數(shù)學(xué)模型：用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式．建立數(shù)學(xué)模型一般包括以下步驟：觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題提出合理的假設(shè)通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)細(xì)胞每20min分裂一次資源空間無(wú)限多，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不受種群密度增加的影響Nn=2n，

N代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計(jì)細(xì)菌數(shù)量，對(duì)自己所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正第一頁(yè)，共41頁(yè)。將數(shù)學(xué)公式（Nn＝2n）變?yōu)榍€圖時(shí)間分鐘20406080100120140160180細(xì)菌數(shù)量

(P66旁欄思考)曲線圖與數(shù)學(xué)方程式比較，優(yōu)缺點(diǎn)？直觀，但不夠精確。248163264128256512第二頁(yè)，共41頁(yè)。細(xì)菌的數(shù)量／個(gè)理想條件下細(xì)菌數(shù)量增長(zhǎng)的推測(cè)。自然界中有此類型嗎？某海島上環(huán)頸雉種群數(shù)量的變化第三頁(yè)，共41頁(yè)。1859年，一個(gè)英格蘭的農(nóng)民帶著24只野兔，登陸澳大利亞并定居下來(lái)，但誰(shuí)也沒(méi)想到，一個(gè)世紀(jì)之后，這個(gè)澳洲“客人”的數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)，達(dá)到6億只之巨。

第四頁(yè)，共41頁(yè)。1859年，24只野兔6億只以上的野兔100年后澳大利亞野兔第五頁(yè)，共41頁(yè)。

自然界確有類似的細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長(zhǎng)的形式，如果以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)畫出曲線來(lái)表示，曲線大致呈“Ｊ”型．二、種群增長(zhǎng)的“J”型曲線第六頁(yè)，共41頁(yè)。“J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型

1、產(chǎn)生條件：

理想狀態(tài)——食物和空間條件充裕，氣候適宜，沒(méi)有敵害等；

（N0為起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ為年均增長(zhǎng)率。）

2、種群“

J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型公式：Nt=N0

λt種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。第七頁(yè)，共41頁(yè)。問(wèn)題：如果在一個(gè)1000ml的培養(yǎng)基中，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)一直按照這個(gè)公式增長(zhǎng)嗎？為什么？不會(huì).培養(yǎng)基中的資源和空間是有限的。第八頁(yè)，共41頁(yè)。存在環(huán)境阻力———

自然條件（現(xiàn)實(shí)狀態(tài)）——食物等資源和空間總是有限的，當(dāng)種群密度增大時(shí)，種內(nèi)斗爭(zhēng)就會(huì)不斷加劇，捕食者數(shù)量不斷增加。導(dǎo)致該種群的出生率降低，死亡率增高．

當(dāng)出生率與出生率相等時(shí)，種群的增長(zhǎng)就會(huì)停止，有時(shí)會(huì)穩(wěn)定在一定的水平．“J”型增長(zhǎng)能一直持續(xù)下去嗎？第九頁(yè)，共41頁(yè)。[例]生態(tài)學(xué)家高斯的實(shí)驗(yàn)

種群經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增長(zhǎng)后，數(shù)量趨于穩(wěn)定的增長(zhǎng)曲線，稱為“S”型曲線．大草履蟲種群的增長(zhǎng)曲線P67第十頁(yè)，共41頁(yè)。請(qǐng)大家自學(xué)P75S型增長(zhǎng)并回答以下問(wèn)題：1.什么是環(huán)境容納量，K值是固定不變的嗎？2.S型增長(zhǎng)條件、曲線形狀及其變化特點(diǎn)第十一頁(yè)，共41頁(yè)。AK值：在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量。1.什么是環(huán)境容納量，K值是固定不變的嗎？第十二頁(yè)，共41頁(yè)。2.S型增長(zhǎng)條件、曲線形狀及變化特點(diǎn)

