標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用函數(shù)習(xí)題(I)函數(shù)域和值的求法一、求函數(shù)定義域的方法()直接定義域關(guān)注一些特殊函數(shù)的定義域或關(guān)一些特殊的取值，從而使得函數(shù)有意義，直接限制自變量的取值范圍。一般需要關(guān)注的解題要點(diǎn)：（1）母不為零（2）根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。（3）數(shù)中的真數(shù)部分大于0指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于（5中x≠kπ+中等等(6)0x例求下數(shù)定義域

①

1x2

②

x1

x③

x2

x

0

④

x2x12⑤

y

x23

3

13x(二題時(shí)要關(guān)注定義域函數(shù)的三要素是定義域域應(yīng)關(guān)系中義域是規(guī)定函數(shù)自變量取值范圍的關(guān)鍵，是題目限制條件的體現(xiàn)于被忽略此命題人常將隱含條件設(shè)計(jì)于其中想正確地解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，必須在題時(shí)關(guān)注定義域，把它明確地寫(xiě)出來(lái)。例已知

x，函3

2

的最大值。例求函

a

x

2

2x0且的調(diào)增區(qū)間。(三關(guān)抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題抽象函數(shù)的自變量始終是x(或字母是由于對(duì)應(yīng)法則所作用的x形同(x+2,x2

等)，于是就有了有關(guān)抽象函數(shù)定義域問(wèn)題。解決抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題需要緊緊抓住一點(diǎn)：括號(hào)里面的所有代數(shù)的取值范圍是相同的。例已知

的定義域[求

定義域。例已知

的義域(-1,5]求

的定義域。例已知

的定義域[求

的義二、求函數(shù)值域的方法(一層分析()這種方法適值明的合函或個(gè)域顯函相減到函求域在析的題目中常常以分式為背景遇到分式上下都有自變量x候注分常法例求函

y

22x21

的值域。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例求函

y

2xx12x1

的例求函

y

x4x3xx6

的值域例求函

y

2x24x7x22x3

的值域(二元法常用來(lái)處理含根式的函數(shù)求值域分以下幾種情況：1.出單根式時(shí)用代數(shù)換元例求函

y

x2x3

的值域例求函

2x3x

的值域2.出平方和為定常有雙根)時(shí)用三角換元例求函

3x

的值域例求函

yx212

的值域3.出指數(shù)或高次函數(shù)有時(shí)也用元法另例求函

9

xx

)

的值域(三何意義法利用函數(shù)的幾何意義將函數(shù)轉(zhuǎn)化距離的和或差從而利用數(shù)形結(jié)合的方法處理函數(shù)的值域。常用來(lái)解決含絕對(duì)值函數(shù)，根式的函數(shù)的值域問(wèn)題。1.出絕對(duì)值時(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)軸上兩的和與差例求函

yx1x

的值域2.出雙根式時(shí)考慮兩點(diǎn)間距離例求函

x

4x

6x10

的值域例求函

21325

的值域3.出絕對(duì)值時(shí)也可以考慮轉(zhuǎn)化點(diǎn)到直線距離例求函

2x22

的值域4.出分式時(shí)可以考慮轉(zhuǎn)化為斜例求函

y

32cosx

的值域文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用函數(shù)習(xí)題(II)數(shù)解析式的求，分段函數(shù)一、函數(shù)解析式的求法(待定系數(shù)法若題目中已經(jīng)明確給出了函數(shù)的如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可以利用待定系數(shù)法現(xiàn)將函數(shù)解析式設(shè)出題目已經(jīng)給出的關(guān)系進(jìn)行帶入化簡(jiǎn)比系數(shù)進(jìn)行對(duì)于函數(shù)解析式的確定。例已知函數(shù)

，且

f4x3，

解析式(拼湊換元法已知復(fù)合函數(shù)

解析式時(shí)在解析式中拼湊出

或通過(guò)換元法對(duì)解析式進(jìn)行處理后得到解析式。要的是不能忽略拼湊或換元前后定義域的變化。例已知

1)x

x1x

，求f2x的析式例已知

11)x2x2

x0

，求

的解析式(方程組法求解析式同時(shí)出現(xiàn)

,x

等有關(guān)的函數(shù)解析式時(shí)，常用列程組的方法來(lái)求解析式。例設(shè)

為偶函數(shù)，

為奇函數(shù)，且

g(x)

1x

，試求

，

g(x)

