--PAGE1-初三數(shù)學(xué)圓與圓知識(shí)精講知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握圓與圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系，掌握圓與圓的位置關(guān)系的三種判定方法。2、掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)等性質(zhì)。3、掌握兩圓的內(nèi)外公切線長的性質(zhì)和求切線長的方法（轉(zhuǎn)化為解直角三角形。4決有關(guān)兩圓公切線的問題。精典例題：1】已知⊙OOx1 2O與⊙O的位置關(guān)系如何？1 2

9x140OO5，則⊙12分析：由方程x2內(nèi)切。

9x140x1

2，x2

7，故x x2

725與圓心距相等，則兩圓解：設(shè)⊙OOR、r（Rr）1 2x

9x140x1

2，x 72R7r2 RrOO1 2

5d∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。x

9x130，則兩圓的位置關(guān)系如何？分析：顯然此方程的兩根不易直接求出，用求根公式又麻煩了，考慮到要判斷兩圓的位置關(guān)系，只須將R、r（R≥rRr9Rr13。(Rr)2(Rr)24Rr(Rr)2(Rr)24Rr924132929OO2912

，∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含?！咳鐖D，⊙OP，ABPB1 2 1 2 2交⊙O于C、D兩點(diǎn)，延長CP交⊙O于Q。DC DC TBO1PO2QPA2 CP

；3AD2 CQ32r求 的值；

的半徑為r1

的半徑為R，若4 ，R A若AP∶PB＝3∶2，且C為BD的中點(diǎn)，求AD∶BC的值。 例2圖分析：此題要求的結(jié)論很多，只有采取“各個(gè)擊破”的策略，抓住兩圓外切的關(guān)鍵是過切點(diǎn)作兩圓的公切線，它可以溝通兩圓的弦切角、圓周角之間的關(guān)系。BCP＝∠DAPPA∴△CPB∽△APD，∴

CP PA2，即

CP2AD CB AD2 CB2∵BCOOBC2 2

CPCQPA2∴

CP

CPAD2 CPCQ CQ解：連結(jié)

O、O、OB，則OO過P點(diǎn)。證△AOP∽△BOP，∴

BP AD AP，再證 ，r1 2 1 2 1 r

1 2 R AP AB AD∴AD

ABAPAP(2AP)，(4 3)2

AP2

2AP，解得AP＝6∴r21R 6 3（3）解為BD的中點(diǎn)S ?！肧 ＝3∶2，PBC PCD DAP DPBS DA2 DA3∴S ∶S3

＝3∶1?！摺鱀AP∽△BCP，DAP ，∴ 。DAP

PBC

SPBC

BC BC【例3】如圖，⊙O與⊙O外切于P，AB是兩圓的外公切線，切點(diǎn)為A、B，我們稱△PAB為切點(diǎn)三角形，1 2切點(diǎn)三角形具有許多性質(zhì)，現(xiàn)總結(jié)如下：△PAB△PABOO12以O(shè)O為直徑的圓與Rt△PABAB12斜邊AB若⊙OOR

，則PA∶PB∶AB＝ ∶ ∶ ；R1R2RR1R2RR1 2內(nèi)公切線PCAB；△COO12這些結(jié)論雖然在證題時(shí)仍需證明，但有了這些基本結(jié)論作基礎(chǔ)，可幫助你迅速找到解題思路，可以提高解題速度，下面用一個(gè)具體的例子來說明。CCTDGABPEACACBO1PO2例11

例1圖2⊙B外切于P，CDDCDT，延長CP、DPEF9，⊙B。求PTPCPDPEPF；試在圖中找出是線段PAPB(9(94)2(94)21）作B⊥AC于，則C＝B＝1

12∴PT＝CT＝TD＝

CD＝621證明（2）PT＝CD，∴∠CPD＝9002∴CF、DE分別是⊙A和⊙B的直徑又∵CD切兩圓于C、D，∴FC⊥CD，ED⊥CDCP∴CF∥DE，∴

PF，∴PCPDPEPFPE PD（3）圖中是PAPBPT、CT、證明略）探索與創(chuàng)新：【問題】1，OAB，PQOPO、M，AB的延長線于點(diǎn)。（1）PN2NMNQ（2）若MPQMQ＝x，MN＝y(tǒng)x3y；O2、圖、圖4，請你判斷（論，不需證明：①（1）題結(jié)論是否仍然成立；②在圖2）題結(jié)論是否仍然成立？在圖、圖4中，若將）M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝x，MN＝y(tǒng)x3y的結(jié)論是否仍然成立？）PN