條件：受食物、空間等資源限制，以及其他生物因素的制約曲線形狀：S變化特點(diǎn)：起始加速增長(zhǎng)，K/2是增長(zhǎng)最快，接著減速增長(zhǎng)到K是停止增長(zhǎng)或在K值上下波動(dòng)第十三頁(yè)，共41頁(yè)。A種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群—增長(zhǎng)停止種群數(shù)量在K/2值時(shí)，種群—增長(zhǎng)最快種群數(shù)量小于K/2值時(shí)種群—增長(zhǎng)逐漸加快種群數(shù)量大于K/2值時(shí)種群—增長(zhǎng)逐漸減慢問(wèn)題探討第十四頁(yè)，共41頁(yè)。種群數(shù)量的變化ABA是種群增長(zhǎng)的理論曲線（“J”型曲線，指數(shù)增長(zhǎng)，Nt=N0λt）B是種群實(shí)際增長(zhǎng)曲線（“S”型曲線）時(shí)間種群數(shù)量圖中陰影部分表示環(huán)境阻力，也就是通過(guò)生存斗爭(zhēng)被淘汰的個(gè)體數(shù)量。K（環(huán)境所允許的最大值）第十五頁(yè)，共41頁(yè)。1、同一種群的K值是固定不變的嗎？[P67旁欄]思考討論2、對(duì)大熊貓應(yīng)采取什么保護(hù)措施？3、對(duì)家鼠等有害動(dòng)物的控制，應(yīng)采取什么措施？從環(huán)境容納量的角度看，能得到什么啟發(fā)？4、種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，都能在K值維持穩(wěn)定嗎？對(duì)家鼠等有害動(dòng)物的控制，可以采取器械捕殺、藥物捕殺等措施。從環(huán)境容納量的角度思考，可以采取措施降低有害動(dòng)物種群的環(huán)境容納量，如將食物儲(chǔ)藏在安全處，斷絕或減少它們的食物來(lái)源；室內(nèi)采取硬化地面等措施，減少它們挖造巢穴的場(chǎng)所；養(yǎng)殖或釋放它們的天敵，等等。第十六頁(yè)，共41頁(yè)。重要提示在“J”型曲線中增長(zhǎng)率是不變的。增長(zhǎng)率=（第二代個(gè)體數(shù)-第一代個(gè)體數(shù)）/第一代個(gè)體數(shù)，增長(zhǎng)速率=增加的個(gè)體數(shù)/單位時(shí)間，顯然“J”型曲線的增長(zhǎng)速率是不斷增大的），而在“S”型曲線中的增長(zhǎng)率隨著種群密度的增大不斷減小。種群增長(zhǎng)速率由小變大，到曲線中點(diǎn)（K/2）最大，以后又逐漸縮小。所以種群數(shù)量處在K/2時(shí)種群適合捕獲，而對(duì)種群數(shù)量變化影響很小。第十七頁(yè)，共41頁(yè)。J型曲線S型曲線形成條件種群的增長(zhǎng)率穩(wěn)定不變有無(wú)K值曲線理想條件下自然條件下無(wú)K值有K值隨種群密度的上升而下降

第十八頁(yè)，共41頁(yè)。大多數(shù)種群的數(shù)量總是在波動(dòng)之中的，在不利條件之下，還會(huì)急劇下降，甚至滅亡。四、種群數(shù)量的波動(dòng)和下降東亞飛蝗種群數(shù)量的波動(dòng)第十九頁(yè)，共41頁(yè)。

種群的數(shù)量是由出生率和死亡率、遷入率和遷出率決定的，因此，凡是影響上述種群特征的因素，都會(huì)引起種群數(shù)量的變化。環(huán)境因素種群的出生率、死亡率、遷出和遷入種群數(shù)量的變化氣候、食物、天敵、傳染病等增或減增長(zhǎng)、波動(dòng)、穩(wěn)定、下降等影響種群數(shù)量變化的因素第二十頁(yè)，共41頁(yè)。（1）有利于野生生物資源的合理利用及保護(hù)。

（2）為人工養(yǎng)殖及種植業(yè)中合理控制種群數(shù)量、適時(shí)捕撈、采伐等提供理論指導(dǎo)。

（3）通過(guò)研究種群數(shù)量變動(dòng)規(guī)律，為有害動(dòng)物的防治提供科學(xué)依據(jù)。五．研究種群數(shù)量變化有何意義？（4）有利于對(duì)瀕危動(dòng)物種群的拯救和恢復(fù)。第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。本課小結(jié)第四章第二節(jié)種群數(shù)量的變化

一、建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法---數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟二、種群增長(zhǎng)的“J”型曲線

