20XX年江蘇數(shù)學(xué)高考試題

數(shù)學(xué)I試題

參考公式

圓柱的體積公式：％柱=511,其中s是圓柱的底面積，h為高。

圓錐的體積公式：%錐;Sh,其中S是圓錐的底面積，h為高。

一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。

1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x］-2<x<3},貝ijAB=▲.

2.復(fù)數(shù)z=（l+2i）（3-i）,其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是▲.

22

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線>十=1的焦距是▲一.

4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,54,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是▲.

5.函數(shù)產(chǎn)，3-2x-尤之的定義域是▲.

6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的”的值是▲.

（結(jié)束）

7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有I,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，

則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是▲.

8.已知{a,,}是等差數(shù)列，5“是其前〃項(xiàng)和.若ai+s2=-3,S5=10,則改的值是▲.

9,定義在區(qū)間［0,3兀］上的函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖象與產(chǎn)cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是▲.

221

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，F(xiàn)是橢圓=+與=1（。>8>0）的右焦點(diǎn)，直線y=2與橢圓交于8,

ab2

。兩點(diǎn)，且NBFC=90.則該橢圓的離心率是一▲.

（第10題）

X+Q,-1W尤<0,

11.設(shè)/（X）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［-1,1）上，/（%）=〈

---x

/,（-|）=則”5。）的值是,

x-2y+4>Q

12.已知實(shí)數(shù)X,y滿足<2x+y—220,則f+v?的取值范圍是▲.學(xué)科&網(wǎng)

3x-y-3<0

13.如圖，在△ABC中，。是BC的中點(diǎn)，E,尸是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BCCA=4,BFCF=—1,

則BECE的值是▲.

BD

（第130）

14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是▲.

二、解答題（本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

15.（本小題滿分14分）

47T

在△ABC中，AC=6,cosB=―,C=

（1）求A3的長;

（2）求cos（A-二）的值.

16.(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱A8C-A歸Ci中，D,E分別為A8,的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且4。，［廠，

AG_L4g.

ADB

求證：(1)直線DE〃平面4GF；

(2)平面BQE_L平面A|C1E

17.(本小題滿分14分)

現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A4GA,下部分的形狀是正

四棱柱ABC。-44G。(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.學(xué)科&網(wǎng)

(1)若A3=6加,PO1=2八則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)P。為多少時(shí)，倉庫的容積最大？

(第17題)

18.(本小題滿分16分)

X2+y~-12?t_14_y+60=0

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2,4)

(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)平行于0A的直線1與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線1的方程；學(xué)科&網(wǎng)

TA+TP=TQ,

(3)設(shè)點(diǎn)T(t,o)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

19(本小題滿分16分)

f(x)-ax+b'(a＞0,b＞0,al,bwl)

已知函數(shù)

_1_

(1)設(shè)a=2,b=2.

/(x)=2的根；

①求方程

局若對(duì)任意xeR,不等式/(2x)?〃zf(x)-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值;

⑵若0＜。＜1力＞1,函數(shù)g(x)=/(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值。

20.(本小題滿分16分)

。=11,2,…,100}UT=0S=Q7…，r.)

記1'.對(duì)數(shù)列''和的子集T,若，定義T；若‘‘，

士、,6=4+4，+…+4?例如：丁={1，3,66}時(shí)，ST=4+/+%.現(xiàn)設(shè){a“}(〃eN*)

定義7E公比為3日'J等

T={2,4}時(shí),S?=30.學(xué)科&網(wǎng)

比數(shù)列，且當(dāng)

(1)求數(shù)列i'的通項(xiàng)公式；

攵(l<AW100)Tc(l,2,->k}Sr<4+1；

⑵對(duì)任意正整數(shù)/，若T求證：

(3)設(shè)C=U,O=U,ScN%,求證：Sc+ScD>2SD

數(shù)學(xué)n(附加題)

21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,

則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.【選修4—1幾何證明選講】(本小題滿分10分)

如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD1AC,。為垂足，E是3c的中點(diǎn)，求證：ZEDC=ZABD.

B.【選修4—2：矩陣與變換】(本小題滿分10分)

121--

已知矩陣4=八，矩陣B的逆矩陣/J2，求矩陣A3.

［。-2」02

C.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線/的參數(shù)方程為■（/為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為

x=cos0,

（6為參數(shù)）.設(shè)直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求線段A2的長.

y=2sin6

D.設(shè)a>0,|x-l|<y,|y-2|<Y,求證:|2x+y-4|<a.

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟.

22.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線/：x-y-2=0,拋物線C：y2=2/?x（p>0）.

（1）若直線/過拋物線C的