PAGEPAGE11厚板樓蓋的內(nèi)力分析與設(shè)計研究〔摘要〕：厚板有梁內(nèi)力減小、板彎矩重布、次梁支座退化、區(qū)格彎矩分化、主跨轉(zhuǎn)向以及簡支效應(yīng)等特征〔關(guān)鍵詞〕：厚板樓蓋，受力特征，內(nèi)力計算與配筋要點Analysisaboutinternalforceofthickslabflooranddesign厚板樓蓋的概念，以及目前設(shè)計中存在的問題：現(xiàn)澆梁板式樓蓋結(jié)構(gòu)（含主次梁樓蓋）中，當(dāng)樓板達(dá)到一定厚度，其抗彎剛度與梁相比已不能忽略時，稱為厚板樓蓋。從幾何構(gòu)成來看，厚板樓蓋與典型的梁板式樓蓋并無二致，只是板略厚，但在豎向荷載作用下，由于梁板剛度對比發(fā)生了本質(zhì)變化，使原來的計算簡圖，以及對梁、板構(gòu)件的傳統(tǒng)內(nèi)力計算方法、配筋構(gòu)造、所用軟件等變得無法反映真實情況。比如說，當(dāng)樓板的板梁剛度比大到一定程度時，可以使理想計算模型得到的內(nèi)力誤差達(dá)到50%甚至更高。固守傳統(tǒng)設(shè)計觀念一方面將造成浪費，另一方面可能導(dǎo)致安全問題的出現(xiàn)。本文之所以詳細(xì)論述厚板式樓蓋，并非著眼于單純的理論研究，眾所周知，對于量大面廣的多層、大跨、地下建筑物而言，水平構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)物成本構(gòu)成中，占了相當(dāng)大的比重?，F(xiàn)實工程中，例如地下室底板由于結(jié)構(gòu)自防水要求，將梁板式的底板厚度做成400mm及以上，或者地上建筑物由于層高限制、美觀要求等，將梁高做得較小、或使用扁梁、或者采用空心樓板等，此時板剛度對梁而言不宜忽略。對于此類厚板樓蓋在豎向荷載作用下的深入研究是有很大的經(jīng)濟(jì)與實用價值的。2.無梁樓蓋與理想的梁板式樓蓋的受力特點比較：事實上，在結(jié)構(gòu)性能上，厚板樓蓋介于無梁式樓蓋與理想的梁板式樓蓋之間；或者說，無梁式、理想的梁板式樓蓋是樓蓋結(jié)構(gòu)的兩種極端形式。因此，有必要回顧一下此兩者的受力特點。2.1.以往觀念與經(jīng)典設(shè)計軟件，對于梁板式樓蓋的分析是建立在“薄板彈性理論”之上的，進(jìn)行梁板樓蓋分析時，板僅僅是平面外無剛度的傳力構(gòu)件：一方面，豎向荷載的傳遞是按照“指定導(dǎo)荷”方式，按照三角形或者梯形面積將均載全部傳遞給所依附的梁，再由梁向柱或墻上傳遞；另一方面，梁是板的理想支座，梁的彎、扭剛度無窮大。圖-1為一個典型梁格內(nèi)板的彎矩分布示意。理想模型一般認(rèn)為：A.全部的豎向荷載沿垂直于梁軸的方向傳遞到梁上；B.對于中間區(qū)格，︱MX3︱＞︱MX4︱，MX1、MX2≈0；C.MX3為負(fù)彎矩；D．短跨板為的主要受力跨，即當(dāng)Y向跨度大于X向跨度時，有︱MX3︱＞︱MY3︱，︱MX4︱＞︱MY4︱。圖-12.2.對于無梁樓蓋，相應(yīng)位置彎矩值的絕對值從大到小排序為：︱MX1-︱＞︱MX2+︱＞︱MX4+︱＞︱MX3-︱，正負(fù)號代表其分別為正負(fù)彎矩。按照結(jié)構(gòu)計算手冊，每米板寬的彎矩值的比例為0.5：0.18：0.17：0.15。也就是說，無梁樓板的主要正彎矩在柱上板帶的跨中，主要負(fù)彎矩在柱上板帶的支座。3．厚板樓蓋的受力特征分析及其變化規(guī)律：簡言之，厚板樓蓋在豎向荷載作用下，其變形、受力特點介于無梁樓蓋與理想梁板式樓蓋之間，特定厚板樓蓋更接近于梁板式還是無梁式，取決于其梁、板的剛度對比，而與梁、板的絕對剛度無關(guān)。