NBHANBNANMNQPN2NMNQ∵PM＝MQ＝x，MN＝y(tǒng)，PN

NMNQ∴(xy)2

y(xyx

3xy，∵x0，∴x3y234（1）234x3yP＝M＝y(tǒng)M＝x(2y)

y(xy)，化簡得x3y。A(A(B)AB

M N P問題圖1 問題圖2AAPMBNQP

A(B)問題圖3跟蹤訓(xùn)練：1、已知兩圓的半徑分別為3與5，圓心距為x，且

MN問題圖4(x3)2x3x44(x3)2有（ ） 1條 、2條 、3條 4條2Rr(Rrdxx

2rx(Rd)2

＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）、一定內(nèi)切 、一定外切 、相交 、內(nèi)切或外切3Rr(Rrdd

R

r

2dR則兩圓的位置關(guān)系（ ）A、相交 、內(nèi)切 、外離 、外切或內(nèi)切4OO相交于AB⊙OO的半徑分別為2和1 2 1 2

公共弦為則∠OAO的度數(shù)（ ）21 22A、1050

750150

1050150

D、1505、已知兩個(gè)同心圓的半徑分別為R和r，其中Rr，則和兩個(gè)同心圓都相切的圓的半徑為（ ）RrA、

、Rr C、Rr或Rr

RrO2CO2CO1DPA2 2 2 26、如圖，⊙O

與⊙OP，⊙OABO

于點(diǎn)C、D，若1 2 2 1 1 1AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，則⊙O1

與⊙O2

的直徑之比為（ ） B、2∶7 2∶5 、1∶4 1∶37、如果兩圓的半徑分別為R、r，外公切線長為Rr，那么這兩個(gè)圓（ 、相交 、外切 、外離 、外切或外離8

，小圓的半徑是r

rR

選擇第6題圖2等于（ ）222、 1 、22

2

、2 、 19⊙O外切于點(diǎn)P的直線AB⊙OO3∶1 2 1 2 1 21，則AP∶PB＝（ ）3O1AO2、3∶1 3O1AO210、如圖，⊙O

和⊙OABCO

分別切于 B、C，1 2 1與連心線OO交于P，若∠BPO＝300，則⊙O和⊙

2的半徑之比為12 1 1 2（ ）、1∶2 3∶1 、2∶3 、二、填空題：

B C P選擇第4題圖1、已知⊙O和⊙O的半徑分別是3cm和4cm，若兩圓不相交，則OO滿足 。1 2 122、△ABC的三邊長為9，以頂點(diǎn)C為圓心的圓兩兩外切，則其中最大圓的半徑為 。34OA，⊙OOBC1 2 1 2 2 12AOD＝222

，則∠BAF＝ 。4、已知30B（1，0，分別以、B為圓心的兩圓相交于M（a1，2aN（1，b2a，則ba＝ 。PDAOPDAO12BCDOO21BDA12CBEA CF第3題圖 第5題圖 第6題圖5O、BAO⊙OC，E，連結(jié)1 2 1 1 2 2DE，若CD＝10，DE＝6，則OO＝ 。1 26OO相交于BO⊙OA⊙O的切線ACBO的延長線于點(diǎn)P，21 2 1 2 1 12交⊙O于點(diǎn)C，BP交⊙O于點(diǎn)D。若PD＝1，PA＝2 1

，則AC的長為 。三、計(jì)算或證明題：1OA、BPOAAECO12BD、C的直線交⊙O于E、F。求證：PE＝PF。2FD2、如圖，已知⊙O與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙O上一點(diǎn)，PB1 2 1C-5-

PBOD2BOD21AEN第2題圖--PAGE6-的延長線交⊙O于C，PA交⊙O于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙O于點(diǎn)N。2 2 1過點(diǎn)A作AE∥CNO于點(diǎn)E，求證PA＝PE；1連結(jié)PN，若PB＝4，BC＝2，求PN33O相交于、BOOO的弦OCAB于點(diǎn)D。3（1）OA2

OCOD；（2）如果AC＋BC＝

OC，⊙Or，求證：AB＝3r。AOAO DB第3題圖4、已知點(diǎn)A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，⊙A的弦BD與⊙O相交于E。1，判定△CED2，當(dāng)BDO6，CE＝1，求⊙ODCEDCEOABCEAB第