單元訓(xùn)練金卷?高三數(shù)學(xué)卷（A）

．?dāng)?shù)f

的單調(diào)增區(qū)間為（）第3元導(dǎo)數(shù)及其用

A

B

C．

D．注事：

．函數(shù)f

x

lnx

有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）1．題前，先將自己的姓名、考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

A

B

C．

D．封

號(hào)位座

碼粘貼在答題卡上的指定位置。．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草

．點(diǎn)作線(xiàn)fx)xAx或543xy或24y54C．

的線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為（）BxyD．密

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

．知函數(shù)f

lnxx

在區(qū)間

上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）號(hào)

第

A

B

C．

D．

e不

場(chǎng)考

一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是

．存在唯一的正整數(shù)，使關(guān)于的等式

成立，則實(shí)數(shù)的值范圍合目求．

是（）訂

．已知函數(shù)f(xcos則fπf）x3AB．ππ．曲線(xiàn)y=2sin+cosx在(，–處的切線(xiàn)方程為（）

D．

π

1A0,3．?dāng)?shù)y

e

B,．,D．,4(其中e為然對(duì)數(shù)的底)的大致圖像是（）裝

號(hào)證

A

y

B

2xy

A

B

C．

D．考準(zhǔn)

C．

2xy

D．

y只

．函數(shù)

fx)

的導(dǎo)函數(shù)

f

的圖象如圖所示，則函數(shù)

f(x)

的圖象可能是（）

．函數(shù)，確的命題是（）A值域?yàn)?/p>

B在

是增函數(shù)卷

C．

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

D．

點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條名

11定義在上函數(shù)

滿(mǎn)足，，不等式

的解集為（）此

姓

A

B

A

B

C．

D．．已知

π0,

，

sin

，則下列不等式一定成立的是（）級(jí)班

C．

D．

A

π

B

π

C．

D．

第

分）設(shè)函數(shù)fx)lnx，函數(shù)

f()

的圖象在點(diǎn)f(1))處直線(xiàn)

相切．二填題本題

小題每題5分

（1求實(shí)數(shù)，b的；．函數(shù)yf()在x處切線(xiàn)方程是，f．函數(shù)．

．

（2求函數(shù)

f(x)

在

e

,e

上的最大值．．函數(shù)f

x,2

的值域?yàn)開(kāi)________．．已知函數(shù)三解題本題

無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．個(gè)大，70分解答寫(xiě)文說(shuō)、明程演步．分）已知曲線(xiàn)f(x)

x．（1求曲線(xiàn)

=f(x)

在

處的切線(xiàn)方程；（2求曲線(xiàn)

=f(x)

過(guò)原點(diǎn)O的線(xiàn)方程．分）求證：e

2x2x分）已知函．當(dāng)求

時(shí)，求曲線(xiàn)的單調(diào)區(qū)間．

在點(diǎn)

處的切線(xiàn)方程；分函數(shù)f()R)．（1求函數(shù)

f(x

的單調(diào)區(qū)間；（2若方程f(x)在區(qū)間

[

上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值范圍分）已知函f

x

m為數(shù)（1當(dāng)m時(shí)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間；（2若函數(shù)

有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．332332單元訓(xùn)練金卷高?數(shù)學(xué)卷A）

答案】A第3元導(dǎo)數(shù)及其用答案

【解析設(shè)切點(diǎn)為（，mmf)

的導(dǎo)數(shù)為

x

，可得切線(xiàn)斜率km

，第

由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)方程為ym

3

+3＝m

2

-3)（﹣一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是

代入點(diǎn)

，可得6m+3＝-3)（2m得m3合目求．

當(dāng)m=0時(shí)切線(xiàn)方程為

；答案

當(dāng)m=3時(shí)切線(xiàn)方程為

24y

，故選A【解析由題意知：f

sin，f

1ππ

1π

，

答案】Cf

π22cos22ππ

，

12ππ

，

lnx【解析因?yàn)閤由f

（以

xxx

，本題正確選項(xiàng)D．答案

所以當(dāng)

時(shí)，

f

，即f

lnx

單調(diào)遞增；【解析當(dāng)時(shí)，

ππ即

在曲線(xiàn)

上．

當(dāng)x

時(shí)，

f

，即

lnxx

單調(diào)遞減，x

，y

x

ππ

，

又函數(shù)f

lnx

在區(qū)間

上不是單調(diào)函數(shù)，則xx故選C．

在點(diǎn)

(

處的切線(xiàn)方程為

，即

2xy

．

所以有

0

，解得0故選C．答案

【解析由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)

(2,

時(shí)，

f

，

答案】B則函數(shù)f

單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)f

，函數(shù)f

單調(diào)遞減，故選C．

【解析設(shè)，則存在唯一的正整數(shù)，得，答案

設(shè)，，【解析函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，

因?yàn)?，?dāng)

f

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有

或而函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

所以當(dāng)