的解析式(抽象函數(shù)求解析式解決抽象函數(shù)問(wèn)題的一種最常用方法就是賦值法。當(dāng)抽象函數(shù)相關(guān)的題目中先給出了某一函數(shù)值，后續(xù)的解題過(guò)程中然會(huì)用到賦值法，從而簡(jiǎn)便運(yùn)算。例已知

1

對(duì)意實(shí)數(shù)等

y

恒成立例6設(shè)

是定義在

N

*

上的函數(shù)，且滿(mǎn)足

。對(duì)任意自然數(shù)

都有等式b)二、分段函數(shù)問(wèn)題

成立，求

在給出了分段函數(shù)解析式的問(wèn)題，主要有三類(lèi)問(wèn)題：一是求函數(shù)值，特別是求復(fù)合函數(shù)的值方法是當(dāng)自變量在不同區(qū)間段上時(shí)入同解式是這個(gè)分段函數(shù)的單調(diào)性是根據(jù)函數(shù)在各區(qū)間段上的單調(diào)性合為整個(gè)定義域上的單調(diào)性是求最值是出函數(shù)在各區(qū)間段上的最值中最大的是分段函數(shù)的最大值，最小的是分段函數(shù)的最小值的易錯(cuò)點(diǎn)在于各定義域分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小分段函數(shù)常用數(shù)形結(jié)合法分析。例已知

x24x3

，求方程

10

的實(shí)根個(gè)數(shù)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例已知

1(42x4

，求

log2

的值例9設(shè)數(shù)

x2bx00

，若

4)2)2

，則關(guān)于方程x

的解的個(gè)數(shù)為例已知

1x[2,x1[),211x[x2求

的值域設(shè)

ax[，若對(duì)任意

x1

[，在x0

，使得

g(x)01

成立，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍文案大全33標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用函數(shù)習(xí)題(III)函的單調(diào)性最值一、函數(shù)的單調(diào)性(證明函數(shù)的單調(diào)性必修一當(dāng)中對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證僅限于用定義證明度不是太大在單調(diào)性的證明過(guò)程中考察指對(duì)數(shù)運(yùn)算定學(xué)習(xí)能力等解法即熟練掌握證明方法仔細(xì)審題，通過(guò)題目給出的條件進(jìn)運(yùn)算，拼湊定義。常用的幾種處理方法：因式分解通分，分子有理化，配方，構(gòu)抽)例證明

x

2

2x

在區(qū)遞增例求函

xx

在區(qū)間

(

上的單調(diào)性例求函

在區(qū)間

)上的單調(diào)性例證明

在上為函數(shù)例對(duì)任

都有

x時(shí)，1求證：

在R上增函數(shù)(利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題1.利函數(shù)的單調(diào)性識(shí)圖在選擇題中常出現(xiàn)一些需要選擇數(shù)圖像的題目單調(diào)性進(jìn)行排除就是一種很好的方法。此類(lèi)識(shí)圖題目有幾個(gè)關(guān)點(diǎn)：定義域，端點(diǎn)值，特殊值，單調(diào)性。例函數(shù)

121

的圖象大致是2.利函數(shù)的單調(diào)性比較大小在選擇題中也常出現(xiàn)一些比較函值大小的題目，這類(lèi)題常利用函數(shù)在一些區(qū)間上的單調(diào)性來(lái)解決往不會(huì)僅用數(shù)的單調(diào)性便可以解決結(jié)數(shù)的其他性如奇偶性，周期性將自變量轉(zhuǎn)到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間中后，再進(jìn)行比較。例7定義R上的函數(shù)

滿(mǎn)足：對(duì)任意的

x12

(1

x)2

，有1

x)))0212

，則當(dāng)

N

*

時(shí)，求

的大小關(guān)系例已知

loga

在

0,

上單調(diào)遞增較

f(

的大小關(guān)系例定義上的數(shù)

，滿(mǎn)足

4)且在區(qū)間

上是增函數(shù)，試文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用比較

f(

的大小關(guān)系3.利函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等此類(lèi)題目涉及的函數(shù)一般在題目都會(huì)通過(guò)一些條件加以限制，從而使它在需要進(jìn)行求解的范圍內(nèi)是單調(diào)的解決此題目只需要將單調(diào)性正確解出需要比較的兩個(gè)自變量的大小關(guān)系即可。例若偶