1、“J”型曲線形成的條件

2、“J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型三、種群增長(zhǎng)的“S”型曲線

1、“S”型曲線形成的條件

2、K值

3、“J”型曲線與“S”型曲線的比較四、種群數(shù)量的波動(dòng)和下降人口增長(zhǎng)、人類活動(dòng)對(duì)自然界種群數(shù)量變化的影響研究種群數(shù)量變化的意義第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。如果種群處在一個(gè)理想的環(huán)境中，沒(méi)有資源和空間的限制，種群內(nèi)個(gè)體的增長(zhǎng)曲線是

，用達(dá)爾文進(jìn)化的觀點(diǎn)分析，這是由于生物具有

的特征。如果將該種群置于有限的環(huán)境中，種群的數(shù)量增長(zhǎng)曲線是

，用達(dá)爾文進(jìn)化觀點(diǎn)分析，圖中陰影部分表示

。影響種群密度的因素有

。A過(guò)度繁殖B通過(guò)生存斗爭(zhēng)被淘汰的個(gè)體數(shù)量出生率、死亡率、遷入、遷出、性別比、年齡組成、氣候、食物、天敵、人類活動(dòng)等時(shí)間種群數(shù)量AB第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。右圖是小球藻的數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線，下列四圖中能正確表示小球藻種群數(shù)量增長(zhǎng)（速）率隨時(shí)間變化趨勢(shì)的曲線是D第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。下圖表示在良好的生長(zhǎng)環(huán)境下，“小球藻分裂繁殖中的細(xì)胞數(shù)量”“雞產(chǎn)蛋數(shù)量（每天產(chǎn)一枚）”和“竹子自然生長(zhǎng)的高度”這三種現(xiàn)象與時(shí)間的關(guān)系，他們依次（

）A．乙、甲、丁B．甲、丙、乙

C．丙、甲、乙D．丁、乙、丙C在良好的環(huán)境條件下，小球藻通過(guò)分裂繁殖，其細(xì)胞數(shù)量增加很快，表現(xiàn)為“J”型曲線（丙）；雞每天產(chǎn)一枚蛋，隨著時(shí)間的增加，產(chǎn)蛋量增多，表現(xiàn)為甲曲線；竹子生長(zhǎng)有一個(gè)高峰期，達(dá)到一定高度后，生長(zhǎng)變慢，符合乙曲線圖。因此答案為C。第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。下列因素能引起種群密度增大的有

。

A、種群中幼年個(gè)體增多

B、種群性別比例改變

C、環(huán)境中溫度條件適宜

D、種群中幼年個(gè)體減少

E、環(huán)境中天敵增多

F、寄生生物減少ＡＣF第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。“食人魚”是一種肉食魚，一旦進(jìn)入自然生態(tài)水域，就會(huì)造成嚴(yán)重的生態(tài)災(zāi)難。假如該物種進(jìn)入湖泊生態(tài)系統(tǒng)，以下哪種曲線能準(zhǔn)確表達(dá)其種群數(shù)量變化的特點(diǎn)ＡBCDA第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。下圖表示接種到一定容積培養(yǎng)液中的酵母菌生長(zhǎng)曲線圖，曲線中哪段表示由于有限空間資源的限制使種內(nèi)斗爭(zhēng)增加（）A．CD段（增長(zhǎng)速度慢） B．DE段（速度加快）C．EF段（變化速率加快） D．FG段（速度逐漸變慢）D第二十八頁(yè)，共41頁(yè)。自然界中生物種群增長(zhǎng)常表現(xiàn)為“S”型增長(zhǎng)曲線。下列有關(guān)種群“S”型增長(zhǎng)的正確說(shuō)法是（）

A.“S”型增長(zhǎng)曲線表示了種群數(shù)量和食物的關(guān)系

B.種群增長(zhǎng)率在各階段是不相同的

C.“S”型增長(zhǎng)曲線表示了種群數(shù)量與時(shí)間無(wú)關(guān)