經(jīng)筆者總結(jié)，厚板樓蓋有以下受力特點：3.1.梁內(nèi)力減?。弘S梁板剛度比的逐漸減小，越來越多的的豎向荷載由板傳遞到梁的支座段，甚至直接傳遞到豎向構(gòu)件上，這使梁的內(nèi)力顯著減小，尤其是梁的彎矩。我們前階段參與的某大型地下車庫項目，其底板為梁板式結(jié)構(gòu)，梁截面為550*1000和550*1200，為了真實地反應(yīng)厚板效應(yīng)影響，我們采用了PMSAP軟件，按照“全樓設(shè)彈性板6”后進(jìn)行了深入比較分析，區(qū)別不同的板厚，梁的內(nèi)力呈現(xiàn)如下表所示變化：底板厚（mm）X向支座彎矩（KKNM）占不考慮厚板時時梁內(nèi)力的的比值X向跨中彎矩（KKNM）占不考慮厚板時時梁內(nèi)力的的比值10012391.037421.0420011830.987030.9830010560.886170.864008880.745030.705007160.593930.55將上表繪制成圖-2：圖-2從軟件計算的結(jié)果來看，厚板對梁彎矩的降低非常顯著。但是，是否板本身的內(nèi)力比傳統(tǒng)算法增加呢？通過試算，用PM計算的板跨中最大彎矩為78.4KNM，用PMSAP彈性板計算時（板厚500）為72.85KNM，板跨中彎矩反而減小。為什么梁與板的內(nèi)力會同時降低？那么荷載傳到哪里去了？這種貌似特殊的內(nèi)力狀態(tài)，必須從直觀上加以分析，才能真正理解并合理運用。這里，豎向荷載的傳力路徑是分析的關(guān)鍵。事實上，豎向荷載的水平傳遞，總是向著平面外剛度（位移與轉(zhuǎn)角）最大方向進(jìn)行，此項目中的梁，相對于500厚樓板而言，剛度有限，相當(dāng)一部分豎向荷載通過板本身，向能提供更大支撐剛度的梁的支座段傳遞，或者直接向柱傳遞掉了。圖-3表示的是一個區(qū)格內(nèi)板的豎向變形等值線圖，從左至右分別為板厚為200mm、500mm有梁板以及板厚為500時無梁樓蓋（無柱帽）的情形：圖-3上圖中，200厚板的變形等值線形似圓，500厚板的變形圖已經(jīng)與無梁板十分相似，是菱形的形態(tài)。由于荷載向變形等值線的法線方向傳遞，500厚有梁板的相當(dāng)一部分荷載不通過梁，而直接以對角線方向傳遞給柱，這與上圖最右的傳統(tǒng)“指定導(dǎo)荷”方式有很大差別。為了更清晰地說明，我們看看圖-4所示的均布載作用下梁的剪力圖。梁剪力值的斜率就是分配到梁上的豎向荷載數(shù)值。圖-4左為450板厚情況，右為板厚100時的情況。觀察可知，厚板時，由于其剪力圖斜率接近直線，所以樓板在彈性狀態(tài)時，梁基本上是受均布載的。圖-4分析到此，用彈性板計算能夠降低梁的內(nèi)力，特別是梁的彎矩的機(jī)理已很清楚了。此項目中采用這種更能反映梁實際受力值的算法，使地梁彎矩降低達(dá)40%，單位建筑面積降低鋼筋用量5KG以上。3.2.板彎矩重布：梁板剛度比的變化，會引起板彎矩的分布發(fā)生質(zhì)變。具體而言，隨梁板剛度比由小逐漸變大時，︱MX1︱迅速減小，︱MX3︱明顯增大，︱MX2︱明顯減小，︱MX4︱略有減小，如圖-5示意。圖-5因此，梁板剛度比不同時，不僅板的內(nèi)力極值不同，板的控制截面位置也完全不同，此規(guī)律將對設(shè)計產(chǎn)生重要影響，設(shè)計師不可不查。3.3.次梁支座退化：當(dāng)板的剛度較大時，板邊的框架梁較難對其位移、轉(zhuǎn)角形成約束，實際上梁成為板的彈性支座，這種情況對于次梁更為顯著。某工程樓板厚160mm，在Y向設(shè)計有兩根300*750高的次梁，圖-6表示的是其一個框架區(qū)格內(nèi)的板，以PMSAP軟件計算的在均布豎向載作用下的X向彎矩圖?？