH⊥x軸于點H，則tan∠POH的值為____．第12題圖)第13題圖)第15題圖)13．如圖，?ABCD中，點E是邊BC上一點，AE交BD于點F，若BE＝2，EC＝3，則eq\f(BF,DF)的值為____.14．反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)，當(dāng)y≤3時，x的取值范圍是__.15．全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外，如圖，小明同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為____米．(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈16．如圖，將直角三角形紙片ABC按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個正方體的平面展開圖，如果AB＝10，則該正方體的棱長為___．第16題圖)第17題圖)第18題圖)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB∥x軸，點A在雙曲線y＝eq\f(5,x)(x＜0)上，點B在雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，邊AC中點D在x軸上，△ABC的面積為8，則k＝___．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤.其中正確的結(jié)論是___.(填序號)三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，求△ABC的周長．(結(jié)果保留根號)20．(8分)如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__直三棱柱__；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．21．(8分)如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE＝CF，連接AF，BE相交于點P.(1)求證：AF＝BE，并求∠APB的度數(shù)；(2)若AE＝2，試求AP·AF的值．22．(10分)(2022·重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，點B的坐標(biāo)為(m，－2)．(1)求△AHO的周長；(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．23．(10分)為有效開發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國對南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查．如圖，一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向，C島在北偏東15°方向，航行100海里到達(dá)B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離．(結(jié)果保留到整數(shù)，eq\r(2)≈，eq\r(6)≈24．(10分)如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF＝ED.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半徑為3，求eq\f(BD,AD)的值．25．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，