D.種群增長(zhǎng)不受種群密度制約B第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。圖4—14是某一資源動(dòng)物種群遷入一個(gè)適宜環(huán)境后增長(zhǎng)曲線圖，請(qǐng)回答：(1)圖中表示種群數(shù)量最大的點(diǎn)是___________。(2)圖中表示種群增長(zhǎng)速度最快的點(diǎn)是___________。(3)該種群的增長(zhǎng)速度由緩慢逐漸加快是在遷入___________年后開(kāi)始的，環(huán)境阻力明顯增大是在遷入后___________年開(kāi)始的。(4)既要獲得最大的捕獲量，又要使該動(dòng)物資源的更新能力不受破壞，應(yīng)該使該動(dòng)物中群體的數(shù)量保持在圖中哪一點(diǎn)所代表的水平上?___________。d24bb第三十頁(yè)，共41頁(yè)。下圖示為某種群在不同生態(tài)環(huán)境中的增長(zhǎng)曲線,請(qǐng)仔細(xì)分析圖中曲線后回答下列問(wèn)題:

(1)處在一個(gè)理想的環(huán)境中，沒(méi)有資源和空間的限制，種群內(nèi)個(gè)體增長(zhǎng)曲線是________。

(2)種群置于有限制的自然環(huán)境中，種群內(nèi)的增長(zhǎng)曲線是___________。

(3)影響種群密度的主要因素是種群的___________和___________。

(4)當(dāng)我們遷入剛建的新村美居，可惡的老鼠也一同悄悄“潛來(lái)”，它們咬壞衣物、偷吃糧食、毀壞家具、傳播疾病……對(duì)其進(jìn)行種群密度的調(diào)查中，請(qǐng)從a、b曲線的理論上存在的條件，推測(cè)有效滅鼠的措施___________，降低環(huán)境___________量，使鼠群的___________曲線變化，轉(zhuǎn)變成___________。答案：(1)a

(2)b

(3）出生率死亡率遷入遷出(4）在進(jìn)行滅鼠時(shí)，要清除垃圾，嚴(yán)密儲(chǔ)存食物容納a（或J型）b（或S型）ab出生率死亡率第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。

基礎(chǔ)題：1.在食物充足、空間廣闊、氣候適宜、沒(méi)有天敵等優(yōu)越條件下，種群可能會(huì)呈“J”型增長(zhǎng)。

例如，澳大利亞昆蟲學(xué)家曾對(duì)果園中薊馬種群進(jìn)行過(guò)長(zhǎng)達(dá)14年的研究，發(fā)現(xiàn)在環(huán)境條件較好的年份，種群數(shù)量增長(zhǎng)迅速，表現(xiàn)出季節(jié)性的“J”型增長(zhǎng)。在有限的環(huán)境中，如果種群的初始密度很低，種群數(shù)量可能會(huì)出現(xiàn)迅速增長(zhǎng)。隨著種群密度的增加，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)加劇，因此，種群數(shù)量增加到一定程度就會(huì)停止增長(zhǎng)，這就是“S”型增長(zhǎng)。例如，柵列藻、小球藻等低等植物的種群增長(zhǎng)，常常具有“S”型增長(zhǎng)的特點(diǎn)。第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。

2.提示：

（1）以年份為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)，根據(jù)表中數(shù)字畫曲線。（2）食物充足，沒(méi)有天敵，氣候適宜等。（3）作為食物的植物被大量吃掉，導(dǎo)致食物匱乏；自然災(zāi)害等。

拓展題

這是涉及最大持續(xù)產(chǎn)量的問(wèn)題。關(guān)于最大持續(xù)產(chǎn)量，可以查閱生態(tài)學(xué)專著。還可以請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的人或訪問(wèn)相關(guān)網(wǎng)站，了解單位面積水面應(yīng)放養(yǎng)的魚的數(shù)量。第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。1．問(wèn)題討論：酵母菌的結(jié)構(gòu)、代謝的特點(diǎn)？2．提出什么問(wèn)題?作出什么樣的假設(shè)?設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證假設(shè),最后得出結(jié)論?六.探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。血球計(jì)數(shù)板是由一塊比普通載玻片厚的特制玻片制成的.玻片中有四條下凹的槽,構(gòu)成三個(gè)平臺(tái).中間的平臺(tái)較寬,其中間又被一短橫槽隔為兩半,每半邊上面,刻有一個(gè)方格網(wǎng).方格網(wǎng)上刻有9個(gè)大方格,其中只有中間的一個(gè)大方格為計(jì)數(shù)室,供微生物計(jì)數(shù)用.這一大方格的長(zhǎng)和寬各為1mm,深度為0.1mm,其體積為0.1mm3.

計(jì)數(shù)室通常有兩種規(guī)格.一種是大方格內(nèi)分為16中格,每一中格又分為25小格;另一