梢砸姷?，圖示的兩個橢圓區(qū)域中，板沒有負(fù)彎矩（負(fù)值表示正彎矩），原因就是Y向次梁的抗彎剛度已無法對X向板形成真正的支撐作用，那么設(shè)計者當(dāng)然不應(yīng)該按部就班地在原先的“次梁支座處”設(shè)計板的負(fù)筋。這種情況稱之為次梁的支座退化。圖-6應(yīng)該看到，次梁處的板并非沒有發(fā)生反向彎曲，只是這種彎曲無法抵消由于板的整體彎曲在同一位置產(chǎn)生的正彎矩而已。3.4.區(qū)格彎矩分化：從圖-6還能發(fā)現(xiàn)，板的正彎矩出現(xiàn)以下現(xiàn)象：（1）在上述九個次梁區(qū)格內(nèi)，各區(qū)格正彎矩最大值有顯著不同：A及A1區(qū)格的最大正彎矩只有B區(qū)格的一半不到；（2）B區(qū)格的正彎矩最大值為9.09KNM/M,比不考慮厚板效應(yīng)的模型得出的值大37.7%。實際上，此例樓板按照主梁區(qū)格作為計算跨度更符合實際情況。如果設(shè)計者按照以往的設(shè)計方法，不區(qū)分各次梁區(qū)格的不同情況而進(jìn)行統(tǒng)一配筋時，將造成浪費；同時另一方面，樓板的實際最大正彎矩處將配筋不足。3.5.主跨轉(zhuǎn)向：矩形板格的主跨方向，就是控制內(nèi)力截面所在的方向。在四邊都有梁或墻時，短跨就是板的主跨。圖-7是某地下泵房頂板平面圖，Y向有450*900梁，板厚200，梁跨度12米，梁間距4米，外圍為400厚砼墻。按照傳統(tǒng)計算模型，樓板的主跨當(dāng)然是X向，跨度為4米，但是按照考慮板的平面外剛度計算時，X向支座彎矩、跨中彎矩分別為36.66KNM/M、37.09KNM/M,而Y向支座彎矩、跨中彎矩分別為116.32KNM/M、51.71KNM/M。因此，板的真實主跨是Y向，原因是梁較柔，200厚板的主要荷載沿Y向傳遞給墻了。需要說明的是，主跨是否轉(zhuǎn)向視具體情況有所不同。圖-73.6.板的簡支效應(yīng)：厚板樓蓋，由于邊梁的抗扭剛度更加難以形成對板的轉(zhuǎn)動約束，所以邊跨板的跨中彎矩很大，比理想樓板條件下更加接近于簡支板，這樣使厚板樓蓋的邊跨與中間跨顯著不同。4.厚板樓蓋的內(nèi)力計算及配筋要點：首先，對于較厚樓板，應(yīng)該采用能夠反映板的平面外剛度的計算模型，絕不能滿足于以往設(shè)計“能夠通過審查”等等觀念；其次，結(jié)構(gòu)師對厚板效應(yīng)不應(yīng)視而不見，尤其是對于裂縫寬控制的情況，如果不考慮厚板效應(yīng)將使設(shè)計結(jié)果荒謬不堪，不僅配筋量很大，而且無法真正控制裂縫的產(chǎn)生。在厚板結(jié)構(gòu)設(shè)計時，有必要在以下幾點引起注意，并根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)整：（1）梁的內(nèi)力降低：從圖-2所述實例的分析結(jié)果可以看到，與理想樓板的梁的主筋配置量可以相差一倍以上；（2）板彎矩重布：梁截面不變，板厚逐漸增加時，按照圖-5所示，MX1、MX3對比發(fā)生急劇變化，因此，對于圖-6右邊所示的A1、A兩段應(yīng)該分別計算、設(shè)計配筋，兩者配筋面積可以相差一倍以上。因此在具體工程中，既可以在板的支座處分段配置負(fù)筋；或者，如果梁板剛度比選擇適宜時，可使MX1≈MX3，也就是圖-5中的“Z”點，這樣可將負(fù)筋量減少。（3）次梁支座退化：梁板剛度比小于一定值時，板在次梁處可以不再設(shè)置負(fù)筋。應(yīng)該說明的是，不僅是均布載，對于局部