以及

時(shí)，

為增函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，

為減函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D

在

處，

取得極大值，

處，

取得極大值．答案

而

恒過(guò)定點(diǎn)，個(gè)函數(shù)圖像如圖，【解析f

的定義域是，∞f

2xx

，若函數(shù)f

有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則

在（0，+）由2個(gè)同的實(shí)數(shù)根，故

aax

，解得，選D．ππeππe要使得存在唯一的正整數(shù)，得，

不等式

的解集為．選C．2只要滿(mǎn)足22，即，得，選．4

案】C【解析由意，

，答案B

設(shè)f

x

π，0,，f'x

x

xcosxsinxx2

，0,，2【解析方法一：排除法：當(dāng)

時(shí)，，除，當(dāng)

時(shí)，

恒成立，排除、，故選B．

設(shè)gxx，0,，2方法二：y'

x，e

cosxcosx，g

(

)

π在0,單遞減，且g2

，由，得，，可得

或，所以函數(shù)在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，

f

，以fx在遞減，x2所以只有B合條件，故選B

sinsinf

f

，故選C案】B【解析因?yàn)?，所?/p>

x

xx，e

第因此當(dāng)x時(shí)，e

在上增函數(shù)，即在

上是增函數(shù)；

二填題本題案】2

小題每題5分．當(dāng)時(shí)，e

在

e

上是減函數(shù)，因此f

；值域不為R；e

【解析∵數(shù)yf(x的圖象在點(diǎn)x處切線(xiàn)方程是ff(5)，f(5)f，

，當(dāng)時(shí)，，x時(shí)，e

只有一個(gè)零點(diǎn)，即

只有一個(gè)零點(diǎn)；

故答案為2ln設(shè)切點(diǎn)為，綜上選．

ln，x，所以過(guò)0

點(diǎn)的切線(xiàn)只有一條，

2案】9【解析f(x)(1xx，x，令

f

3，得，311案C

在區(qū)間【解析

的解集即為

的解集，

當(dāng)

x

f

，函數(shù)為增函數(shù)；構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)f3

，函數(shù)為減函數(shù)，所以

在上調(diào)遞增，且，

所以函數(shù)在

上的極值為

f

，故答案是

．所以

的解集為，案】

3

,3

ππ∴fab，，解得，．e2ππ∴fab，，解得，．e2【解析由題意，可得

3cos

,，2

當(dāng)，切點(diǎn)為所以切線(xiàn)方程為或y．

，切線(xiàn)方程為y，令，t

33即，t

，

案）

）ln2．4則，

【解析）f2，得

，當(dāng)即

時(shí)；在函數(shù)，在

時(shí)，，為減函數(shù)，

a2111f1112（2由（1）知，ln，（222x又

3，8

，，

∴當(dāng)x

,

時(shí)，f

時(shí)，f

故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

3

,3

．

2∴fx在,

2上為增函數(shù)，在,e

上為減函數(shù)，案】【解析因?yàn)椋?/p>

則f

1112．224所以，又函數(shù)無(wú)極值，所以

恒成立，

案】見(jiàn)解析．【解析h以h當(dāng)x時(shí)'）≥0h）為增函數(shù)；故a，解得．

當(dāng)x時(shí)，h

）減函數(shù)，故答案為．

所以（x）h0＝，所以e案））

時(shí)，

的單調(diào)增區(qū)間是；三解題本題

個(gè)大，70分解答寫(xiě)文說(shuō)、明程演步．案）

5xy

）或

．

當(dāng)

時(shí)，

的單調(diào)遞減區(qū)間是；增區(qū)間是．【解析得

x

x以

f

，f(2)

得線(xiàn)方程為

，

【解析）

時(shí)，f，以f

x

整理得

5xy

．

所以f，以切線(xiàn)方程為．（2令切點(diǎn)為

,0

，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以yx，f

，

（2f

xx

(x0)．

時(shí)，在

時(shí)，，所以在該點(diǎn)處的切線(xiàn)為

x

所以

的單調(diào)增區(qū)間是；因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以00

0

0

，解得

或

，

當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

與

在定義域上的情況如下：當(dāng)

時(shí)，切點(diǎn)為（0

f

，切線(xiàn)方程為，

55令g，得，

g()

的減區(qū)間為(，由此可得

gx

的大致圖像如圖：所以

的單調(diào)遞減區(qū)間是；增區(qū)間是．綜上所述：當(dāng)

時(shí)，

的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)

時(shí)，

的單調(diào)遞減區(qū)間是；增區(qū)間是．案）調(diào)遞增區(qū)間為，2和，調(diào)遞減區(qū)間為）．

使方程f

在區(qū)間

[1,2]

上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)

g()

與

軸在區(qū)間

[1,2]

有兩【解析依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，＋（1當(dāng)m＝4時(shí)，f．2

個(gè)不同交點(diǎn)，從圖像可得，解得1

e

，故答案為

m

．

4x

x

xx

x

，令，得

或；，得．可知函數(shù)f

的單調(diào)遞增區(qū)間為（1）和（，＋調(diào)減區(qū)間為．（2f

4x

x

x

x

．若函數(shù)yf，則，得m案）區(qū)間為減間為(）

e