在

上單調(diào)遞減，求不等式

的解集例解不

a

1x

)1二、函數(shù)的最值函數(shù)的最值作為函數(shù)在特定區(qū)間的一個(gè)基本特征，在理解上沒(méi)有難點(diǎn)，因此在命題上也很少單獨(dú)考察般目常以求值為最終命題要求際察的單調(diào)性偶和周期性等性質(zhì)。【方法技巧函值的方法已知函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值次數(shù)利用圖象數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值(3)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，這種情況下的函數(shù)一般為連續(xù)函數(shù)，且求最值時(shí)給的單調(diào)區(qū)間常為閉區(qū)(端點(diǎn)值可能為最例已知y例求函

xx的最大值x1

的最大值為M最小值為m求

的值例14果函

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有

1

，且當(dāng)

時(shí)，2

，那么求函數(shù)

在

上的最大值與最小值之和?！睢睢睢睢钣珊瘮?shù)具關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，因此常常有最值的奇函數(shù)，會(huì)出現(xiàn)在求最大值和最小值之和的題中最大值和最小值之和為0.因目問(wèn)最大值和最小值之和時(shí)，要注意函數(shù)的奇性，也許可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用函數(shù)習(xí)題(IV)數(shù)的奇偶性，期性這一部分應(yīng)該是函數(shù)題目中的重戲。涉及到函數(shù)題目中的創(chuàng)新性題目，由于奇偶性和周期性可以利用抽象函數(shù)表示的形式非常多樣性和周期性特別受到命題人的青睞解奇偶性和周期性相關(guān)題的方法只有一個(gè)練握相關(guān)的抽象性質(zhì)用結(jié)合法畫(huà)出函數(shù)圖像解題。一、函數(shù)的奇偶性【1.偶函必有f(。

f(x)

，奇函數(shù)在定義上必有2.上兩式還有等價(jià)形式(1)數(shù)

0

，奇函數(shù)

0(2)偶數(shù)

x)x)1，函數(shù)

1

，前兩式均有

0判斷函數(shù)奇偶性的步驟斷域偶的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若某函數(shù)的定義域就不關(guān)于原點(diǎn)稱(chēng)，那么此函數(shù)一定不具備奇偶性(2)據(jù)定義式判斷函數(shù)的特征意定要兩個(gè)式都進(jìn)行驗(yàn)證為在奇偶存非奇非偶函數(shù)。函數(shù)奇偶性的相關(guān)結(jié)論偶的和，差，商，積仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和，差仍為奇函數(shù)，但商，積為偶函數(shù)。奇數(shù)和偶函數(shù)的商，積為奇函數(shù)。(2)函

與

，

1

具有相同的奇偶性(3)***復(fù)函數(shù)的奇偶性判斷：偶則偶，內(nèi)奇同外。題型示例1.判斷函數(shù)的奇偶性這類(lèi)題目一般使用定義法判斷函的奇偶性，但是需要特別注意既奇又偶函數(shù)。例定義運(yùn)算bab

ab

2

斷數(shù)

2x22)的奇偶性例2設(shè)Q有理數(shù)集，函數(shù)

QCR

,

g(x)

e1e1

，函數(shù)g(x)

的奇偶性例若

是R上周期為5的奇，且滿(mǎn)

2，

的值例函數(shù)

的定義域?yàn)镽

是偶函數(shù)

是奇函數(shù)

5)

，求

5)

的值例已知

在(-1,1)上有定義，

1f()2

，當(dāng)且僅當(dāng)

0x1

時(shí)，

<0，且文案大全3x3x標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用對(duì)任意

(有

xy)1xy

，試證明：

為奇函數(shù)；在定義域上單調(diào)遞減二、函數(shù)的周期性【知識(shí)儲(chǔ)備存在非零常T使函數(shù)定義域內(nèi)的任意

T)則函數(shù)

稱(chēng)為周期函數(shù)，T是其一個(gè)周期2.于函數(shù)周期性的一些變形論：(1)若滿(mǎn)

a)a)，函數(shù)

為周期函數(shù)，且

T2(2)若滿(mǎn)

a)

，則函數(shù)

為周期函數(shù)，且

T2(3)若滿(mǎn)

1

，則函數(shù)

為周期函數(shù)，且

T2(4)若滿(mǎn)

a)

1

，則函數(shù)

為周期函數(shù)，且

T2(5)若滿(mǎn)

a)

11

，則函數(shù)

為周期函數(shù)，且

T4