2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實(shí)數(shù)m滿足1＜m＜2，則實(shí)數(shù)m可以是（）A． B． C． D．﹣2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若3a﹣22和2a﹣3是實(shí)數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤4．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④5．“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．6．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°7．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤88．足球運(yùn)動(dòng)正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．已知等腰三角形的兩邊a，b的長(zhǎng)是方程組的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．8或1010．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______.12．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）13．如圖，己知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）14．計(jì)算：=____________．15．分解因式：a2﹣4b2=_____．16．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1、a、3(其中a為整數(shù))，則a=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.18．（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)19．（8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．20．（8分）已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長(zhǎng)線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．21．（8分）在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分在本次競(jìng)賽中，小王獲得了二等獎(jiǎng)（二等獎(jiǎng)是75分至85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？22．（10分）如圖，已知，與，相交于點(diǎn)，，.求證：.23．（10分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如圖所示，并設(shè)計(jì)游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？24．（12分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小及實(shí)數(shù)的大小比較，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、D【解析】

根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】解：當(dāng)x為0或正數(shù)的時(shí)候，x+3一定為正數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第一象限，一定不在第四象限，當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時(shí)候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵3、B【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯(cuò)誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】分析：首先明確生活常識(shí)：一只雞有一個(gè)頭，兩只腳；一只兔有一個(gè)頭，四只腳．此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識(shí)判斷出隱藏的條件．6、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、C【解析】

本題中的相等關(guān)系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以列出方程；【詳解】解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：；故選：C．【點(diǎn)睛】此題是實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．9、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長(zhǎng)為4，4，2，周長(zhǎng)為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長(zhǎng)為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣4，3）【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】∵M(jìn)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵M(jìn)點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、①②④．【解析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．【詳解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個(gè)，故③錯(cuò)誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝∠EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13、【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運(yùn)用SAS來判定其全等；

也可添加一組角運(yùn)用AAS來判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．14、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．15、（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．16、3【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，∴第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三邊的關(guān)系分析出答案三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，數(shù)軸表示見解析.【解析】

先分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.18、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o19、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解析】

（1）過G作GH∥AB，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND=α，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF=x，∠GND=y，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根據(jù)2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【詳解】（1）如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵M(jìn)G⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如圖2，過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵M(jìn)G平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y(tǒng)，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行