第五章圓§圓的有關(guān)概念與性質(zhì)一、選擇題1．(原創(chuàng)題)如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是()A．20° B．25°C．30° D．40°解析∵∠AOB是eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角，∠BDC是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°.故選C.答案C2．(原創(chuàng)題)下列結(jié)論正確的是 ()A．長度相等的兩條弧是等弧B．半圓是弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等D．一條弦所對(duì)的所有的圓周角相等解析只有完全重合的弧才是等弧，長度相等的弧不一定是等弧，故A錯(cuò)誤；半圓是弧的一種，故B正確；只有在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧才相等，故C錯(cuò)誤；只有這條弦是直徑時(shí)，所對(duì)的圓周角都是直角，不是直徑時(shí)，優(yōu)弧與劣弧上的圓周角不相等，故D錯(cuò)誤．故選B.答案B3．(原創(chuàng)題)如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD∶∠BCD＝3∶2，則∠DCE的大小是 ()A．72° B．100°C．108° D．120°解析∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD∶∠BCD＝3∶2，∴∠BCD＝eq\f(2,5)×180°＝72°.∴∠DCE＝108°.故選C.答案C4．(原創(chuàng)題)如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠CAB＝30°，則cosD的值為 ()\f(1,2) \f(\r(2),2)\f(\r(3),2) \r(3)解析∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°.∵∠B與∠D都是eq\o(AC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，∴∠B＝∠D＝60°.∴cosD＝cos60°＝eq\f(1,2).故選A.答案A二、填空題5．(改編題)如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直弦AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，AB＝24，則CD的長是_______．解析連結(jié)OA，∵OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝12.在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝eq\r(OA2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8.答案8三、解答題6．(改編題)在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.(1)求∠D的度數(shù)；(2)若AD的長為2，求OE的長．解(1)連結(jié)BD，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠C＝eq\f(1,2)∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°.∴∠ADC＝60°.(2)∵∠ADC＝60°，∴∠A＝30°.∴DE＝CE＝eq\f(1,2)AD＝1.∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠C＝∠A＝30°.在R